соответственно чтобы каждый третий член прогрессии не делился на три, d должен быть кратным трем. чтобы не было пяти, то кратен пятерке. 2*3*5 =30, слишком большой шаг, быстро вылетаем за сотню.
2*3 дает последовательность 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85. число которое делится на 5 тут ровно посередине, но попадаются 7 и 49.
ну и рассуждая аналогично 2*3*5*7 даст 210 что слишком много, для N=1000 2*3*5 =30, максимальная длина будет 13 элементов, главное подгадать, чтобы внутри не было делений на 11.
И больше 13 членов в пределах тысячи получить не удастся, ибо разность прогрессии должна делиться на 30 - чтобы избежать частого повторения кратных 2,3 и 5 среди членов прогрессии, а среди 14 последовательных членов прогрессии с разностью 30 или 60 обязательно встретятся два кратных 7.
Длину 13 я получил след. способом: берём 1001=7*11*13 - число чуть больше 1000, и начинаем вычитать из него 30: 971, 941, 911, 881, 851=23*37, 821, 791=113*7, 761, 731=17*43, 701, 671=61*11, 641, 611=13*47
В пределах сотни максимальная длина прогрессии равна девяти - разность должна быть 6, а среди десяти последовательных чисел с такой разностью обязательно встретятся два кратных 5.
Интересная задача, особенно без калькулятора и пр. Для произвольного N она всё-таки не на программирование, наверное.
1. Если разность не делится на p, то, чтобы не было двух членов, делящихся на p, длина последовательности не более 2p-1. 2. Беспокоиться надо о делимости каких-нибудь двух членов на простые числа, которые меньше длины последовательности.
Это соображение даёт не более 3-х и 5-и членов из-за p=2, 3. Для p=5 длина не более 9-и
( ... )
интересная задача в плане методологического подхода. Например, питерский математик из известного сайта при решении некоторых нетривиальных задач просто ссылается на классическую формулу, и ответ в кармане. В этом же случае задача решается тривиальным программым кодом в доли секунды. Можно ли здесь на него сослаться?
Приводить программный код точно не нужно (это для меня примерно как читать по-китайски :)), но можно дать краткое словесное описание алгоритма, если есть желание. А также сообщить результаты (какие именно примеры построила программа).
Под классической формулой понимается такая, которая где-то уже изложена, и считается известной. Ясно, что программные коды к этой категории не относятся.
Comments 36
Reply
Reply
2*3 дает последовательность
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85.
число которое делится на 5 тут ровно посередине, но попадаются 7 и 49.
а1=31, d=6, получается 9 элементов.
Reply
2*3*5 =30, максимальная длина будет 13 элементов, главное подгадать, чтобы внутри не было делений на 11.
Reply
б) длина 11, например: 11, 101, 191, 281, 371, 461, 551, 641, 731, 821, 911
Reply
Reply
Длину 13 я получил след. способом: берём 1001=7*11*13 - число чуть больше 1000, и начинаем вычитать из него 30: 971, 941, 911, 881, 851=23*37, 821, 791=113*7, 761, 731=17*43, 701, 671=61*11, 641, 611=13*47
В пределах сотни максимальная длина прогрессии равна девяти - разность должна быть 6, а среди десяти последовательных чисел с такой разностью обязательно встретятся два кратных 5.
11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59
Reply
Reply
Reply
Reply
1. Если разность не делится на p, то, чтобы не было двух членов, делящихся на p, длина последовательности не более 2p-1.
2. Беспокоиться надо о делимости каких-нибудь двух членов на простые числа, которые меньше длины последовательности.
Это соображение даёт не более 3-х и 5-и членов из-за p=2, 3. Для p=5 длина не более 9-и ( ... )
Reply
Утверждение из предпоследнего абзаца надо будет проверить -- это сам по себе интересный вопрос с ясной формулировкой.
Reply
Reply
Например, питерский математик из известного сайта при решении некоторых нетривиальных задач просто ссылается на классическую формулу, и ответ в кармане. В этом же случае задача решается тривиальным программым кодом в доли секунды. Можно ли здесь на него сослаться?
Reply
Reply
Можно ли ссылаться на программнынй код,,как на классическую формулу?
Reply
Reply
Leave a comment