Fractioner

[zverolov]

Начал сегодня новый исследовательский проект (громко сказано) Fractioner. Буду изучать насколько хорошо равномерные темперации (произвольные, не обязательно с делением октавы на 12 полутонов) аппроксимируются простыми дробями. Заодно буду рассматривать придуманный мной фактор "сложность дроби", как меру качества консонанса. Для него я придумал

Comments

[omant]

числа фибоначчи должны быть гармоничными, золотое сечение всё-таки

[zverolov]

Роль чисел Фибоначчи и золотого сечения в музыкальной теории, пока остаётся для меня загадкой.

[omant]

а ещё загадочнее брать и играть какие-нибудь подряд идущие цифры из числа пи

[omant]

число пи, кстати, делит числа фибоначчи ровно пополам

[zverolov]

Цифры из числа пи очень похожи на случайную последовательность. С таким же успехом можно взять кубический корень из двух или e или ещё что-нибудь иррациональное.

Как это пи делит фибоначчи пополам? Непонятно.

[omant]

есть две формулы выражения числа пи через числа фибоначчи. с одной стороны число пи можно посчитать при помощи только нечетных чисел фибоначчи, а с другой стороны только чётных. выходит, пи делит числа фибоначчи на чётные и нечётные, т.е. строго пополам.

вот интересная статья про пи-октаву - http://www.chernov-trezin.narod.ru/ZS_1_borbat.htm

[bntr]

в золотом сечении квадратный корень - что-то как минимум двумерное, а звук - скорее одномерная штука

[omant]

я как-то пробовал нойз. брал один и тот же шум, растягивал кратно числам и накладывал, получился космический шторм.
если интересно fibonaccistorm.mp3

[zverolov]

Но ведь последовательность фибоначчи всё время возрастает.

[omant]

можно увеличивать на 1:2, 2:3, 3:5, 5:8, 8:13, ...

[zverolov]

А сделано-то как?

[omant]

исходный шум накладывался на растянутое в 2:1
потом то, что получилось на растянутое в 3:2 от этого
потом то, что получилось на растянутое в 5:3 от этого
и т.д, итерационно повторялось всё то же самое, только в другом спектре.
но в каждом случае были еще смещения на слух, как и положено в приличной фуге (-:

[omant]

смещение искаженной части относительно начала

[zverolov]

Я соглашусь с выводом, но не соглашусь с аргументацией. Музыка вон вообще построена на корнях 12-ой степени и ничего.

[bntr]

гугл пока молчит на "почему золотое сечение чуждо музыкальной гармонии" :)

мне оно интуитивно чудится решением квадратного уравнения, а те корни из 12 - их же даже не складывают

[zverolov]

Нужно мыслить позитивно и гуглить не "почему золотое сечение чуждо музыкальной гармонии", а "золотое сечение в музыке". Правда я сейчас слишком устал чтобы читать найденные по запросу статьи.