Повернення до школи
Син навчався в 1-4 класах за програмою "Росток". Досить прогресивна програма с поглибленим вивченням математики. Що ще можна казати, якщо вони на кінець 4-ого класу вивчили половину матеріалу за п'ятий, частину з шостого і ще шмат геометрії за 8-й клас. Але з 5-ого класну прийшлось перейти в середню школу зі звичайною програмою. Бо "Росток", на скільки я знаю, далі четвертого класу не розроблений. Якщо робити по уму - треба було б віддавати дитину до школи з поглибленим вивченням математики. Але в розумній відстані такої не знайшлося. Треба було щось робити. Я запропонував вчителю з математики організувати факультатив, який сам тепер і буду вести.
Позакласні заняття організовані таким чином:
Перша лекція - ПІФАГОР.
З історії життя Піфагора можна було б написати непоганий сценарій пригодницького кіно. Про життя "найбільшого еллінського мудреця", так називав його Геродод, складено чимало легенд і тепер важко визначити що з того дійсно було, а що - ні. Найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення ґрунтуються на працях його послідовників.
За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчить їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збувається і в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. Дитину називають Піфагором, на честь пророцтва піфії.
У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери.
В популярній літературі іноді приписують Піфагору Олімпійську перемогу в боксі. На справді такого не було. Вченого плутають з його тезкою (Піфагором, сином Кратета з Самоса), який отримав свою перемогу на 48-х Іграх за 18 років до народження знаменитого філософа.
У віці 18-ти років, і за порадою вчителя Гермодамаса (у якого він отримує знання основ музики та живопису) Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов'язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса (видатний математик. Є аж дві теореми Фалеса. Причому, на пострадянському просторі такою вважають теорему про пропорційні відрізки, а у всьому іншому світі - про кут що спирається на діаметр кола), засновника першої в історії філософської школи.
Піфагор навчається у Фалеса, якому на той час було вже 80 років, та його учня Анаксімандра, відомого географа й астронома.
Але Фалес теж радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання. І Піфагор відправляється у дорогу.
Перед Єгиптом він на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. Поки він живе в Фінікії, його друзі добилися того, щоб Полікрат - деспот Самоса, посилає йому рекомендаційного листа для Амазіса - фараона Єгипту. В Єгипті завдяки допозі Амазіса Піфагор знайомиться з мемфійськими жерцями. Йому вдається потрапити в єгипетські храми, куди чужоземців в принципі не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів Піфагор приймає посвячення в сан жерця.
22 років Піфагор навчається у храмах. Але всьому колись приходить кінець. Помирає фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жерці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.
У полоні у Вавилоні Піфагор зустрічався з персидськими магами, прилучився до східної астрології та містики, познайомився з вченням халдейських мудреців. Халдеї познайомили Піфагора зі знаннями, які збиралися східними народами протягом багатьох віків: астрономією та астрологією, медициною та арифметикою. Ці науки у халдеїв у значній мірі спиралися на уявлення про магічні та надприродні сили, вони надали певне містичне звучання філософії та математиці Піфагора...
Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувши про відомого грека.
Переказують, що Піфагор побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла. Але цим казкам майже ніхто не вірить.
Піфагору вже 60, він вирішує повернутися на батьківщину і оселяється на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.
Досить швидко він здобуває велику популярність серед населення. Ентузіазм населення настільки великий, що навіть дівчата та жінки порушували закон, заборонявший їм знаходитися на зборах. Одна з таких порушниць, дівчина на ім'я Теано, незабаром стає дружиною Піфагора. Мешканці Кротона одностайно вибирають мудреця цензором моральних якостей людини, своєрідним духовним батьком міста.
Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз - гетерію - прообраз майбутньої філософської школи. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами - математичними, філософськими, етичними - розглядалися релігійні й політичні.
З часом Піфагор закінчує промови в храмах та на вулиці, а навчає вже у себе вдома. Система освіти була важкою, багаторічною. Бажаючі прилучитися до знання повинні були пройти випробувальний термін від трьох до п'яти років. Весь цей час учні були зобов'язані зберігати мовчання і лише слухати Вчителя, не задаючи жодних питань. У цей період перевірялися їхня терплячість та скромність.
Піфагорійці створили першу математичну теорію музики.
Багато зробив вчений і для геометрії. Доведена Піфагором знаменита теорема носить його ім'я. Достатньо ґрунтовно дослідив Піфагор і математичні відношення, закладаючи тим самим основи теорії пропорцій. Особливу увагу він приділяв числам та їх властивостям, пориваючись зрозуміти значення та природу речей. Посередництвом чисел він намагався навіть зрозуміти такі вічні категорії буття, та справедливість, смерть, постійність, чоловік, жінка та інше.
