Как распределять по справедливости

[xaxam]

Последам: ещё о функции распределения
После короткого диалога с мистером Валютой mr-numeraire я решил немного добавить объяснений к связи между случайной величиной X: Ω → ℝ и её функцией распределения FX: ℝ → ℝ.

Comments

[xaxam]

"Паскалевский образец" (не знаю точно, что это такое) сегодня плох тем, что там считают что-то, не понимая, что делают, поскольку вещи не называются своими именами.

Такое бывало и не раз на стыке между математикой и физикой: скажем, математическую теорию обобщённых функций построить удалось (а физики как думали и говорили о дельта-функции, понимая под ней плотность точечной массы) и "мистика" ушла, оставив после себя математические теоремы, не оставив никакой поживы философам (как понять, что функция может быть нулём везде, кроме одной точки, а интеграл не равен нулю).

А в квантовой теории поля, насколько я понимаю, все "расчёты" по фейнмановским диаграммам - всё ещё шаманство: делай так-то и так-то, эту бесконечность отбрось, а конечную часть, вываренную по определённым эмпирическим правилам, ты будешь наблюдать в эксперименте на суперколлайдере.

Теорвер сегодня прочно в лиге "теории обобщённых функций:, все вещи можно назвать своими именами и не кривляться, как niktoinikak, психологически истолковывая условные вероятности или бесконечные матожидания.

Я, собственно, и пишу эти наброски в расчёте на то, что люди с технической/инженерной культурой, прочтя их, хлопнут себя по лбу, - "да какого хрена нам голову морочили!".

Понимание теорвера, как я уже писал, даёт большое эволюционное преимущество.

[ald1976]

Правда верите, что у вашей целевой аудитории образуется понимание теор.вера? [и проблема не в преподавателе, а в учениках, которые либо не хотят, либо не могут]

И что это понимание автоматически приходит, если все сделать аккуратно и математически-корректно?

По-моему тут больше от человека зависит, кто-то и при нестрогом подходе диких вещей избежит, кто-то и при современном в трех соснах заблудится, причем аппарат современного подхода вполне может стать теми деревьями, за которыми человек-нематематик леса не увидит.

[xaxam]

Я, конечно, верю в свои педагогические таланты, но и аудиторию свою отнюдь не идеализирую. То, как я собираюсь рассказывать теорвер (что и как именно), собственно, я и описываю на этих страницах. Они предназначены не для людей, имеющих профессиональную математическую подготовку, а для тех, кто когда-то сталкивался с теорвером и вынес оттуда впечатление, что всё это - какая-то тягомотина про шары, которые раскладывают по урнам. И цель моя - тоже не подготовить страхового агента или офицера ПВО, умеющего рассчитывать сложные процессы, а объяснить в общем-то неглупым людям, чему они учат своих учеников-школьников.

Я очень ценю комменты к этим запискам: и от профессионалов, которые профессионально пользуют теорвер, и от профессоров, которые читали подобный курс студентам разных уровней в университетах, и от тех самых "морских свинок", которые согласятся поделиться со мной своими впечатлениями, насколько им понятно то, что я пишу.

Вы явно не из числа "морских свинок". Если у вас есть опыт преподавания теорвера (у меня до сих пор не было, в связи с чем весь хайп), я очень внимательно прислушаюсь к вашим замечаниям, особенно к указанию того, какие пункты программы вызывали наибольшие трудности у ваших студентов.

Если же у вас такого опыта нет, - то мы с вами в одной лиге, ваше мнение столь же ценно, как и моё, а обмен философскими замечаниями про лес из трёх сосен, который каждая отдельная сосна загораживает, будет чистым суесловием (что-то ко мне привязалось это слово, но оно по крайней мере посконное и заменяет иноземное слово "флуд").

В качестве примера, - значок интеграла, конечно, может вырубить неопытную училку. Но ей всё равно придётся так или иначе рассказывать, что такое интеграл (это входит в программу средней школы нынче), и если он(а) получит дополнительную возможность поупражняться в своём понимании, что такое интеграл, это будет в любом случае только к пользе. То же разумей про комплексную экспоненту: в местной школе проходят формулу "кис" (cis, cosinus + i sinus), но понимание её сводится к вычислению "кисы" от трёх-четырёх углов, соответствующих корням степени 3 и 4 из единицы.

Вообще если мы уж пошли суесловить (ох!), то одна из самых больших бед школьной программы (а может, и университетской) - её compartmentalization. Увидя нечто (формулу, задачу, теорему), нынешний бурсак в первую очередь думает, - а из какого это предмета и какие параграфы какого учебника я должен вспоминать.

Я уж не говорю про связи между математикой и (суперэлементарной, классической) школьной физикой: законы Ньютона отдельно, а производные от синуса и косинуса - отдельно. И они (училки!) в самом деле не понимают, когда я им привожу примеры применения математических теорем в случае, когда в банке сливают горячую и холодную жидкости!!! Теоремы про касательные к окружности - это геометрия, а формулы для центростремительное ускорение - это физика, и не смешивайте их никогда. Интеграл - это площадь под графиком, какие такие вероятности?

[ald1976]

Да, мы с вами в одной лиге - оба не вероятностники. Или в разных - преподавание не входит в мои должностные обязанности, так что я этим занимаюсь эпизодически, когда очень надо.

Так что почему бы и не посуесловить?

Преподавать [разные стохастические дисциплины] случалось, и детям, и студентам и взрослым оболтусам, которые решили поучиться на курсах для биржевых спекулянтов. И все проблемы вовсе не в теории вероятностей, а в нежелании учащихся осваивать что-то новое. Преподавал бы бальные танцы - проблемы были бы примерно такие же.

**************************************

У теории вероятностей есть свои собственные, внутренние идеи. Их, по большому счету, и надо изучать в курсе "теория вероятностей для чайников". А интегралы или, более того, теория меры - это сторонний аппарат, который неизбежно возникает в непрерывном случае. Но что принципиально нового дает непрерывный случай в сравнении с дискретным в случае "чайников"? А технических сложностей прибавляет, в итоге получается бег за двумя зайцами - и с теорией вероятностей разобраться, и в интегралах не увязнуть.

Те же "интегралы", что "изучаются" в школе, вообще обычно очищены от всякого математического содержания - с неба спускается таблица производных/первообразных и "правила" дифференцирования/интегрирования. После чего начинаются бессмысленные упражнения на явный поиск первообразных для всяких искусственных функций, которые могут быть легко проинтегрированы.

Ограничились бы многочленами, потратив оставшееся время на разговоры/размышления о математической сути процесса - всяко было бы полезнее. Есть, конечно, люди, для которых техника символьного интегрирования руками самоценна, но даже их стоило бы учить как-то иначе. А для всех прочих есть много намного более полезной для освоения техники, вроде осмысленных операций с рядами, поиска асимптотик и.т.д. Которую, однако, на общефакультетских занятиях на том же мехмате оставляют за бортом, предпочитая онанизм.

[mr_numeraire]

"Паскалевский образец" (не знаю точно, что это такое)

Мне кажется, паскалевский подход означает создание (конечного) вероятностного пространства, где все элементарные исходы имеют одинаковую вероятность. Так называемая "классическая вероятность".

[ald1976]

Никто не мешает склеить несколько элементарных исходов в один и объявить его элементарным.
Там получим любое неравномерное дискретное распределение.

Паскалевский - в духе тех наивных упражнений, которые практиковали молодые повесы 17-го века, желая разобраться в тонкостях азартных игр.