Самый дорогой урок математической статистики в истории
UPDATE: возможно это просто кривой перевод на русский и сумма совсем не та, спасибо Vadim Vlasov за бдительность.
https://www.researchgate.net/publication/275514784_Evidence_That_Smaller_Schools_Do_Not_Improve_Student_Achievement
Или один из самых дорогих, кто знает сколько их было и будет? Конечно сомнительно, что в Гарварде как-то особенно хорошо преподают математическую статистику, но Уильям Генри Гейтс III учёбу бросил, видимо решив, что учится не нужно раз уже можно делать деньги (впрочем не ошибся, хотя это не значит, что все бросившие учёбу смогли достичь успеха, но мы сегодня о другой статистической проблеме).
Итак, откроем книгу Даниэля Канемана "Думай медленно... Решай быстро":
"Я начал эту часть с примера о частоте заболеваемости раком в США. Он появляется в книге, предназначенной для преподавателей статистики, но я узнал о нем из упомянутой выше статьи Говарда Вейнера и Харриса Цверлинга. Они написали о крупном вкладе в 1,7 миллиарда долларов, сделанном Фондом Гейтса в исследования необычных характеристик самых преуспевающих школ. Многие пытаются найти секрет успешного образования, определяя высокорезультативные школы в надежде выяснить, чем же они отличаются от остальных. Один из выводов этого исследования состоит в том, что в среднем небольшие школы результативнее. К примеру, в обзоре 1662 школ в Пенсильвании 6 из 50 лучших были небольшими, что в 4 раза превышает реальные показатели. На основании этих данных Фонд Гейтса сделал значительные инвестиции в создание небольших школ, иногда даже путем разделения крупных школ. К нему присоединились и другие известные организации, включая Фонд Анненберга и Благотворительный фонд Пью, а также Программа малых учебных сообществ министерства образования США. Интуитивно это ощущается как разумное объяснение. Легко составить каузальную историю, объясняющую, почему, в отличие от крупных школ, небольшие учебные заведения дают замечательное образование и, таким образом, выпускают замечательных учеников, уделяя им больше внимания и лучше поощряя их. К несчастью, анализ причин бессмыслен, поскольку неверны факты. Если бы статистики, делавшие доклад в Фонде Гейтса, задались вопросом о характеристиках самых плохих школ, то обнаружилось бы, что плохие школы обычно тоже малочисленные. Дело в том, что в среднем маленькие школы ничуть не лучше, у них просто выше вариантивность. Вейнер и Цверлинг утверждают, что большие школы дают лучшие результаты, особенно в старших классах, когда важно большее разнообразие доступных предметов."
Так как это лишь кусок большого текста, позволю себе пояснить - на малые школы просто сильнее действует случай - совершенно случайно оказавшийся там дополнительный отличник или бездельник сильно влияют на итоговые результаты, в больших же школах нужно много больше учеников для влияния на итоговый средний результат, и естественно, что сразу десяток дополнительных отличников появляются исключительно редко. По сути, это стандартная для математической статистики проблема малой выборки о чём Канеман и говорит.
https://www.researchgate.net/publication/275514784_Evidence_That_Smaller_Schools_Do_Not_Improve_Student_Achievement
Или один из самых дорогих, кто знает сколько их было и будет? Конечно сомнительно, что в Гарварде как-то особенно хорошо преподают математическую статистику, но Уильям Генри Гейтс III учёбу бросил, видимо решив, что учится не нужно раз уже можно делать деньги (впрочем не ошибся, хотя это не значит, что все бросившие учёбу смогли достичь успеха, но мы сегодня о другой статистической проблеме).
Итак, откроем книгу Даниэля Канемана "Думай медленно... Решай быстро":
"Я начал эту часть с примера о частоте заболеваемости раком в США. Он появляется в книге, предназначенной для преподавателей статистики, но я узнал о нем из упомянутой выше статьи Говарда Вейнера и Харриса Цверлинга. Они написали о крупном вкладе в 1,7 миллиарда долларов, сделанном Фондом Гейтса в исследования необычных характеристик самых преуспевающих школ. Многие пытаются найти секрет успешного образования, определяя высокорезультативные школы в надежде выяснить, чем же они отличаются от остальных. Один из выводов этого исследования состоит в том, что в среднем небольшие школы результативнее. К примеру, в обзоре 1662 школ в Пенсильвании 6 из 50 лучших были небольшими, что в 4 раза превышает реальные показатели. На основании этих данных Фонд Гейтса сделал значительные инвестиции в создание небольших школ, иногда даже путем разделения крупных школ. К нему присоединились и другие известные организации, включая Фонд Анненберга и Благотворительный фонд Пью, а также Программа малых учебных сообществ министерства образования США. Интуитивно это ощущается как разумное объяснение. Легко составить каузальную историю, объясняющую, почему, в отличие от крупных школ, небольшие учебные заведения дают замечательное образование и, таким образом, выпускают замечательных учеников, уделяя им больше внимания и лучше поощряя их. К несчастью, анализ причин бессмыслен, поскольку неверны факты. Если бы статистики, делавшие доклад в Фонде Гейтса, задались вопросом о характеристиках самых плохих школ, то обнаружилось бы, что плохие школы обычно тоже малочисленные. Дело в том, что в среднем маленькие школы ничуть не лучше, у них просто выше вариантивность. Вейнер и Цверлинг утверждают, что большие школы дают лучшие результаты, особенно в старших классах, когда важно большее разнообразие доступных предметов."
Так как это лишь кусок большого текста, позволю себе пояснить - на малые школы просто сильнее действует случай - совершенно случайно оказавшийся там дополнительный отличник или бездельник сильно влияют на итоговые результаты, в больших же школах нужно много больше учеников для влияния на итоговый средний результат, и естественно, что сразу десяток дополнительных отличников появляются исключительно редко. По сути, это стандартная для математической статистики проблема малой выборки о чём Канеман и говорит.