1+2+3+4+5+6+...

[22sobaki]

Популяризатор математики доказывает, что
1+2+3+4+5+6+... = -1/12

Click to view

Знание французского необязательно, и так понятно.

Встречено в сообществе france-ru

Comments

[mopexod]

Чума!

[22sobaki]

Она самая)

[sanitareugen]

Ну, расходящиеся ряды. Ещё Эйлер баловался. Важно понимать, что "сумма" здесь в обычном смысле не существует. Это "суммирование по Раманужану".

[22sobaki]

Да, я немного почитал подоплеку. Правда, мало что понял.

[sanitareugen]

В общем, так. Есть ряды. Некоторые из них можно просуммировать. При увеличении числа членов ряда их частичная сумма стремится к чему-то. Это сходящиеся ряды. Сумма для них интуитивно осмыслена. С рядами мы можем оперировать, например, складывать их, умножать, возводить в квадрат и т.д. В результате могут получиться ряды расходящиеся. В обычном смысле для них сумма не существует. Однако иногда бывает удобно для получения суммы сходящегося ряда как-то его преобразовать, получив расходящийся, для него найти "сумму", а потом, исходя из неё, найти сумму исходного сходящегося. Суммой этот процесс, выдающий для ряда некое число, называется потому, что основное к нему требование - если в него подать обычный ряд, сходящийся, он выдаст сумму этого ряда, а для расходящегося - какое-то число.
Вот, скажем, есть у нас ряд S=1-1/3+(1*3)/(2*4)-(1*3*5)/(2*4*6)+... Он сходящийся.
Умножив его самого на себя, получим S2=1-1+1-1+1-1+1-1+..., у которого суммы в обычном смысле нет. Но есть "сумма расходящегося ряда", равная 1/2 (что, разумеется, как-то

[22sobaki]

Спасибо, вы прекрасно объясняете.

[nabbla1]

Писал об этом когда-то: http://nabbla1.livejournal.com/60243.html

[22sobaki]

Спасибо. Здесь-то без Римана, на уровне арифметики.

[drachun]

Последний член ряда, уходящий в бесконечность, не учитывается (а должен!).

Так можно что угодно доказать. Паскаль, например, при помощи бесконечных рядов мог доказать, что 0 = 1, и видел в этом доказательство, что Бог создал наш мир из ничего.

Есть ещё известный фокус, где доказывается что -5 = +5 (при помощи корней).

[22sobaki]

Ни 0=1, ни 5=-5 что-то не гуглится

[featherygold]

С Новым годом! всего самого хорошего в 2017!

[22sobaki]

Спасибо, будем стараться! Вам, Сандра, того же!