Піфагорійці вважали, що всі тіла складається з найменших частинок "одиниць буття", які в різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, у формою всього світу. З цього уявлення виходила і основна теза піфагорійців: "Усі речі сутність числа". Але оскільки числа показували "сутність" усього, той пояснювати природні явища слідувало лише з їхньою допомогою. Піфагор з його наслідувачами своїми працями заклали основу однієї дуже важливої області математики теорії чисел.
Не чужою була піфагорійцям геометрична інтерпретація чисел. Вони вважали, що точка має два виміри, лінія два, площина три, об'єм чотири виміри. При додаванні всіх плоских геометричних фігур точки, лінії і площини піфагорійці отримували ідеальну шістку.
Числам надавали містичних властивостей. Одні числа приносять добро, другі зло, треті успіх і т.д. Піфагор вважав, що душа теж число, вона безсмертна і передається від однієї людини до іншої. Числова містика Піфагора та його учнів нанесла великої шкоди розвитку математики. Сучасна церква признає числову містику. Так, у Біблії число 666 є число звіру, 12 несе щастя, 13- нещастя. Піфагор вважав, що число 5 символізує колір, 6-холод, 7- розум, здоров'я та світло, 8- кохання та дружбу, 9- постійність. Особливо невисними піфагорійцям були числа 13 та 17.
Спробу Піфагора та його школи зв'язати реальний світ з числовими відношеннями не можна вважати невдалою, оскільки в процесі вивчення природи піфагорійці поряд з фантастичними уявленнями висунули і раціональні способи пізнання таємниць Всесвіту. Зведення астрономії і музики до числа дало можливість пізнішим вченим зрозуміти світ ще глибше.
У школі Піфагора було зроблено відкриття, яке започаткувало нову епоху в історії математики і завдало нищівного удару по самих піфагорійських поглядах на число. Шукаючи спільну міру між стороною і діагоналлю квадрата, піфагорійці відкрили, що ці відрізки спільної міри не мають, тобто не існує числа, яким би можна було виразити відношення цих відрізків. Це відкриття несумірності приголомшило піфагорійців. Виходило, що число не всесильне, воно може не все, йому не все підкоряється, коли навіть відношення двох відрізків, які легко побудувати, не вдається виразити ніяким числом, точніше ніяким додатним раціональним числом, бо тільки такі числа й знали на той час учені. Не зрозумівши величезного значення відкриття несумірності, вони прагнули будь-що приховати його існування.
Піфагорієць Гіппас, який, очевидно, належав до радикального крила, розголосив таємницю, за що був підданий найвищій мірі осуду - символічному похованню, бо він ніби вмер для піфагорійців. Існує легенда, що боги покарали порушника, він скоро загинув у морській аварії.
Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості. Окрім цього, теорема Піфагора має велике значення: вона використовується на кожному кроці, той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми доводить велику кількість її реальних реалізацій.
Сьогодні теорема Піфагора виявлена у різних часткових задачах та кресленнях: і в єгипетському трикутнику в папірусі часів фараона Аменемхета першого (біля 2000р. до н. е.), і у вавилонських клинописних табличках епохи царя Хаммурапі (XVIII ст. до н. е.), і в давньоіндійському трактаті VII-V ст. до н. е. "Сульва сутра". У найдавнішому китайському трактаті "Чжоу-бі суань цзинь" час створення якого точно не відомо, стверджується, що в XII ст. до н. е. Китайці знали властивості єгипетьського трикутника, а до VI ст. до н. е.- й загальний вигляд теореми. Не дивлячись на це, ім'я Піфагора щільно злилося з теоремою Піфагора. Сьогодні прийнято вважати, що Піфагор першим довів теорему, яка носить його ім'я. На жаль, його доказ не дійшов до нашого часу.
...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинка. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі закінчив життя самогубством.
Максими Піфагора:
Позакласні заняття організовані таким чином:
- Спочатку йде математична розминка. Я даю 4-5 завдань з підсумкової контрольної для 5-ого класу. Діти вже зараз з легкістю розв'язують завдання які будуть у них в контрольних роботах в кінці навчального року.
- Потім йде коротенька лекція з історії математики. На кожне заняття я готовлю доповідь про одного великого математика. Це робиться для формування зацікавленості і цілісного уявлення про математику.
