The Atlantic (США): математическая революция среди американских школьников

[znat_kak]

29.02.2020
Пег Тая (Peg Tyre)
The Atlantic, США

ЧАСТЬ 1

Американские подростки достигают мировых высот по математике - больше и намного чаще, чем когда-либо еще, пишет автор, рассказывая о триумфе команды из США на Математической олимпиаде-2015. В статье описываются передовые программы школьного обучения и результаты




Одним знойным вечером в прошлом июле высокий, любезный семнадцатилетний молодой человек по имени Дэвид Стоунер и около 600 других математических талантов со всего мира кучно сидели небольшими группами за плетеными столиками в бистро, разговаривая вполголоса и одержимо обновляя веб-страницы на своих ноутбуках. Воздух в похожем на пещеру фойе отеля Lotus Hotel Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чьи тщательно подобранные слова согревает его легкий южнокаролинский акцент. Напряжение в комнате напоминало атмосферу на покер-турнире с высокими ставками.

Стоунер и его пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они полагали, что за два дня состязаний показали себя достаточно хорошо. Бог свидетель, они усердно готовились. Стоунер, как и его товарищи, жил в изнурительном режиме более года - он отрабатывал решение сложных дополнительных задачек за завтраком перед школой и продолжал решать еще больше задачек до позднего вечера, после того, как заканчивал домашнюю работу по математике, которая по сложности была на уровне программы колледжа. Иногда он записывал доказательства теорем на большой маркерной доске, которую установил в его комнате отец. Вечерами он засыпал, читая книги вроде «Новых задач по евклидовой геометрии» или «Введения в диофантовы уравнения».

Тем не менее, было сложно угадать, как выступила его команда в борьбе с опытными и сильными командами из Китая, России и Южной Кореи. «Ну, то есть, золото? Достаточно ли хорошо мы выступили, чтобы получить золото? Тогда было сложно понять», - рассказывает Стоунер. Внезапно раздался крик кого-то из команды, сидящей в другой стороне фойе, а затем коллективный вздох, когда участники олимпиады приблизились к экранам ноутбуков. Пока Стоунер пытался переварить то, что он увидел на экране, уровень шума в фойе вырос с гудения до радостных возгласов. Затем один из членов его команды издал возглас, который вскоре превратился в скандирование «США! США!»; жидкие аплодисменты от других участников становились все громче, и, наконец, превратились в шквал. Сияя от радости, один из товарищей Стоунера достал из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал размахивать им. Стоунер ухмыльнулся. Впервые за 21 год команда Соединенных Штатов Америки заняла первое место. Когда Стоунер рассказывал об этом осенью прошлого года в общежитии Гарварда, где он теперь учится на первом курсе, он вспоминал триумф своей команды со спокойным удовлетворением: «Это был действительно великий момент. Воистину великий. Особенно, если вы любите математику».

Это не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, не узнаете об этом, глядя на резкое падение средних результатов тестов в стране, но американские подростки достигают мировых высот по математике - больше и намного чаще, чем когда-либо еще. Этот феномен распространяется далеко за пределы горстки участников Математической олимпиады. Обучение студентов происходит в новой педагогической экосистеме - почти полностью внеклассной, которая разрабатывалась онлайн и в богатых прибрежных городах страны, а также в технологических мекках. В этих местах обучающиеся в ускоренном темпе студенты учат больше и быстрее, чем десять лет назад - разбираясь с более сложными материалами, чем многие люди из среды высшей математики считали возможным. «Количество американских подростков, способных решать математические проблемы мирового уровня, значительно больше, чем раньше, и они значительно сильнее», - утверждает Ро-Шен Ло, главный тренер команды США.

Изменение ощущается в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время, как среди состоятельных людей по всей стране раздаются призывы к «разоружению» в образовании, часть учащихся движется в диаметрально противоположном направлении. «В элитные колледжи поступает все больше студентов, которые знают математические темы далеко за пределами традиционно преподаваемой в американских старших классах программы», - говорит Ло. «Для американских учащихся, которые рвутся изучать математику на высоком уровне, происходит нечто очень серьезное. Это очень значительно, и осуществляется очень быстро», - утверждает профессор математики Университета Сан-Франциско Пол Зейтц.

