* * *

[ivanov_petrov]

Comments

[timur0]

10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2 = 12^2 + ((12+1)^2 + (12-1)^2) + ((12+2)^2 + (12-2)^2) = 12^2 + 2(12^2 +1^2) + 2(12^2 +2^2) = 5*12^2 + 2*1+ 2*4 = 5*144 + 10 = 5*146 = 5*73*2

365 = 5*73

[alfare]

Понятно, примерно так я и подумал, но увы - удержать в уме такую массу чисел не могу:)
Спасибо!

[timur0]

Запись сложнее, чем само вычисление 😀

[alfare]

Не могу судить, опыта мало. Просто попытался было раскладывать, пользуясь вот этими формулами сокращённого умножения - и примерно к середине понял, что для меня это всё равно как удержать ведро груш в горстях:)
Даже в лучшие времена, когда вышку знал хорошо - вот эту массу чисел не удержал бы в уме. Только пользуясь ручкой и бумагой, увы.

[timur0]

А не надо их держать в уме. Хитрость в том, что удвоенные произведения взаимоуничтожатся, в этом суть группировки. Т.о. у нас будут суммы квадратов - 12^2 и мелкий остаток в квадрате. Получается, 12^2 у нас встретится 5 раз (столько слагаемых в исходной сумме) и по два раза 1^2 и 2^2 - это удержать в памяти не сложно. 144*5+10

[rumata]

Мне пришлось напрячься, честно)
Зато я вспомнил, что дед мой запросто и не такое ломал, и одну фишку от него я вспомнил сразу, он меня ещё мальцом научил. Дед был практиком, инженер-капитаном встретил войну. Рассказал про хак умножения двузначных на 11, мне тогда ещё было далеко до алгебры. 12 х 11 = 132. Складывай цифры и ставь, говорит, в результат в середину. Кроме девятнадцати, там уже десять надо, так что выйдет двойка в начале. Дальше по двузначным ставки эти повышаются, конечно.
Не знаю, почему именно этот финт я так хорошо запомнил.

[sergecpp]

Это (про 11) и многое другое я вычитал у Перельмана в одной из его книжек, тоже рано очень.

Кстати, 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2 = 365 -- и дней в году и 12 (месяцев) посреди. Будто ЗНАК...

[rumata]

Перельмана я уже потом прочитал, да.

[ptitza]

Да, раньше таблицу умножения учили до 12 - меня так мама шпыняла устным счетом. Теперь я точно вспомнила, почему не люблю задачки... Но здесь, думаю, упражнение на десятки и сотни, как самое простое, а также бином Ньютона - так получается по маминой методе, а она была близка к этой старорежимной школе по методике: 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2

Дальше нужно все время смотреть на доску, чтобы все было перед глазами: пять соток = 500. Дальше перемножаем средние члены, получаем 10+20+30+40 = 100, умножаем на два = 200, И, наконец, 1+4+9+16 просто складывается в уме (1+9 и 16+4) = 30. Итог: 500+200+30 - 730/365

[bntr]

И Вашего: https://ivanov-petrov.livejournal.com/2271147.html?thread=152048299#t152048299

[bntr]

По мотивам Вашего решения: