Меня почему-то постоянно беспокоит мысль, что математика превратилась в мёртвую науку. Как латинский язык, как ранее санскрит. Да, на математическом языке продолжают разговаривать, пишут статьи и монографии, получают награды и премии. Её модели хорошо описывают отдельные явления природы. Даже что-то предсказывают, но редко что подтверждается в (физическом) эксперименте. Проблема в том, что базовые понятия в математике (аксиомы) зафиксированы, и на них покоятся все последующие выводы (теоремы). Плоды такого "дерева" - яркие, имеют изумительно правильную форму, но совершенно безвкусные. Они нравятся только математикам, и вы не найдёте на них ни одной червоточины, чтобы у вас тоже появился интерес их попробовать. Вот скажите мне, почему не происходит сейчас того, что случилось в своё время с планиметрией? Ввели в обиход пространства положительной и отрицательной кривизны, и вся геометрия заиграла новыми красками! Ну, ладно новые математические понятия - с ними трудно, не каждый математик справится.
( ... )
Комментировать это вообще очень трудно. Все равно что комментировать сожаления, что наука география умерла и эпохи великих географических открытий на Земле уже не будет, материки и даже острова уже все зафиксированы и нанесены на карты. Скукота.
У меня есть несколько дискретных элементов пространств, из которых, как я полагаю, составлена природа. Я могу описать эти элементы словами, охарактеризовать их основные топологические свойства, но не могу это сделать, как принято в математике - в ней нет подходящих для меня объектов, и самостоятельно придумать пока не могу. Главное - эти дискретные элементы динамически изменчивы и принципиально не определены поточечно, только интегрально. Что можно сравнить с обобщёнными функциями Соболева или, на худой конец, функцией Дирака.
Решение подобных вопросов не лежит в области важных задач современной математики. Это меня огорчает и заставляет писать недовольные реплики по этому поводу.
К любой естественной науке бывают серьезные вопросы со стороны, решить которые она пока не в состоянии. Или сообщество не занимается их решением. Что поделать. Можно подумать у химиков нет аналогичных претензий к физикам.
Между тем новых областей и понятий, концептуально новых, и связанных с практикой притом, в математике за 20 век открыто немало.
Так математика непрерывно перестраивает свои основания. Банальный матанализ Ньютон с Лейбницем создали на совсем иначе основаниях, чем те, что потом разработал Коши ради борьбы за строгость. Изначальное понимание бесконечно малых потом легло в основу так называемого нестандартного анализа.
Периодичность волновой функции по кванту действия (постоянной Планка) говорит скорее о пути частицы (в соответствии с принципом наименьшего действия), чем о плотности вероятности этой функции. А сама частица находится где-то внутри области λ, определяемой квантом действия h=pλ. А сама волновая функция в известном виде требуется для описания потому, что она занимает место фотона в окружающем электромагнитном пространстве.
Трудно это комментировать потому, что мой опыт обсуждения таких вещей в интернете показывает, что либо объяснять это все человеку в таком режиме (комментарии в ЖЖ) совершенно бесполезно, для него пустое сотрясение воздуха, за которым он не видит смысла, хоть вы тут простыню накатаете, либо он это все прекрасно уже и сам знает и понимает и имеет ввиду что-то гораздо более глубокое, чем вам кажется и на что вы с таким энтузиазмом возражаете.
А в этом Вы правы. Комментировать в ЖЖ имеет смысл только в формате предельно сжатых тезисов. По ответу обычно хорошо видно, нужно ли сделать ещё более краткое уточнение или заведомо бесполезно.
Во-первых, современная физика - это куда в большей степени математика, чем старая добрая физика 19 века, где все понятия можно вообразить и пощупать. Переводить Zitterbewegung как "квантовое дрожание электрона" стало дурным тоном еще в середине прошлого века. Собственно физика и дала толчок к развитию функционального анализа в первой половине 20-го века, этой прекрасной и довольно абстрактной ветви математики. Сейчас все эти нейронки думаете сами по себе работают? Нет, в основе опять же линейная алгебра, и не самая элементарная, если вы хотите получить настоящие результаты. Без статистики и теорвера сейчас тоже никуда, от физики до социологии - никакой эксперимент не имеет смысла без использования этой математики для взрослых. И они развиваются, потому что это нужно. А вы говорите планиметрия.
Хочется с Вами согласиться, но при этом не оставляет ощущение, что Вы меня не поняли или не захотели понять с высоты Вашего собственного понимания физики и математики.
Ну я хочу сказать, что математика не стоит на месте, развивается, и плоды ее не такие уж и безвкусные - тот же chatgpt, разве нет? Но она давно ушла от изящного ручного вычисления интегралов подстановкой, ну что ж. Математик сейчас должен быть немножко программистом, это не так уж неприятно, когда вблизи.
А куда это чатгпт в достижения математики поехал и математик там немного программист.
Математическая база есть, но уже лет несколько десятков как, есть понятие computer science и она с математикой связана менее, чем физика. Можно посмотреть, какие степени у людей, которые его разрабатывают, если вы правы, то математических наук будет, если технических или компьютерных я
О математике (из предыдущего поста И-П)
Меня почему-то постоянно беспокоит мысль, что математика превратилась в мёртвую науку. Как латинский язык, как ранее санскрит.