В прошлом совсем немногие учащиеся старших классов могли попасть в строгие и крайне избирательные национальные летние математические лагеря, такие как Летняя математическая школа Гэмпширского колледжа в штате Массачусетс, или на Математическую программу Росса в штате Огайо, каждая из которых существует уже несколько десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с названиями вроде MathPath (МатПуть), AwesomeMath (ОтпаднаяМатематика), MathILy (Математика, я люблю тебя), Idea Math, sparc, Math Zoom, и Epsilon Camp (Лагерь Эпсилон), с большим энтузиазмом открывших свои двери для детей, которые имеют способности и желание изучать математику, но не обязательно вундеркинды. В математических кружках Кремниевой долины и залива Сан-Франциско - некоторые из которых организовали некоммерческие организации или профессора; предлагая маленьким группам математических гиков из средних и старших классов возможность решать задачки под руководством аспирантов, учителей, профессоров, инженеров и разработчиков ПО - сейчас длинные очереди. В Нью-Йорке прошлой осенью было проще достать билет на мюзикл «Гамильтон», чем записать ребенка в некоторые математические кружки. Рассчитанные на 350 учащихся, они заполнялись за какие-то 5 часов.

Математические олимпиады растут в числе и популярности. Число американских участников математического конкурса «Кенгуру», международного конкурса для школьников с 1 по 12 класс, который добрался до Америки в 1998 году, выросло с 2 576 человек в 2009 году до 21 059 человек в 2015 году. Больше 10 000 учащихся средних и старших классов обитают в тематических чатах, покупают учебники и проходят курсы на сайте для изучающих высшую математику «Искусство решения проблем» (the Art of Problem Solving). Этой осенью его основатель Ричард Ратчик, бывший участник олимпиад по математике, который ушел со своей работы в области финансов 18 лет назад, откроет два центра в Роли, Северная Каролина и Роквилле, Мэриленд - местах с фокусом на высшей математике. Потом будет создана онлайн-программа для учащихся в начальной школе. Прошлой осенью Зейтц - совместно с другим профессором математики, учителем и инвестиционным менеджером - открыл «Школу доказательств» (Proof School), небольшую частную среднюю школу в Сан-Франциско также с глубоким уклоном в математику. До того как начался первый учебный год, работники школы разгребали запросы от родителей, интересующихся, когда «Школа доказательств» будет открыта на Восточном побережье, и могут ли они записать своего ребенка в очередь. «Аппетит на такого рода изучение математики среди семей кажется безграничным», - рассказывает Ратчик.

Родители детей из сообщества ускоренного изучения математики, многие из которых зарабатывают на жизнь точными науками, записали своих детей в одну или несколько таких программ, чтобы дополнить или заменить то, что представляется им поверхностным и зачастую путаным в государственных школах, особенно в последних классах начальной школы и в средней школе. У них есть на это причина. Согласно Бюро статистики труда, большая часть роста нашей внутренней экономики будет за счет профессий, связанных с точными науками, некоторые из которых весьма хорошо оплачиваются. Первокурсники знают об этом - число тех, кто говорит, что хочет получить образование в области точных наук, выросло. Но отсев очень большой: между 2003 и 2009 годами 48% учащихся на бакалавра в сфере точных наук поменяли направление или бросили университет - многие обнаружили, что у них просто нет необходимой для успеха подготовки.

Корни этого провала можно найти во 2 или 3 классе, - рассказывает Инесса Рифкин, сооснователь «Русской школы математики», которая в этом году приняла 17 500 учащихся на занятия после школы и на выходных в 31 филиале в США. В этих классах, сокрушаются многие эксперты, предмет - даже в лучших школах - преподается плохо обученными учителями, которым математика в тягость. В 1997 году Рифкин, которая когда-то работала инженером-механиком в Советском союзе, сама в этом убедилась. Ее детей, которые посещали государственную школу в зажиточном Ньютоне, Массачусетс, учили решать задачи, зазубривая правила, а затем следуя им шаг за шагом, как по рецепту, без понимания всей картины. «Я проверяла их домашнее задание и то, что я видела, не выглядело так, будто их учат математике», - вспоминает Рифкин, которая говорит выразительно, с сильным русским акцентом. «Я говорила детям: „Забудьте про правила! Просто думайте!" А они отвечали: „Нас здесь учат не так. Учитель не это хочет увидеть"». В тот год она с Ириной Хавинсон, одаренной учительницей математики, за обеденным столом основала «Русскую школу».

