В условиях распространения кишечных инфекций (в 1920-х нередко происходили в различных областях страны вспышки дизентерии, тифа, сальмонеллёза, холеры и т. п.) проходила кампания против рукопожатий, организованная Добровольным обществом Красного Креста и Красного Полумесяца.
В условиях антисанитарии, при повсеместном отсутствии мыла, горячей воды и при низкой культуре быта справедливо предполагалось, что отмена рукопожатий сможет снизить риски возникновения эпидемий.
Именно Красный Крест и выпускал эти значки, видимо, для того, чтобы человек при встрече сразу мог обозначить причину, почему он не здоровается за руку.
Оказалось, что подобная идея актуальна и в XXI веке.
(С.)перто
Кстати, для сегодняшних реалий подойдет такая версия первого значка