Доказательства и доказательства
Тут messala предложил мне написать о различии между понятием доказательства в математике и в обыденной жизни (в т.ч. и в юриспруденции). Тема это сложная, как следует ее осветить у меня не получится, но об одном аспекте скажу. Возьмем следующий пассаж, в котором речь о доказательстве в юридическом смысле:
Скажем, вы утверждаете, что вам столько-то лет. В доказательство этого утверждения вы показываете паспорт с датой вашего рождения. В чисто логическом смысле это все равно не доказательство - в паспорте может быть ошибка, паспорт может быть поддельным и т.д. Но если все подобные цепочки разворачивать, они окажутся бесконечными и доказать что бы то ни было станет совсем невозможно. Поэтому исходя из здравого смысла на определенной ступени такой цепочки ставится точка - эта ступень считается за железное доказательство. Короче, паспорта достаточно. ( https://messala.livejournal.com/681166.html)
Так вот, в математических доказательствах это «разворачивание цепочек» тоже, разумеется, не бывает бесконечным и в нем тоже в какой-то момент ставится точка. Разница с обыденной логикой проявляется в том, что точка ставится много-много позже и что логические цепочки, участвующие в математических доказательствах, чудовищно длинны по сравнению с тем, что встречается в обычной жизни. (Это не единственное, но существенное отличие математических доказательств от житейских.)
Кстати, именно с наличием этих сверхдлинных логических цепочек связано и то, что на математических семинарах обычно принято задавать вопросы не после доклада, а в процессе (тем самым перебивая докладчика): если останется непонимание, то длинная цепочка порвется и дальше слушать будет бессмысленно.
Скажем, вы утверждаете, что вам столько-то лет. В доказательство этого утверждения вы показываете паспорт с датой вашего рождения. В чисто логическом смысле это все равно не доказательство - в паспорте может быть ошибка, паспорт может быть поддельным и т.д. Но если все подобные цепочки разворачивать, они окажутся бесконечными и доказать что бы то ни было станет совсем невозможно. Поэтому исходя из здравого смысла на определенной ступени такой цепочки ставится точка - эта ступень считается за железное доказательство. Короче, паспорта достаточно. ( https://messala.livejournal.com/681166.html)
Так вот, в математических доказательствах это «разворачивание цепочек» тоже, разумеется, не бывает бесконечным и в нем тоже в какой-то момент ставится точка. Разница с обыденной логикой проявляется в том, что точка ставится много-много позже и что логические цепочки, участвующие в математических доказательствах, чудовищно длинны по сравнению с тем, что встречается в обычной жизни. (Это не единственное, но существенное отличие математических доказательств от житейских.)
Кстати, именно с наличием этих сверхдлинных логических цепочек связано и то, что на математических семинарах обычно принято задавать вопросы не после доклада, а в процессе (тем самым перебивая докладчика): если останется непонимание, то длинная цепочка порвется и дальше слушать будет бессмысленно.