Вопрос ЧГК

[wolfriend]

ТРИ ЧИСЛА

Есть три разных нечетных положительных числа, сумма которых равна 89. Какую бы пару чисел мы из них ни выбрали - одно из чисел этой пары будет нацело делиться на другое. Найдите эти три числа.

Скрин 2 дня. Успехов!

Доска почета: red_elk1  k_vladimir_a  pryanik  ikik  old_greeb  soobrazim_na  panda_pandus  aikr  yurii_76  s_galan  

Comments

[red_elk1]

1, 11, 77

[wolfriend]

Да!

[k_vladimir_a]

если 1 идет как число , то это : 1, 11, 77

[wolfriend]

Да!

[pryanik]

1, 11, 77

[wolfriend]

Да!

[ikik]

Заметим, что числа вида klm, lm, m, где k,l,m натуральные, удовлетворяют условию делимости. Попробуем поискать среди них.

Сумма: S = klm+lm+m = m(kl+l+1).

89 - простое число. Поэтому m = 1, kl+l+1=89 <=> l(k+1) = 88.

Чтобы произведения были нечетными, нечетными должны быть сомножители. Значит 88 надо разложить на четный и нечетный сомножители: 88=8x11. Тогда l = 11, k = 8-1=7.
Ответ: (1,11,77).

[wolfriend]

Да!

[old_greeb]

Расположим числа по возрастанию. Второе и третье делятся на первое, тогда сумма 89 тоже делится на первое, но 89 число простое. Следовательно, первое из чисел равно 1.
Тогда второе и третье числа должны быть кратны 11 и давать в сумме 88. При условии, что третье делится на второе и оба нечетные, это будут лишь 11 и 77.
Ответ: 1, 11, 77.

[wolfriend]

Да!