Конвульсии женской логики при взаимодействии с математикой, или Почему (1:4)/2=(1:9)

[zdravbyd]

Пока не докопаюсь до истины, покоя мне не видать ))

Есть у меня табличка в инструкции по приготовлению раствора из концентрата.
С тем, что 20% раствор состоит из 1 части препарата и 4 частей воды я согласна. То, что в 10% растворе на 1 часть препарата приходится 9 частей воды вроде как тоже очевидно.
НО!

Comments

[nadozvilli]

"Чтобы сделать вещество в 2 раза менее концентрированным, следует удвоить ОБЪЕМ ВОДЫ." - а вот и нет, нужно долить столько воды, сколько сейчас есть раствора

[zdravbyd]

но почему так, концентрация вещества ж меняется при помощи воды, значит, меняться должна именно ее пропорция
вот если бы, например, из раствора можно было извлечь половину действующего вещества и оставить неизменным уровень воды, концентрация тоже уменьшилась бы в 2 раза

[nadozvilli]

"например, из раствора можно было извлечь половину действующего вещества и оставить неизменным уровень воды, концентрация тоже уменьшилась бы в 2 раза" - и тут не совсем верно, а вот если половину вещества извлечь и долить такое же количество воды, тогда правильно

[zdravbyd]

вот пусть есть у нас 100 мл чая и два пакетика сахарного сиропа по 50 мл. чтобы сделать чай сладким - кладем один пакетик, чтобы сделать его в 2 раза слаще - 2 пакетика.
и обратный процесс - извлекаем один пакетик сиропа - становится просто сладким, извлекаем оба пакетика - становится вообще не сладким
если при этом после извлечения первого пакетика дольем 50 мл воды, получим уже 150 мл воды на 1 оставшийся пакетик

[nadozvilli]

нет ) в том то и дело, если 150 мл считать за 100%, треть из него сироп - это 33,3%
добавляем еще один пакетик сиропа - теперь 100% - 200 мл, сиропа там 50%
значит не в 2 раза слаще, а чуть меньше - в 1,5 раза

[zdravbyd]

проблема в том, что нельзя складывать объемы разных веществ, например, воды и сиропа, можно складывать только их массы. молекулы воды будут располагаться между молекулами сиропа, поэтому чтобы точно вычислить объем получившегося раствора, нужно знать плотность каждого из веществ, то бишь, 100 мл воды+100 мл сиропа не равно 200 мл

по сути мы имеем уравнение, где на на 1 часть воды может приходиться количество n сиропа, или же количество 2n сиропа, отсюда и в 2 раза слаще по сравнению с предыдущей концентрацией )

[nadozvilli]

100 воды + 100 сиропа таки будет 200 мл раствора

[zdravbyd]

по правилам математики будет. но мы же складываем не просто числа, а объемы, поэтому, по правилам физики - таки не будет )

но если даже пренебречь плотностями веществ и предположить что на выходе имеем 200 мл раствора, то:

>>>вот если половину вещества извлечь и долить такое же количество воды, тогда правильно
по исходным условиям имеем 100 мл воды
из 200 мл раствора двойной сладости (100 мл воды + 100 мл сиропа) извлекаем половину сиропа (50 мл) и доливаем такое же количество воды (тоже 50 мл)
в результате имеем раствор из 150 мл воды + 50 мл оставшегося сиропа
а если бы сразу влили только 50 мл, имели бы раствор из 100 мл воды + 50 мл воды

проводить манипуляции следует все же только с одной составляющей, пропорционально рассчитывая ее количество по отношению к остальным, количество которых остается неизменным ))

[nadozvilli]

одним словом - уравнение (1:4)/2=(1:9) написано неправильно
должно быть (1:(4+1))/2=(1:(9+1))

[zdravbyd]

и что тогда значит единица перед скобками?

[nadozvilli]

количество сиропа

[zdravbyd]

но количество сиропа уже записано в скобках (количество частей вещества + количество частей воды)

[nadozvilli]

да, так и должно быть - отношение части к целому, а не к другой части

[zdravbyd]

это правило записи дробей. часть к целому. дробей, но не соотношений. соотношения всегда записываются как часть к части.
1:2 - один к двум - "на одну часть воды возьмите две части муки"
здесь не оговаривается будет это две части килограмма муки, мешка муки, стакана муки или гости муки. для точного воспроизведения рецепта не имеет значения количественное значение каждой части (которое выражает дробь), но имеет значение то, что "часть" должна быть одинаковой по весу или объему для всех составляющих. то есть, если в качестве мерной емкости используется стакан, то 1 стакан воды и два стакана муки.

более того, мы не можем записать это соотношение дробями, потому как в дробном выражении нам придется искать общий знаменатель. это будет 3 - общее количество частей, но 3 в данном случае это тесто. то самое целое, к которому записывается отношение части. да, тесто состоит на одну треть из воды и на две трети из муки, но для приготовления теста мы не можем взять одну третью часть теста плюс две третьих части теста...

[nadozvilli]

все правильно, уравнение записывается, как я записала
а рецепт - в долях, как и в таблице вверху

[zdravbyd]

написанное вами уравнение будет справедливым для вычисления концентрации раствора ПО МАССЕ.
а в рецепте из таблицы указаны пропорции В ОБЪЕМНЫХ ЧАСТЯХ.

как я уже писала в примере про воду и сироп, вес не всегда равен объему.