Новое-математическое: правильные ответы.
Всем привет!
Вы думаете, конечно же, что я забыл про математически-загадочное и про обещанные призы и подарки? Нет! "Не дождётесь!" (с) :) Я всё помню, но некоторое время был занят дорогой от Магадана до Оймякона, потом от Оймякона до Якутска, а напоследок дорогой из Якутска до Москвы, да плюс с обязательным посещением наших дорогих и очень уважаемых заказчиков, в основном индустриально-промышленных. Потом рабочее разное. Но вот, я вроде немного "выдохнул" - и можно раздавать накопившиеся долги. План следующий:
1. Новая задачка про 2021.
2. Результаты предыдущей задачки про "10 9 8 ... 1 = 2021" + награждение самых-самых умов. Ага, вот и призы:
3. А потом начнутся подробные рассказы про путешествие из Магадана в Москву, из которого я привёз 1800+ фоток и бесконечное количество позитивных эмоций.
Итак, поехали.
1. Новая задачка про 2021 звучит так:
Получить 2021, используя комбинации из одной и той же цифры, причём не более 10 цифр в комбинации. Разрешены все базовые арифметические действия плюс степени и корни, также разрешена склейка типа '11'.
Например,
2/2 + (2*2*2+2) * (((2*2*2+2)²) * 2 + 2) = 2021
- но здесь 13 двоек, а должно быть не более 10.
Нужно решить задачку для всех цифр от 1 до 9.
Что интересно, такие задачки ежегодно публикуются в The Guardian. По ссылке есть и другие мозгободрительные примеры.
2. Задачка про "10 9 8 ... 1 = 2021" оказалась посложнее предыдущих ( 2020, 2019 и т.д.), но решения для "10" и "9" находятся достаточно быстро, причём в разных вариантах:
10 * 9 * 8 + (7 + 6) * 5 * 4 * (3 + 2) + 1 = 2021
(10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
10 * (9 * 8 + 7 + 6 * 5 * 4 + 3 ) + 2 - 1 = 2021
10 * (9 - 8 + 7 * 6 * 5 - 4 - 3 - 2) + 1 = 2021
(Здесь и далее приводятся решения из ЖЖ-комментариев к задачке (по ссылке выше), а также из нашего фанклуба и мои личные)
9 * 8 * 7 * (6 - 5) * 4 + 3 + 2 * 1 = 2021 // или +3*2-1
(9 * 8 * 7 * 6 + 5 + 4) / 3 * 2 - 1 = 2021
(9 + 8) * 7 * (-6 + 3 + 5 * 4) - 2 * 1 = 2021 // "-6" как-то не очень... но тоже сойдёт.
"Нормальное" решение для 8-ки найдено только одно. И вроде бы других не существует:
(8 * 7 * 6 + 5 - 4) * 3 * 2 - 1 = 2021
Решения с "читерским минусом" перед цифрой или с дополнительными функциями:
(8 - 7 * 6 * 5) * (-4 * 3 + 2) + 1 = 2021
(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 - 2) + 1=2021
8 * 7 * 6 * (5 - √4)! + 3 + 2*1 // или (√(5 + 4))!
"Семёрку" без корней и факториалов уже совсем никак. Зато разнообразно:
7 * 6! / 5 * √4 + 3 + 2 * 1 = 2021
(7! * 6 / 5 + 4!) / 3 - 2 - 1 = 2021
(7 * 6! / 5 - 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
((7! / 6!)! / 5 - 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
-7 - 6 * (5 - (4 + 3) ^ (2 + 1)) = 2021
Дальше приходится применять расширенную математическую магию с праймориалами, кратными факториалами и суперфакториалами, а также "вызывать демонов":
Праймориалы n#: 1, 2, 6, 30, 210, 2310...
Суперфакториалы sf(n): 1, 1, 2, 24...
Числа Каталана C(n): 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132...
Числа Мерсенна Me(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047...
Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257...