- Далі ми розбираємо завдання з математичного конкурсу "Кенгуру"
Перша лекція - ПІФАГОР.
З історії життя Піфагора можна було б написати непоганий сценарій пригодницького кіно. Про життя "найбільшого еллінського мудреця", так називав його Геродод, складено чимало легенд і тепер важко визначити що з того дійсно було, а що - ні. Найдавніші відомі джерела писали про Піфагора 200 років після його смерті. Сам Піфагор не залишив творів, і всі відомості про нього і його вчення ґрунтуються на працях його послідовників.
За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож оракул пророчить їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збувається і в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. Дитину називають Піфагором, на честь пророцтва піфії.
У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери.
В популярній літературі іноді приписують Піфагору Олімпійську перемогу в боксі. На справді такого не було. Вченого плутають з його тезкою (Піфагором, сином Кратета з Самоса), який отримав свою перемогу на 48-х Іграх за 18 років до народження знаменитого філософа.
У віці 18-ти років, і за порадою вчителя Гермодамаса (у якого він отримує знання основ музики та живопису) Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов'язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса (видатний математик. Є аж дві теореми Фалеса. Причому, на пострадянському просторі такою вважають теорему про пропорційні відрізки, а у всьому іншому світі - про кут що спирається на діаметр кола), засновника першої в історії філософської школи.
Піфагор навчається у Фалеса, якому на той час було вже 80 років, та його учня Анаксімандра, відомого географа й астронома.
Але Фалес теж радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання. І Піфагор відправляється у дорогу.
Перед Єгиптом він на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. Поки він живе в Фінікії, його друзі добилися того, щоб Полікрат - деспот Самоса, посилає йому рекомендаційного листа для Амазіса - фараона Єгипту. В Єгипті завдяки допозі Амазіса Піфагор знайомиться з мемфійськими жерцями. Йому вдається потрапити в єгипетські храми, куди чужоземців в принципі не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів Піфагор приймає посвячення в сан жерця.
22 років Піфагор навчається у храмах. Але всьому колись приходить кінець. Помирає фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жерці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.
У полоні у Вавилоні Піфагор зустрічався з персидськими магами, прилучився до східної астрології та містики, познайомився з вченням халдейських мудреців. Халдеї познайомили Піфагора зі знаннями, які збиралися східними народами протягом багатьох віків: астрономією та астрологією, медициною та арифметикою. Ці науки у халдеїв у значній мірі спиралися на уявлення про магічні та надприродні сили, вони надали певне містичне звучання філософії та математиці Піфагора...
Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувши про відомого грека.
Переказують, що Піфагор побував і в Індії, де спілкувався з брахманами, від яких засвоїв не тільки філософію, зокрема вчення про переселення душ, а й секрети вправ для тіла. Але цим казкам майже ніхто не вірить.
Піфагору вже 60, він вирішує повернутися на батьківщину і оселяється на півдні італійського півострова в полісі Кротоні. Його появі передували чутки про зроблені ним чудеса, а його виступи перед кротонцями були першими кроками на шляху досягнення моральної і політичної влади.
Досить швидко він здобуває велику популярність серед населення. Ентузіазм населення настільки великий, що навіть дівчата та жінки порушували закон, заборонявший їм знаходитися на зборах. Одна з таких порушниць, дівчина на ім'я Теано, незабаром стає дружиною Піфагора. Мешканці Кротона одностайно вибирають мудреця цензором моральних якостей людини, своєрідним духовним батьком міста.
Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз - гетерію - прообраз майбутньої філософської школи. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд з науковими проблемами - математичними, філософськими, етичними - розглядалися релігійні й політичні.
З часом Піфагор закінчує промови в храмах та на вулиці, а навчає вже у себе вдома. Система освіти була важкою, багаторічною. Бажаючі прилучитися до знання повинні були пройти випробувальний термін від трьох до п'яти років. Весь цей час учні були зобов'язані зберігати мовчання і лише слухати Вчителя, не задаючи жодних питань. У цей період перевірялися їхня терплячість та скромність.
Піфагорійці створили першу математичну теорію музики.
Багато зробив вчений і для геометрії. Доведена Піфагором знаменита теорема носить його ім'я. Достатньо ґрунтовно дослідив Піфагор і математичні відношення, закладаючи тим самим основи теорії пропорцій. Особливу увагу він приділяв числам та їх властивостям, пориваючись зрозуміти значення та природу речей. Посередництвом чисел він намагався навіть зрозуміти такі вічні категорії буття, та справедливість, смерть, постійність, чоловік, жінка та інше.