Учителя Русской школы помогают студентам бегло освоить арифметику, основы алгебры, геометрию, и позже высшую математику. На каждом уровне, с увеличивающейся по мере взросления интенсивностью, ученики должны логическим путем решать задачи, что можно сделать только с помощью творческого использования математики, которую они изучили.

В одно прохладное декабрьское воскресенье в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклашек прошли мимо глянцевого плаката, на котором изображены ученики «Русской школы», недавно взявшие медали на соревнованиях по математике. Они сели на свои места, а их учительница, Айрин Робер, показала им примеры сложения и вычитания, порвав бумагу напополам и добавив гири на обе стороны весов, чтобы их уравновесить. Простые вещи. Затем учащиеся по очереди подходили к доске, чтобы объяснить, как бы они использовали сложение и вычитание, чтобы найти х, что потребовало немного больше размышлений. После короткой перемены Робер попросила каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+(18-3). Дети выдумали истории с фруктами, линькой, вырастанием зубов и, ко всеобщему веселью, с туалетными монстрами.

Хотя ученики смеялись, объяснения не были поверхностными или небрежными. Робер с классом внимательно следили за логикой, заключенной в каждой истории. Когда маленький мальчик Шон запутался в своих рассуждениях, Робер быстро указала в каком именно месте его размышления пошли не так (в увлеченном рассказе о фермерах, обильном урожае и пожирающих яблоки вредителях Шон начал с того, что произошло с 49 яблоками, хотя порядок операций требовал, чтобы он начал с описания вычитания от 18 яблок). Робер мягко поправила его. Позже дети рассказали истории о 49-(18+3) и 49-(18-3).

Рифкин готовит учителей к трудным вопросам от учеников любого уровня, даже от пятилетних, поэтому уроки переходят от очевидного до ошеломительно абстрактного и обратно. «Самые маленькие, что естественно, воспринимают математику по-разному», - рассказала она мне.

«Зачастую они задают простые вопросы, а потом, в следующую минуту, сложный. Но если учитель не знает математику достаточно хорошо, она ответит на простой вопрос и отклонит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, были вовлечены, чтобы это не было скучно, чтобы они справлялись с алгеброй в раннем возрасте, конечно, но и чтобы они воспринимали ее, как она есть: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им это сделать, тогда…», - Рифкин искала слово, которое бы передало степень ее разочарования. - Это предательство»

Для вопроса, который едва ли не ровесник самой цивилизации, все еще остается удивительно большое расхождение среди экспертов о том, как лучше всего преподавать математику. Десятилетиями велись пламенные бои за то, что преподавать, в каком порядке, зачем и как. Если говорить в общих чертах, существуют два лагеря. С одной стороны люди, которые за концептуальное знание - понимание того, как математика соотносится с миром - вместо механического запоминания и того, что они называют «пилить и убивать». (Некоторые уважаемые гуру в обучении математики говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и душит любовь к учебе.) С другой стороны те, кто говорит, что заучивание таблицы умножения и подобных вещей необходимо для эффективного вычисления. Они считают, что обучение правилам и процедурам, которые правят математикой, формирует основу хорошего обучения и утонченного математического мышления. Они ощетиниваются на фразу «пилить и убивать» и предпочитают называть это просто «практика».

Государственная инициатива стандартов по обязательным школьным предметам (The Common Core State Standards Initiative) идет по узкой тропинке через это минное поле, призывая учителей придавать равное значение «пониманию математики» и «процедурным навыкам». Еще слишком рано, чтобы представлять, какой эффект возымеет эта инициатива. Наверняка сейчас можно сказать только то, что большинство учеников почти не учат математику: только 40% четвероклассников и 33% восьмиклассников знают эту науку, по крайней мере, «выше среднего». За проводимый на международном уровне тест в 2012 году только 9% пятнадцатилетних в США получили «высокий балл» по математике, для сравнения: 16% в Канаде, 17% в Германии, 21% в Швейцарии, 31% в Южной Корее и 40% в Сингапуре.