Числа Фибоначчи Fi(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
(все последовательности начинаются с нулевого 'n')
(6!! - 5 + 4)*((3!)!! - 2# + 1) = 2021
(6! / 5) * (4!! + 3!) + 2# - 1 = 2021
5 + 4! * Me(3) * ((2 + 1)!)!!!! = 5 + 24*7*6*2 = 2021
Me(5+(√4)#) - 3# + Fm(Fi(2)) - 1 = 2021
(С(5) + 4 - 3) * (C(C(Me(2))) + Fm(1)) = (42 + 4 - 3) * (C(5) + 5) = 43*(42+5) = 43*47 = 2021
Fm(Fi(4)) * Fi(3!) - (Me(2))# - Fm(1) = 2021
Fi(sf(3)) * (Me(Me(2)))!!!!! + Fm(1) = 2021
(Fi(sf(Me(2))))!...130-кратный...! + Fm(1) = 2021
(решения от ext-4942752 и пара моих).
И самое-самое - получаем номер года из единицы!
ceil(exp(exp(exp(sin(cos(arctan(arctan(1)))))))) = 2021
где "ceil" - округление к большему, альтернативная запись:
= 2021
// решение от fizik0 - круто!
Я же долго мучался, но так ничего "честно" и не получилось. Пришлось вот так исхитриться:
числа Ферма: Fm(1)=5,
5!!!=5*2=10,
числа Рекамана: Rc(10)=11,
числа Фибоначчи: F(11)=89,
89!!!...84-кратный факториал...! = 89*5 = 445 = 2021 в 6-ричной системе счисления
(F(Rc(Fm(1)!!!)))!!!...84-кратный факториал...! = 2021₆
Ура! Вроде всё...
Нет, не всё - надо же ещё отметить самых активных участников!
1. ext-4942752
2. fizik0
3. kostichek
Благодарю за активность, восхищаюсь способностями, приглашаю на новые задачки :) С вами свяжутся для передачи заслуженных призов.
А я перехожу к пункту третьему: рассказам и показам. Следите за постами!
Вы думаете, конечно же, что я забыл про математически-загадочное и про обещанные призы и подарки? Нет! "Не дождётесь!" (с) :) Я всё помню, но некоторое время был занят дорогой от Магадана до Оймякона, потом от Оймякона до Якутска, а напоследок дорогой из Якутска до Москвы, да плюс с обязательным посещением наших дорогих и очень уважаемых заказчиков, в основном индустриально-промышленных. Потом рабочее разное. Но вот, я вроде немного "выдохнул" - и можно раздавать накопившиеся долги. План следующий:
1. Новая задачка про 2021.
2. Результаты предыдущей задачки про "10 9 8 ... 1 = 2021" + награждение самых-самых умов. Ага, вот и призы:
3. А потом начнутся подробные рассказы про путешествие из Магадана в Москву, из которого я привёз 1800+ фоток и бесконечное количество позитивных эмоций.
Итак, поехали.
1. Новая задачка про 2021 звучит так:
Получить 2021, используя комбинации из одной и той же цифры, причём не более 10 цифр в комбинации. Разрешены все базовые арифметические действия плюс степени и корни, также разрешена склейка типа '11'.
Например,
2/2 + (2*2*2+2) * (((2*2*2+2)²) * 2 + 2) = 2021
- но здесь 13 двоек, а должно быть не более 10.
Нужно решить задачку для всех цифр от 1 до 9.
Что интересно, такие задачки ежегодно публикуются в The Guardian. По ссылке есть и другие мозгободрительные примеры.
