Парадокс дней рождения
Есть такой парадокс, который называется парадоксом дней рождения. Состоит он в том, что в группе людей, количество которых превышает 23 человека, вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух человек превышает 50%.
Попробовал этот парадокс воспроизвести, генерируя случайные дни рождения для групп разного размера. Для каждой группы прогонял генерацию миллион раз и считал процент случаев, когда дни рождения совпадали хотя бы у одной пары.
Исход получился ожидаемый, но от этого для меня не менее интересным. Для 5 человек только в 2,72 % случаев дни рождения совпали, уже у 25 человек, как и предсказывает парадокс, совпали в 56,84% случаев, начиная с 45 человек вероятность перевалила за 90%, а уже после 60 - перешла черту в 99%.
Стопроцентный результат можно смело отмести, поскольку, во-первых, здравый смысл подсказывает, что в том случае, когда размер группы меньше 366, то есть меньше количества дней в году + 1 (эксперимент я намеренно упростил и не использовал високосный год), вероятность может только стремиться к 100%, но никак не достигать этого значения, а, во-вторых, конкретно здесь такая цифра оказалась прямым следствием округления float.
В итоге распределения получились вот такими:
5: 2.72%
10: 11.73%
15: 25.38%
20: 41.16%
25: 56.84%
30: 70.66%
35: 81.41%
40: 89.12%
45: 94.07%
50: 97.05%
55: 98.62%
60: 99.41%
65: 99.77%
70: 99.91%
75: 99.97%
80: 99.99%
85: 100.0%
90: 100.0%
95: 100.0%
100: 100.0%
Попробовал этот парадокс воспроизвести, генерируя случайные дни рождения для групп разного размера. Для каждой группы прогонял генерацию миллион раз и считал процент случаев, когда дни рождения совпадали хотя бы у одной пары.
Исход получился ожидаемый, но от этого для меня не менее интересным. Для 5 человек только в 2,72 % случаев дни рождения совпали, уже у 25 человек, как и предсказывает парадокс, совпали в 56,84% случаев, начиная с 45 человек вероятность перевалила за 90%, а уже после 60 - перешла черту в 99%.
Стопроцентный результат можно смело отмести, поскольку, во-первых, здравый смысл подсказывает, что в том случае, когда размер группы меньше 366, то есть меньше количества дней в году + 1 (эксперимент я намеренно упростил и не использовал високосный год), вероятность может только стремиться к 100%, но никак не достигать этого значения, а, во-вторых, конкретно здесь такая цифра оказалась прямым следствием округления float.
В итоге распределения получились вот такими:
5: 2.72%
10: 11.73%
15: 25.38%
20: 41.16%
25: 56.84%
30: 70.66%
35: 81.41%
40: 89.12%
45: 94.07%
50: 97.05%
55: 98.62%
60: 99.41%
65: 99.77%
70: 99.91%
75: 99.97%
80: 99.99%
85: 100.0%
90: 100.0%
95: 100.0%
100: 100.0%