2/30 #дайджест_дня_вк
1) Об импликации.
Имея истинную посылку мы можем логически правильно вывести следствия (т.е. сделать над суждением логически корректные операции). Но вот будут ли посылки и следствие в отношении импликации - это вопрос, ибо могут быть 7 разных отношений между двумя суждениями. Выяснением этой связи и занимается формальная логика.
Мы не выводим "с помощью импликации". Наоборот, наша задача установить импликацию, т.е. отношение подчинения одних суждений другим. А вот если между чем-то и чем-то установлена импликация, то тогда мы можем уже этим пользоваться для других рассуждений.
Между чем-то и чем-то мы можем предположить наличие импликации, но проверять будем либо с опорой на опыт, либо на логику (т.е. уже установленные в логике импликации, например железную зависимость общих и частных суждений).
Связь может быть материальной и тогда это отношение причины-следствия из мира опыта, поэтому и проверяется только в опыте. Например, можно сформулировать суждение: если температура увеличивается, то при сохранении объема, давление газа растет. Эта связь железна, но истинность ее из опыта. В теории это может быть объяснено, но проверяется все равно на опыте.
Связь может быть и чисто логической. Если в городе более 5 миллионов жителей, то есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове (потому что их не может быть более 5 млн). Это железно из-за отношения количеств и логических правил. Но это не причинная связь.
Имея истинную посылку, мы можем логически правильно вывести следствия. А если посылки верны и верны логические действия, то не значит ли это что автоматически и устанавливается отношение импликации?
Не значит, ибо отношение между суждениями определяется обязательно ДВУМЯ условиями. Импликация - это отношение в котором выполняются ДВА условия: "из истинной посылки вывод должен быть истинным" - это лишь одно условие. Для импликации должно быть еще соблюдение второго условия: "при ложности вывода должна быть ложность посылки". Если это не так, то это не импликация.
Вот все имеющиеся отношения между двумя суждениями в отношении их истинностного значения. Условия задающие отношение всегда ДВА!:
1. Независимость (три варианта):
- Если р истинно, то q истинно.
- Если р ложно, то q истинно.
- Если р истинно, q - ложно.
- Если р ложно, q - ложно.
- Если р истинно, q - неопределенно.
- Если р ложно, q - неопределенно.
2. Эквивалентность:
- Если р истинно, то q истинно.
- Если р ложно, то q ложно.
3. Импликация (суперимпликация вместе с субъимпликацией):
- Если р истинно, то q истинно.
- Если р ложно, то q неопределенно.
- Если р истинно, q - неопределенно.
- Если р ложно, q - ложно.
Эти четыре условия можно изобразить как два, но чтобы отличить от эквивалентных, надо поставить q вперед:
- Если р истинно, то q истинно.
- Если q ложно, то р - ложно.
4. Противоречие:
- Если р истинно, q ложно.
- Если р ложно, q истинно.
6. Контрарность (противоположность). Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными:
- Если р истинно, q - ложно.
- Если р ложно, q - неопределенно.
7. Субконтрарность (частично совпадающие). Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными:
- Если р истинно, q - неопределенно.
- Если р ложно, q - истинно.
Нужно различить испликацию от дедукции. Импликацией именуется отношение между суждениями. Дедукция - это мыслительная операция над суждениями. Импликацию не делают, а устанавливают, а дедукцию делают, т.е. рассуждают.
Условное суждение "Если все птицы белые, то лебедь белый", можно определить как импликацию, если доказать, что отношение между посылкой и выводом соответствует двум условиям импликации. Доказать нужно истинность вывода при истинности посылки и ложность посылки при ложности вывода - это делается как раз через умозаключения. Доказываем, да вывод истинный при истинной посылке, если можем привести истинное умозаключение. И доказываем ложность посылки при ложном выводе, если можем привести другое умозаключение.