Да, на математическом языке продолжают разговаривать, пишут статьи и монографии, получают награды и премии. Её модели хорошо описывают отдельные явления природы. Даже что-то предсказывают, но редко что подтверждается в (физическом) эксперименте.
Проблема в том, что базовые понятия в математике (аксиомы) зафиксированы, и на них покоятся все последующие выводы (теоремы). Плоды такого "дерева" - яркие, имеют изумительно правильную форму, но совершенно безвкусные. Они нравятся только математикам, и вы не найдёте на них ни одной червоточины, чтобы у вас тоже появился интерес их попробовать.
Вот скажите мне, почему не происходит сейчас того, что случилось в своё время с планиметрией? Ввели в обиход пространства положительной и отрицательной кривизны, и вся геометрия заиграла новыми красками!
Ну, ладно новые математические понятия - с ними трудно, не каждый математик справится. ( ... )
Reply
Reply
Я ожидаю от математики иного.
У меня есть несколько дискретных элементов пространств, из которых, как я полагаю, составлена природа. Я могу описать эти элементы словами, охарактеризовать их основные топологические свойства, но не могу это сделать, как принято в математике - в ней нет подходящих для меня объектов, и самостоятельно придумать пока не могу. Главное - эти дискретные элементы динамически изменчивы и принципиально не определены поточечно, только интегрально. Что можно сравнить с обобщёнными функциями Соболева или, на худой конец, функцией Дирака.
Решение подобных вопросов не лежит в области важных задач современной математики. Это меня огорчает и заставляет писать недовольные реплики по этому поводу.
Reply
К любой естественной науке бывают серьезные вопросы со стороны, решить которые она пока не в состоянии. Или сообщество не занимается их решением. Что поделать. Можно подумать у химиков нет аналогичных претензий к физикам.
Между тем новых областей и понятий, концептуально новых, и связанных с практикой притом, в математике за 20 век открыто немало.
Reply
Так математика непрерывно перестраивает свои основания. Банальный матанализ Ньютон с Лейбницем создали на совсем иначе основаниях, чем те, что потом разработал Коши ради борьбы за строгость. Изначальное понимание бесконечно малых потом легло в основу так называемого нестандартного анализа.
Reply
В малом - да, отличия есть.
Но что-то мне хочется большего. А то ни квантовую механику не обосновать, ни Стандартную модель не расширить.
Reply
Так она давно уже в одну голову не влезает, может что-то нужное уже кто-то вывел, только вот применить нужным образом не догадались.
Reply
Прорывы такого масштаба бывают раз в пару сотен лет и созревают тоже по полвека каждый. Займитесь сами, что сказать.
Reply
Именно так. И кое-что уже сделано.
Периодичность волновой функции по кванту действия (постоянной Планка) говорит скорее о пути частицы (в соответствии с принципом наименьшего действия), чем о плотности вероятности этой функции. А сама частица находится где-то внутри области λ, определяемой квантом действия h=pλ. А сама волновая функция в известном виде требуется для описания потому, что она занимает место фотона в окружающем электромагнитном пространстве.
Да и по кваркам есть что сказать.
Работаем помаленьку.
Reply
Reply
Трудно это комментировать потому, что мой опыт обсуждения таких вещей в интернете показывает, что либо объяснять это все человеку в таком режиме (комментарии в ЖЖ) совершенно бесполезно, для него пустое сотрясение воздуха, за которым он не видит смысла, хоть вы тут простыню накатаете, либо он это все прекрасно уже и сам знает и понимает и имеет ввиду что-то гораздо более глубокое, чем вам кажется и на что вы с таким энтузиазмом возражаете.
Reply
Reply
Во-первых, современная физика - это куда в большей степени математика, чем старая добрая физика 19 века, где все понятия можно вообразить и пощупать. Переводить Zitterbewegung как "квантовое дрожание электрона" стало дурным тоном еще в середине прошлого века. Собственно физика и дала толчок к развитию функционального анализа в первой половине 20-го века, этой прекрасной и довольно абстрактной ветви математики. Сейчас все эти нейронки думаете сами по себе работают? Нет, в основе опять же линейная алгебра, и не самая элементарная, если вы хотите получить настоящие результаты. Без статистики и теорвера сейчас тоже никуда, от физики до социологии - никакой эксперимент не имеет смысла без использования этой математики для взрослых. И они развиваются, потому что это нужно. А вы говорите планиметрия.
Reply
Хочется с Вами согласиться, но при этом не оставляет ощущение, что Вы меня не поняли или не захотели понять с высоты Вашего собственного понимания физики и математики.
Reply
Ну я хочу сказать, что математика не стоит на месте, развивается, и плоды ее не такие уж и безвкусные - тот же chatgpt, разве нет? Но она давно ушла от изящного ручного вычисления интегралов подстановкой, ну что ж. Математик сейчас должен быть немножко программистом, это не так уж неприятно, когда вблизи.
Reply
Математическая база есть, но уже лет несколько десятков как, есть понятие computer science и она с математикой связана менее, чем физика.
Можно посмотреть, какие степени у людей, которые его разрабатывают, если вы правы, то математических наук будет, если технических или компьютерных я
Reply
Leave a comment