патнемовские задачи

[avva]

Три дня назад в США прошла Патнемовская олимпиада - это знаменитая математическая олимпиада для студентов. В отличие от "обычных" математических олимпиад, ее задания и решения опираются на высшую математику, которую учат на первых курсах бакалавриата. Сложность ее заданий примерно соответствует IMO (международной математической олимпиаде

Comments

[aka_mik]

Ну?

[telepuzpuz]

Это же храповик! на перв

[d_vs]

1

[firanx]

Почти в уме для меня. Возьмем достаточно большое n, чтобы не обращать внимание на всякие мелочи вроде 1/n и отдельных шагов (не уверен, что в итоге на этом не упущу что-то, надо проверять). Поделим отрезок на n, шаги тоже будем нумеровать долями 1/n. Получим скорость движения к центру вправо в точке x, равную 1 - 2x. Это дает дифференциальное уравнение dx/dt = 1 - 2x с начальным условием x(0) = 0; надо найти значение x(1). У меня получилось x = 1/2 (1 - e-2).

[firanx]

Скорость мы используем среднюю, но это должно работать: сигма (продвижения) стремится к нулю и нет неустойчивости, т.е. если мы дальше от середины, чем мат. ожидание, то будем продвигаться быстрее, если ближе - медленнее. Формализовать не возьмусь, но себя я убедил.

[avva]

Слушайте, это прям очень круто; ответ верный, и аргументация не скажу, что на 100% меня убедила, но это скорее моя проблема, подумаю еще. Респект и спасибо за такой красивый подход.

[firanx]

Спасибо, приятно. И неожиданно, что у вас решение другое, тогда очень интересно, какое.

[shelepiha]

Для решения важно, что сначала «встанем в клетку номер 1» ?
Ведь, если встать на клетку n/2, то там и останешься.

[avva]

Да, важно.