Новые внешкольные математические программы, такие как «Русская школа», расходятся в учебных программах и методах преподавания, но у них есть общие элементы. Возможно, самым заметным является упор на обучение думать о математике концептуально, а затем использовать это концептуальное знание как инструмент для предсказания, исследования и объяснения окружающего мира. Здесь присутствует недостаток зубрежки и мало времени уделяется на применение списка заученных формул. Скорость вычисления не является достоинством. («Школы зубрежки» с механическим, направленным на подготовку к тестам, подходом к обучению математики стали популярны в некоторых сообществах иммигрантов, и многие репетиторы детей из состоятельных семей тоже его используют, но это противоположно тому, чему учат в программах углубленного изучения.) Чтобы не отставать от одноклассников, ученики быстро выучивают математические факты и формулы, но это скорее побочный результат, а не цель.

Педагогическую стратегию, лежащую в центре этих занятий, свободно называют «решение задач», этот скучный термин не передает, насколько сильно подобный подход к математике может различаться. Подход «решение задач» давно является основой математического образования в странах бывшего Советского союза и таких элитных колледжах, как MIT и Cal Tech. Он работает таким образом: инструкторы дают небольшим группам студентов, обычно распределенных по способностям, немного открытых многогранных ситуаций, которые могут быть решены с помощью различных подходов.

Вот пример с недавно возникшего сайта о математике и естественных науках Expii.com:

Представьте веревку, которая опоясывает Землю по экватору, вплотную к земле (допустим, Земля - идеальная сфера, без гор и долин). Вы перерезаете веревку и привязываете еще один кусок веревки длиной 18м. Это увеличивает общую длину веревки чуть больше, чем на длину автобуса или высоту пятиэтажного здания. Теперь представьте, что веревку поднимают за все места одновременно, так что теперь она плывет над Землей на одной высоте по всей своей длине. Выберете из указанных вещей наибольшую, которая сможет поместиться под веревкой.

Даются следующие варианты: бактерия, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический шаттл. Затем инструктор обучает учеников, пока они рассуждают. В отличие от большинства занятий по математике, где учителя прилагают усилия, чтобы передать знания учащимся - которые должны пассивно впитывать их, а затем повторить на тесте - занятия по решению задач требуют, чтобы ученики выполняли умственный жим лежа: расследовали, предполагали, предсказывали, анализировали и в конце концов проверяли свою математическую стратегию. Цель не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, правильный ответ существует (в вышеуказанной задаче это Эйнштейн). Действительно продумать задачу - творчески применить то, что знаешь о математике, и поломать голову над возможным решением - более важно. Сидеть в обычном девятом классе на уроке алгебры - это словно смотреть, как детям читают лекцию о принципах нотной записи, а наблюдать за учениками средней школы на занятиях по решению задач - это слушать, как они поют арию из оперы «Тоска».

Участников «Моста в мир высшей математики» отбирают за крепкую логику, выносливость и навыки общения, а также за удовольствие, которое они получают от решения сложных задач. По часовой стрелке, с середины левого ряда: восьми-, девяти- и десятиклассники Нью-Йорка Зиан Эспинал, Джонтае Мартин, Джезебель Гомез, Назмул Хог, Айша Кейта и Уильям Лоуренс. Низ левого ряда: штатная сотрудница Оскана Джеймс. Фото: Эрин Патрис О'Брайан.

Мой опыт показывает, что привычной эмоцией в маткружке Нью-Йорка, «Русской школе», чатах сайта Art of Problem Solving и других подобных ресурсах является искреннее восхищение самим предметом - как у студентов, так и у педагогов. Даже в начальных классах педагоги часто оказываются очень знающими и глубоко вовлеченными в предмет. «Многие из них работают в областях, которые связаны с математикой, - в химии, метеорологии и инженерном деле - и преподают с неполным рабочим днем», - объясняет Рифкин. Эти люди находят свой предмет легкодоступным и весьма интересным, и им важно передать эти его свойства.

Но даже без учета восторженности, педагогика - очень точное дело. В «Русской школе» уроки тщательно структурируются, а план урока каждого учителя проверяется и пересматривается. Педагоги смотрят видеоуроки опытных учителей, где они помогают разъяснить непонимание определенных вещей со стороны учеников. Учителя собираются на видеоконференциях, чтобы обсудить образовательные программы друг друга.
ПРОДОЛЖЕНИЕ