Сферы внутри тетраэдра, окружности в треугольнике
http://gogeometry.com/education/p454_triangle_incircle_inradius_tangent_circle_radii.htm
http://gogeometry.blogspot.com/2010/05/problem-454-triangle-incircle-inradius.html
http://demonstrations.wolfram.com/InscribingFourCirclesInATriangle/
Хорошие формулы для плоского случая получаются. А вот что-то ни получилось красивой формулы для четырехугольника с вписанной окружностью. Понятно, что можно записать простую формулу - сумма внутренних углов должна быть равна полному углу - 360 градусов. В этом случае все выражается например через арктангенсы некоторых отношений радиусов.
И вопрос - как будут связаны радиусы вписанной в тетраэдр большой сферы и четырех маленьких сфер, касающихся граней тетраэдра и вписанной в тетраэдр большой сферы?
http://gogeometry.blogspot.com/2010/05/problem-454-triangle-incircle-inradius.html
http://demonstrations.wolfram.com/InscribingFourCirclesInATriangle/
Хорошие формулы для плоского случая получаются. А вот что-то ни получилось красивой формулы для четырехугольника с вписанной окружностью. Понятно, что можно записать простую формулу - сумма внутренних углов должна быть равна полному углу - 360 градусов. В этом случае все выражается например через арктангенсы некоторых отношений радиусов.
И вопрос - как будут связаны радиусы вписанной в тетраэдр большой сферы и четырех маленьких сфер, касающихся граней тетраэдра и вписанной в тетраэдр большой сферы?