---цитата--- Вы знаете, как часто говорят: всякое определение включает в себя аксиому, так как оно утверждает существование определенного объекта. Определение будет, следовательно, оправдано с точки зрения логической лишь тогда, когда будет доказано, что оно не находится в противоречии ни с терминами, ни с ранее допущенными истинами.
Но это не все. Определение теперь называют соглашением; но большинство умов возмутится, если вы захотите навязать это определение как соглашение произвольное. Они успокоятся только тогда, когда вы им дадите ответ на многочисленные вопросы, которые у них возникнут. ---
Математические определения и преподавание А. Пуанкаре
Аннотация: Классики математической науки оставили в том числе и ценное методическое наследие. Предлагаем вниманию читателей главу II из книги выдающегося французского математика А. Пуанкаре "Наука и метод", посвященную вопросу о методике введения математических определений. Текст печатается по изданию А. Пуанкаре "Наука и метод", авторизованный перевод Бориса Кореня под ред. проф. Н. А. Гезехуса, С-Петербург, Издание Н. П. Карбасникова, 1910.
Comments 16
Reply
Reply
но в некотором смысле любое определение является аксиомой
определение это обычно сокращение длинной записи + некоторые критерии
Reply
Под редакцией Л.С. Понтрягина.
Москва, "Наука", 1983
(с. 455 - с. 475)
http://math4school.ru/puankare_matematicheskie_opredeleniia_i_prepodavanie
А. Пуанкаре. Математические определения и преподавание
"Формулировка определения" - в середине
---цитата---
Вы знаете, как часто говорят: всякое определение включает в себя аксиому, так как оно утверждает существование определенного объекта.
Определение будет, следовательно, оправдано с точки зрения логической лишь тогда, когда будет доказано, что оно не находится в противоречии ни с терминами, ни с ранее допущенными истинами.
Но это не все. Определение теперь называют соглашением; но большинство умов возмутится, если вы захотите навязать это определение как соглашение произвольное. Они успокоятся только тогда, когда вы им дадите ответ на многочисленные вопросы, которые у них возникнут.
---
Reply
А. Пуанкаре
Аннотация: Классики математической науки оставили в том числе и ценное методическое наследие. Предлагаем вниманию читателей главу II из книги выдающегося французского математика А. Пуанкаре "Наука и метод", посвященную вопросу о методике введения математических определений. Текст печатается по изданию А. Пуанкаре "Наука и метод", авторизованный перевод Бориса Кореня под ред. проф. Н. А. Гезехуса, С-Петербург, Издание Н. П. Карбасникова, 1910.
http://mi.mathnet.ru/mo94
есть пдфка тут
Reply
Leave a comment