Философия нулевой гипотезы
А вот хотите глубоко философский вопрос про нулевую гипотезу?
Предположим, есть уравнение, решения которого никто не знает. И никто не доказал ни того, что решение у него есть, ни что решения у него нет.
Понятно, что первое является логическим отрицанием второго и, разумеется, наоборот, а потому доказательство одного опровергло бы второе и, опять же, наоборот.
Верным тоже может быть только что-то одно из двух.
Так вот, какую гипотезу считать «нулевой»: решение есть или решения нет?
Вроде бы нулевая гипотеза всегда звучит как «явления нет», однако «решения нет» вовсе не тождественно «явления нет», поскольку «решения нет» выражает какую-то закономерность. Но и «решение есть» тоже выражает какую-то закономерность.
Причём эти закономерности, вообще говоря, примерно равнозначны. В том смысле, что, например, наличие решения у некоторой системы линейных уравнений ничем не лучше и не хуже отсутствия решения у какой-то другой системы линейных уравнений, да и известная теорема Ферма, которую так долго пытались доказать, тоже как раз про несуществование решения, хотя если бы нулевой гипотезой было «решения нет», то её не надо было бы доказывать - достаточно было бы того факта, что никто не доказал наличие решения.
То есть, эти два варианта взаимно исключают друг друга и одновременно с тем в сумме составляют полное множество вариантов.
Так что же тогда будет для этого случая нулевой гипотезой?
doc-файл
Предположим, есть уравнение, решения которого никто не знает. И никто не доказал ни того, что решение у него есть, ни что решения у него нет.
Понятно, что первое является логическим отрицанием второго и, разумеется, наоборот, а потому доказательство одного опровергло бы второе и, опять же, наоборот.
Верным тоже может быть только что-то одно из двух.
Так вот, какую гипотезу считать «нулевой»: решение есть или решения нет?
Вроде бы нулевая гипотеза всегда звучит как «явления нет», однако «решения нет» вовсе не тождественно «явления нет», поскольку «решения нет» выражает какую-то закономерность. Но и «решение есть» тоже выражает какую-то закономерность.
Причём эти закономерности, вообще говоря, примерно равнозначны. В том смысле, что, например, наличие решения у некоторой системы линейных уравнений ничем не лучше и не хуже отсутствия решения у какой-то другой системы линейных уравнений, да и известная теорема Ферма, которую так долго пытались доказать, тоже как раз про несуществование решения, хотя если бы нулевой гипотезой было «решения нет», то её не надо было бы доказывать - достаточно было бы того факта, что никто не доказал наличие решения.
То есть, эти два варианта взаимно исключают друг друга и одновременно с тем в сумме составляют полное множество вариантов.
Так что же тогда будет для этого случая нулевой гипотезой?
doc-файл