Українець. Герой Радянського Союзу.
Народився 26 липня 1919 р. в селі Олексіївка Катеринославської губернії (нині Нікопольського району Дніпропетровської області), УНР, у сім'ї селянина. Українець. Закінчив Запорізький педагогічний інститут і одночасно аероклуб. Працював вчителем хімії та біології.
У квітні 1942 р. Бабак закінчив Сталінградську військову авіаційну школу і вже в травні прибув на Кримський фронт, у 45-й ВАП (з 18 червня 1943 р. - 100 ГВАП), яким командував І. Дзусов. Льотчики полку воювали тоді на Як-1, виконуючи завдання з прикриття наземних військ, супроводу та штурмівки. Поступово відступаючи на схід, полк брав участь у боях на Південному, Північно-Кавказькому, Закавказькому фронтах. У цих боях сержант Бабак збив свій перший Ме-109.
19 вересня 1942 особовий склад полку був виведений з фронту на відпочинок, поповнення та перенавчання. У грудні 1942р. льотчики освоїли «Кіттіхоукі», а на початку 1943 р. - «Аерокобри». 9 березня вони приступили до бойової роботи з Краснодарського аеродрому. Бабаку дісталася «Аерокобра» П-39Д-2, заводський номер 41-38416. У березні він збив на ній Ме-109 і Ю-87, а в квітневих боях на Кубані, що доходили до 50 боїв на день, знищив 14 німецьких винищувачів. Поряд з Фадєєвим, Покришкіним, Семенишиним він був у той час одним з найрезультативніших асів Кубанської битви. Але на початку травня важка форма малярії надовго залишила лейтенанта Бабака поза бойовими діями.
У вересні, повернувшись до полку, він отримав нову "кобру" з написом: "Від школярів Маріуполя" - і вже в перший бойовий виліт збив Ме-109. Цей "мессер" він атакував з 20-30 метрів, мастило з розваленого від гарматної черги літака залило ліхтар, і садити машину довелося, дивлячись у бокове скло ліхтаря. Кілька місяців він літав у парі з молодим льотчиком П. Гучеком, що став згодом Героєм Радянського Союзу.
У бою над озером Молочне на очах сотень воїнів наземних військ четвірка Бабака протягом хвилини збила чотири Ме-109. Це був його п'ятий бойовий виліт за день, і перевтома знову викликало загострення хвороби.
Навесні 1944 р. після повернення з госпіталю льотчик був призначений заступником командира з ВСР 100-го ГВАП. Брав участь у боях під Яссами і Сандомиром. Знову набравши бойову форму, результативно боровся в боях Львівсько-Сандомирської операції, збив 6 німецьких літаків. У березні 1945 р. гвардії капітан Бабак став командиром уславленого "покришкінского" 16-го ГВАП. А через кілька днів у парі з молодим льотчиком вилетів на штурмівку в район міста Лаубаш. Мотор в літаку Бабака загорівся над ціллю, і він був змушений вистрибнути з парашутом.
Іван Ілліч потрапив у полон. Ведений не зміг зорієнтуватися, і, незважаючи на інтенсивні пошуки і особистий контроль маршала Конєва, не знайшли навіть літака, що впав.
Упав на позиції ворожих артилеристів і в напівпритомному стані, обгорілий, був узятий у полон.
Бабак був відправлений у табір для військовополонених. Інші полонені лікували його там чим могли. У полоні Іван Бабак пробув до кінця війни. Завдяки довгим зусиллям Олександра Покришкіна, він був знайдений в одному з таборів для інтернованих, де колишні військовополонені проходили перевірку, звільнений і відправлений у полк.
Допомога Покришкіна позбавила від необхідності проведення слідства щодо обставин потрапляння у полон, однак й представлення до другої Золотої Зірки не пройшло. За час війни Бабак провів близько 300 бойових вильотів, особисто збив 33 і в групі 4 літаки противника. У 1949 р. гвардії капітан Бабак звільнився в запас і повернувся до вчительської діяльності: був директором однієї зі шкіл у Більську, викладав хімію. Пропрацював багато років, і ніхто в школі, ані вчителі, ані діти, не знали, що їх викладач хімії, скромний і небагатослівний Іван Ілліч Бабак, - один з найкращих асів Другої Світової війни, особисто збив 37 ворожих літаків.