Вообще, ситуация, когда в маленьких рамерностях (т.е., например, для групп ранга 1) имеются примеры того, чего нет для старшего ранга - в этой науке ситуация совершенно типичная, это типа не баг, а фича. Самая главная теорема Маргулиса (про решетки в группах Ли) она как раз тоже такая (отдельно скажу, что я бы вот прямо совсем не стал называть эту науку теорией представлениий групп - то, что какие-то вещи из теории представлений там используются, это ещё не значит, что это теория представлений :) ) Koнкретно в этой истории ситуация чуть другая - тут "контрпример" имеется только в ситуации, когда контролирующая всё группа (SO(n+1)) абелева. Но в целом это такого же типа история. Кстати, не только в такого рода науке - например, история про комплексные структуры на четномерных сферах чем-то похожа.
К вопросу об импликации "конечная аддитивность влечёт счётную аддитивность" для какого-то класса мер. Ты будешь смеяться, но я впервые столкнулся с конечно-аддитивными мерами, занимаясь мат. экономикой. Если всё что можно выпукло, то принцип максимума в гамильтоновой форме утверждает, что для оптимальной абсолютно непрерывной траектории x(t) в пространстве товаров существует "опорная" траектория p(t) в двойственном пространстве цен так, что уравнения Гамильтона выполнены в виде субдифференциальных включений.
При этом если на x(t) есть "фазовые ограничения" вида неотрицательности всех координат, то p(t) будет не из пространства L1, двойственного к естественно спаривающегося с L∞, а из бóльшего пространства "конечно-аддитивных мер", которые допускают адские скачки на границе
( ... )
Oтдельно хочу сказать, что меня удивляет твоя привязанность к премиям. Дринфельд и Маргулис безусловно заслуживают максимальное уважение, но существует ненулевое количество математиков, ни одной из вышеуказанных премий не обладающих, которые явно заслуживают не меньшего уважения.
Ты точно математик? Я что-то нехорошее сказал про тех, кто не получил призов? Вон у Арнольда ни Филдсовки, ни Абелевки не было, только Вольфовка, я где-то поставил ему это в упрёк?
Мимо забора "ХВ" проходят самые разные люди, в том числе относительно далёкие от математики. Как им дать понять, о какого уровня людях идёт речь? Это было бы профанацией, если бы речь шла о премии, которая утратила былой престиж и которую стали вручать по блату (Филдсовка в какой-то момент была опасно близка к такому состоянию, кстати). Но сейчас вроде бы претензий ни к одной из "большой тройки" нет.
Я официально на 50% физик. Но я правда не могу себе представить, чтобы для того, чтобы сказать кому-то, что Вася - великий математик, я бы стал упоминать его премии или место работы. Я бы сказал, что это так, потому что мое экспертное мнение, а что думают те, кому этого недостаточно, мне в принципе не бывает интересно (честно).
Но вообще, не надо лукавить: сколько человек, не имеющих отношения к математике, по-твоему прочитали этот пост, например, до того места, где упоминается Дринфельд?
Ах если б! Я думаю, что за открытие нового правила складывания дробей "числитель с числителем, знаменатель со знаменателем" благодарные родители младшеклассников скинулись и собрали бы астрономическую сумму, больше любой нобелевки!
Comments 16
Koнкретно в этой истории ситуация чуть другая - тут "контрпример" имеется только в ситуации, когда контролирующая всё группа (SO(n+1)) абелева. Но в целом это такого же типа история. Кстати, не только в такого рода науке - например, история про комплексные структуры на четномерных сферах чем-то похожа.
Reply
Reply
Reply
При этом если на x(t) есть "фазовые ограничения" вида неотрицательности всех координат, то p(t) будет не из пространства L1, двойственного к естественно спаривающегося с L∞, а из бóльшего пространства "конечно-аддитивных мер", которые допускают адские скачки на границе ( ... )
Reply
Reply
Мимо забора "ХВ" проходят самые разные люди, в том числе относительно далёкие от математики. Как им дать понять, о какого уровня людях идёт речь? Это было бы профанацией, если бы речь шла о премии, которая утратила былой престиж и которую стали вручать по блату (Филдсовка в какой-то момент была опасно близка к такому состоянию, кстати). Но сейчас вроде бы претензий ни к одной из "большой тройки" нет.
Reply
Но я правда не могу себе представить, чтобы для того, чтобы сказать кому-то, что Вася - великий математик, я бы стал упоминать его премии или место работы. Я бы сказал, что это так, потому что мое экспертное мнение, а что думают те, кому этого недостаточно, мне в принципе не бывает интересно (честно).
Но вообще, не надо лукавить: сколько человек, не имеющих отношения к математике, по-твоему прочитали этот пост, например, до того места, где упоминается Дринфельд?
Reply
Можно было туда вставить какую-нибудь явную дичь, чтобы это проверить по реакциям :)
Очень немного, я думаю.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment