Похвала математике. Часть 2, глава 1.

[_bigbrother_]

Итак, на новогодних каникулах я всё-таки решил продолжить :).

Часть 1, глава 1.
Часть 1, глава 2.
Часть 1, глава 3.
Часть 1, глава 4.

Часть 2. Доказательные рассуждения.

Глава 1. Reductio ad absurdum.Знаменитое доказательство от противного. Не все математики согласны, что такое рассуждение имеет право на жизнь. Дело в том, что опирается это

Comments

несчётность отрезка

[gruin]

Твоё рассуждение чуть менее изящно, чем хотелось бы. Из-за использования десятичных чисел доказательство растягивается. Смею предложить другое, тоже классическое.

Предположим, что нам удалось построить биективное соответствие между натуральными числами, и числами отрезка [0,1]. Тогда действительные числа можно считать последовательностью. Разобьём наш отрезок на три равных отрезка. Первый член последовательности не принадлежит хотя бы одному из них. Поделим этот отрезок на три части, тогда второй член последовательности не принадлежит хотя бы одному уже из этих отрезков. Продолжая процесс, получим систему вложенных отрезков длина которых стремится к нулю, значит у них есть общая точка а. Но эта точка не может быть в нашей изначальной последовательности, ибо лежит в каждом из выбираемых отрезков.

В нематематику не лезу.

[metrika]

Спасибо вам большое за эти сообщения, с огромным интересом прочла. Только вот у меня не открылась часть 1 глава 2. Пишет, что нет такой записи.

[_bigbrother_]

Спасибо, исправлено.
Адрес http://users.livejournal.com/_bigbrother_/95357.html