2. Задачка про "10 9 8 ... 1 = 2021" оказалась посложнее предыдущих ( 2020, 2019 и т.д.), но решения для "10" и "9" находятся достаточно быстро, причём в разных вариантах:
10 * 9 * 8 + (7 + 6) * 5 * 4 * (3 + 2) + 1 = 2021
(10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
10 * (9 * 8 + 7 + 6 * 5 * 4 + 3 ) + 2 - 1 = 2021
10 * (9 - 8 + 7 * 6 * 5 - 4 - 3 - 2) + 1 = 2021
(Здесь и далее приводятся решения из ЖЖ-комментариев к задачке (по ссылке выше), а также из нашего фанклуба и мои личные)
9 * 8 * 7 * (6 - 5) * 4 + 3 + 2 * 1 = 2021 // или +3*2-1
(9 * 8 * 7 * 6 + 5 + 4) / 3 * 2 - 1 = 2021
(9 + 8) * 7 * (-6 + 3 + 5 * 4) - 2 * 1 = 2021 // "-6" как-то не очень... но тоже сойдёт.
"Нормальное" решение для 8-ки найдено только одно. И вроде бы других не существует:
(8 * 7 * 6 + 5 - 4) * 3 * 2 - 1 = 2021
Решения с "читерским минусом" перед цифрой или с дополнительными функциями:
(8 - 7 * 6 * 5) * (-4 * 3 + 2) + 1 = 2021
(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 - 2) + 1=2021
8 * 7 * 6 * (5 - √4)! + 3 + 2*1 // или (√(5 + 4))!
"Семёрку" без корней и факториалов уже совсем никак. Зато разнообразно:
7 * 6! / 5 * √4 + 3 + 2 * 1 = 2021
(7! * 6 / 5 + 4!) / 3 - 2 - 1 = 2021
(7 * 6! / 5 - 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
((7! / 6!)! / 5 - 4 + 3!) * 2 + 1 = 2021
-7 - 6 * (5 - (4 + 3) ^ (2 + 1)) = 2021
Дальше приходится применять расширенную математическую магию с праймориалами, кратными факториалами и суперфакториалами, а также "вызывать демонов":
Праймориалы n#: 1, 2, 6, 30, 210, 2310...
Суперфакториалы sf(n): 1, 1, 2, 24...
Числа Каталана C(n): 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132...
Числа Мерсенна Me(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047...
Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257...
Числа Фибоначчи Fi(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
(все последовательности начинаются с нулевого 'n')
(6!! - 5 + 4)*((3!)!! - 2# + 1) = 2021
(6! / 5) * (4!! + 3!) + 2# - 1 = 2021
5 + 4! * Me(3) * ((2 + 1)!)!!!! = 5 + 24*7*6*2 = 2021
Me(5+(√4)#) - 3# + Fm(Fi(2)) - 1 = 2021
(С(5) + 4 - 3) * (C(C(Me(2))) + Fm(1)) = (42 + 4 - 3) * (C(5) + 5) = 43*(42+5) = 43*47 = 2021
Fm(Fi(4)) * Fi(3!) - (Me(2))# - Fm(1) = 2021
Fi(sf(3)) * (Me(Me(2)))!!!!! + Fm(1) = 2021
(Fi(sf(Me(2))))!...130-кратный...! + Fm(1) = 2021
(решения от ext-4942752 и пара моих).
И самое-самое - получаем номер года из единицы!
ceil(exp(exp(exp(sin(cos(arctan(arctan(1)))))))) = 2021
где "ceil" - округление к большему, альтернативная запись:
= 2021
// решение от fizik0 - круто!
Я же долго мучался, но так ничего "честно" и не получилось. Пришлось вот так исхитриться:
числа Ферма: Fm(1)=5,
5!!!=5*2=10,
числа Рекамана: Rc(10)=11,
числа Фибоначчи: F(11)=89,
89!!!...84-кратный факториал...! = 89*5 = 445 = 2021 в 6-ричной системе счисления
(F(Rc(Fm(1)!!!)))!!!...84-кратный факториал...! = 2021₆
Ура! Вроде всё...
Нет, не всё - надо же ещё отметить самых активных участников!
1. ext-4942752
2. fizik0
3. kostichek
Благодарю за активность, восхищаюсь способностями, приглашаю на новые задачки :) С вами свяжутся для передачи заслуженных призов.
А я перехожу к пункту третьему: рассказам и показам. Следите за постами!