Піфагорійці вважали, що всі тіла складається з найменших частинок "одиниць буття", які в різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, у формою всього світу. З цього уявлення виходила і основна теза піфагорійців: "Усі речі сутність числа". Але оскільки числа показували "сутність" усього, той пояснювати природні явища слідувало лише з їхньою допомогою. Піфагор з його наслідувачами своїми працями заклали основу однієї дуже важливої області математики теорії чисел.
Не чужою була піфагорійцям геометрична інтерпретація чисел. Вони вважали, що точка має два виміри, лінія два, площина три, об'єм чотири виміри. При додаванні всіх плоских геометричних фігур точки, лінії і площини піфагорійці отримували ідеальну шістку.
Числам надавали містичних властивостей. Одні числа приносять добро, другі зло, треті успіх і т.д. Піфагор вважав, що душа теж число, вона безсмертна і передається від однієї людини до іншої. Числова містика Піфагора та його учнів нанесла великої шкоди розвитку математики. Сучасна церква признає числову містику. Так, у Біблії число 666 є число звіру, 12 несе щастя, 13- нещастя. Піфагор вважав, що число 5 символізує колір, 6-холод, 7- розум, здоров'я та світло, 8- кохання та дружбу, 9- постійність. Особливо невисними піфагорійцям були числа 13 та 17.
Спробу Піфагора та його школи зв'язати реальний світ з числовими відношеннями не можна вважати невдалою, оскільки в процесі вивчення природи піфагорійці поряд з фантастичними уявленнями висунули і раціональні способи пізнання таємниць Всесвіту. Зведення астрономії і музики до числа дало можливість пізнішим вченим зрозуміти світ ще глибше.
У школі Піфагора було зроблено відкриття, яке започаткувало нову епоху в історії математики і завдало нищівного удару по самих піфагорійських поглядах на число. Шукаючи спільну міру між стороною і діагоналлю квадрата, піфагорійці відкрили, що ці відрізки спільної міри не мають, тобто не існує числа, яким би можна було виразити відношення цих відрізків. Це відкриття несумірності приголомшило піфагорійців. Виходило, що число не всесильне, воно може не все, йому не все підкоряється, коли навіть відношення двох відрізків, які легко побудувати, не вдається виразити ніяким числом, точніше ніяким додатним раціональним числом, бо тільки такі числа й знали на той час учені. Не зрозумівши величезного значення відкриття несумірності, вони прагнули будь-що приховати його існування.
Піфагорієць Гіппас, який, очевидно, належав до радикального крила, розголосив таємницю, за що був підданий найвищій мірі осуду - символічному похованню, бо він ніби вмер для піфагорійців. Існує легенда, що боги покарали порушника, він скоро загинув у морській аварії.
Мабуть, найпопулярнішою з усіх теорем є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса, значення. Справді, теорема Піфагора проста, але не очевидна. Це поєднання двох суперечностей і надає їй особливої привабливості. Окрім цього, теорема Піфагора має велике значення: вона використовується на кожному кроці, той факт, що існує близько 500 різних доказів цієї теореми доводить велику кількість її реальних реалізацій.
Сьогодні теорема Піфагора виявлена у різних часткових задачах та кресленнях: і в єгипетському трикутнику в папірусі часів фараона Аменемхета першого (біля 2000р. до н. е.), і у вавилонських клинописних табличках епохи царя Хаммурапі (XVIII ст. до н. е.), і в давньоіндійському трактаті VII-V ст. до н. е. "Сульва сутра". У найдавнішому китайському трактаті "Чжоу-бі суань цзинь" час створення якого точно не відомо, стверджується, що в XII ст. до н. е. Китайці знали властивості єгипетьського трикутника, а до VI ст. до н. е.- й загальний вигляд теореми. Не дивлячись на це, ім'я Піфагора щільно злилося з теоремою Піфагора. Сьогодні прийнято вважати, що Піфагор першим довів теорему, яка носить його ім'я. На жаль, його доказ не дійшов до нашого часу.
...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора прийшов Кілон, людина багата, але зла, бажаючи в нетверезому стані вступити до школи. Піфагор відмовив і тоді Кілон розпочав боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинка. Під час пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі закінчив життя самогубством.
Максими Піфагора:
- Роби лиш то, що в майбутньому не засмутить тебе.
- Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя.
- Не зневажай здоров'ям свого тіла. Давай йому вчасно їжу і пиття, і вправи в яких воно потребує.
- Привчайся жити просто.
- Не зачиняй очей, коли хочеш спати, не розглянувши усіх своїх вчинків у минулий день.