Не проврался ли я, сочиняя "задачу"?

[xaxam]

Самоконтроль
Предположим, у нас есть конечное вероятностное пространство, состоящее из n элементов, каждому событию (точке) приписана вероятность 1/n

Comments

[ext_6006039]

А какое это имеет отношение к вероятностям? И зачем нужен первый абзац и эта терминология?

[xaxam]

А подумать? Вероятность P(A) события А равна |A|/n. События называются (по определению) независимыми, если P(A∩B)=P(A)P(B). Преобразования привести?

[ext_6006039]

И как это помогает решить задачу?

[xaxam]

Если не решил, то никак.

[julinona]

В адресной строке у него ext-5900225.

Потом, как обычно ext-5900225

[greygreengo]

Чтобы такую задачу решить надо вводить топологию путей переходов от разных точек, имхо. А с учетом того, что с введением такой аксиоматической конструкции сигма-алгебра событий перестает быть аддитивной, можно такую задачу смело отбрасывать в раздел неполиномиальных.

for teachers

[ext_5900225]

A good elementary exercise for the concept of independence.
A dice is rolled two times. Event A is "the first throw is even".
Event B is "the total is even". Question: are the events A and B independent?

Re: for teachers

[xaxam]

Спасибо! Я как раз написал в лекциях задачу про то, что у короля Джона есть one sibling. Какова вероятность, что это - сестра (парадоксальный ответ 2/3).

Re: for teachers

[ext_5900225]

Be careful! I hope your English formulation was correct.

If King John has (one) sibling, then the probability of a sister is 50%.

However, if the King's children are siblings with a girl among them, then the probability that the kids have different sexes is indeed 2/3.

Re: for teachers

[xaxam]

Да, ты прав, я небрежно сформулировал.

Но это у меня самого плохо укладывается в голове.

Задача. В семье двое детей. Один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик?
Решение. 1/3. Из четырех равновероятных вариантов (М,М), (М,Д), (Д,М), (Д,Д) (упорядоченных, скажем, по возрасту) условие задачи отсекает вариант (Д,Д), остаются три, условно равновероятных, и только один из них - (М,М).

Задача. В семье двое детей. Одного зовут Иван. Какова вероятность того, что у Ивана брат?
Решение. 1/2. Есть два равновероятных события: (И, М) и (И,Д).

Формально информация, что одного из детей зовут Иван (и он, конечно, мальчик) нарушает симметрию между детьми. Но как это нарушение симметрии влияет на вероятность? Интуиция (моя) не позволяет найти убедительное объяснение. А доказательство "подсчётом" оставляет ощущение мухлежа.

П.С. Если вместо "Иван" написать "Старший ребёнок - мальчик", то вся загадочность улетучивается. Чтоб не морочить голову училкам, пожалуй, ограничусь такой формулировкой. Но вариант "Один

Потроллю-ка я уважаемых математиков

[beobahter]

"Два события независимы, если вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей каждого из них по отдельности"

А что такое "одновременное наступление"?? Ведь время у нас ВСЕГДА считается непрерывным, а коль так, никакого ОДНОВРЕМЕННОГО наступления двух событий не бывает: одно всегда будет чуть раньше или чуть позже другого.
Ну а переход к ДИСКРЕТНОМУ времени открывает такую шкатулку Пандоры, что эту идею лучше сразу забросить...

Re: Потроллю-ка я уважаемых математиков

[xaxam]

Не ломитесь в открытую дверь. "Одновременное" наступление событий А и В есть событие A∩B. На языке логики это просто логическое "и", никакого времени нет.

А системы с дискретным временем прекрасно существуют, - последовательность бросаний монеты, например. Как раз с определением случайных процессов с непрерывным временем есть изрядные технические проблемы, и этот сюжет точно не для училок.