Многомагический квадрат
Все мы знаем, что такое магический квадрат - это такая табличка NxN с разными числами в каждой клетке, у которой "магические суммы" чисел во каждой строчке, каждом столбце, и в каждой из двух диагоналей длиной N - одинаковые.
Например,
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Все 8 сумм равны 15. Каноническим магическим квадратом считается такой, в котором используются числа от 1 до N2.
Теперь представьте себе, что вместо сложения используется умножение, а остальные требования такие же, в том числе и измененное требование каноничности - наибольший общий делитель всех чисел должен быть равен 1, плюс есть ещё одно - ни один набор степеней у простых сомножителей элементов квадрата не должен образовывать обычный магический квадрат, чтобы исключить тривиальные решения). Назовем такой квадрат многомагическим (слово "мультимагический" уже занято, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Multimagic_square )
Чему равно минимальное "многомагическое произведение" для квадрата 3х3?
А для квадрата 4х4?
Например,
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Все 8 сумм равны 15. Каноническим магическим квадратом считается такой, в котором используются числа от 1 до N2.
Теперь представьте себе, что вместо сложения используется умножение, а остальные требования такие же, в том числе и измененное требование каноничности - наибольший общий делитель всех чисел должен быть равен 1, плюс есть ещё одно - ни один набор степеней у простых сомножителей элементов квадрата не должен образовывать обычный магический квадрат, чтобы исключить тривиальные решения). Назовем такой квадрат многомагическим (слово "мультимагический" уже занято, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Multimagic_square )
Чему равно минимальное "многомагическое произведение" для квадрата 3х3?
А для квадрата 4х4?