"Две одинаковые лёгкие тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, катятся по инерции параллельно друг другу с одинаковыми скоростями по очень скользкому льду
( Read more... )
Вот у всех какая-то физическая интуиция, а у меня только мозги... Надо будет с Ритой ещё обсудить. Рите эта задача знакома, один из авторов этой книжки давал её на занятиях.
А давай в субботу по скайпу поговорим? Или в пятницу вечером?
Спасибо! Вчиталась ещё раз в решение, вывод там противоположный, но, похоже, там есть ошибочное утверждение. Думаю, ты прав. Это я в электричке такое читаю, но в электричке бывает лень внимательно подумать...
Рассуждение тут простое. Кинетическая энергия у них в начале одинаковая. Потом у одного из них масса увеличивается, а у другого нет. При сохранении энергии тележка со снегом должна замедляться. Я не знаю как можно придти к противоположному выводу, какие надо делать рассуждения.
Что происходит с энергией при счистке снега, даже не знаю... Там рассуждают с точки зрения сохранения импульса. Чем больше масса, тем меньше изменение импульса при том же её приросте (там не на словах, а небольшая арифметика присутствует, типа интегральных сумм). Однако утверждается, что при сбрасывании снега скорость не меняется, а вот это по тем же соображениям неверно.
Специально же упомянуто в условии что снег сбрасывается равномерно в разные стороны, что означает что все реактивные эффекты уравновешиваются. Так что не знаю как там с импульсом, а чтобы mv^2 оставалась той же самой при растущей m, надо чтобы v уменьшалась.
Так реактивные эффекты --- это как раз про импульс вроде. Равномерно в разные стороны --- поэтому импульс сброшенного снега равен нулю. (Кстати, стоит ещё подумать, относительно какой системы равномерно и на что это влияет.)
Так не через интегралы, а через интегральные суммы, т.е. конечные суммы, дискретизируя процесс. Вот так для школьников часто и решают, я терпеть это не могла всегда, потому что не вызывало доверия, непонятно было, почему так в самом деле можно.
Вот про систему отсчёта --- это правильный вопрос. Только мне к ночи уже лень... А интересная задача оказалась.
У меня в школьные годы было ощущение, что в физике разобраться невозможно. Так что старалась избегать. Теперь жалею --- и последние лет 10 периодически копаю что-нибудь. Чаще научпоп, иногда вузовские учебники.
Я не возьмусь здесь энергию расписать. Вот кинетическую энергию-то сброшенный снег имеет. А берёт её по крайней мере отчасти от работы дворника. Сохраняется ли в этом случае механическая энергия?
А кстати, как это не зависит энергия от системы отсчёта? Если ты в машине едешь, то кинетическая энергия твоей машины относительно тебя равна нулю, а вот относительно пешехода, который перед тобой на переходе, - отнюдь нет. Правда, сохранение энергии, может, и не зависит... И то для инерциальных систем... В общем, разбираться тут. Кстати, задача стоит в разделе на импульс, но главное - я правда не возьмусь писать здесь энергию.
Ладно, спать пойду, тогда утром есть шанс докопаться :)
Спасибо, правда интересная статья (включая последнюю библиограф. ссылку). Импульс сохраняется в случае, когда снег разбрасывается равномерно относительно земли, и тогда скорость тоже должна сохраняться, так что с твоим выводом нельзя не согласиться; но для дворника это довольно экзотическая деятельность, попробуй-ка так разбросай. (Вообще-то авторы должны были уточнить, равномерно относительно чего! Хотя никто не запретит нам рассмотреть оба случая, если мы сумели эту тонкость заметить.) Я хочу разобраться (т.е. посчитать), что происходит, если он сбрасывает снег равномерно в стороны относительно себя - куда более понятное действие... Чтоб об этом подумать, как раз твоя ссылка пригодится. Но, видимо, в выходные уже.
Впрочем из закона сохранения импульса следует опять тот же вывод что тележка без снега уедет дальше. Если на тележке со спящим дворником m растёт, а mv постоянно, то v должно уменьшаться.
Авторы всё-таки правы (в разумной постановке импульс не сохраняется). Качественно - см. новый пост.
Но если писать процесс дискретно, тут возможны колебания и разночтения, что считать происходящим в начале, что в конце элементарного отрезка времени. Поэтому у меня получился другой несколько ответ, но с точностью до беск. малых высших порядков вроде тот же (хотя чёрт их знает, когда они под знаком растущей степени). (Продолжаю ненавидеть эту путаную дискретную кухню. Ньютону и Лейбницу спасибо за дифф. исчисление!)
А в непрерывной постановке получилось решение для активного v(t)=V*exp(-xt), для спящего v(t)= V/(M+xt), где V - начальная скорость тележки, а икс - скорость выпадения снега (так что масса выпавшего снега m=xt), М - собственная масса тележки с дворником.
Reply
Эт-точно ;)
Reply
А давай в субботу по скайпу поговорим? Или в пятницу вечером?
Reply
Это я в электричке такое читаю, но в электричке бывает лень внимательно подумать...
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Вот про систему отсчёта --- это правильный вопрос. Только мне к ночи уже лень... А интересная задача оказалась.
У меня в школьные годы было ощущение, что в физике разобраться невозможно. Так что старалась избегать. Теперь жалею --- и последние лет 10 периодически копаю что-нибудь. Чаще научпоп, иногда вузовские учебники.
Reply
Reply
А кстати, как это не зависит энергия от системы отсчёта? Если ты в машине едешь, то кинетическая энергия твоей машины относительно тебя равна нулю, а вот относительно пешехода, который перед тобой на переходе, - отнюдь нет. Правда, сохранение энергии, может, и не зависит... И то для инерциальных систем... В общем, разбираться тут. Кстати, задача стоит в разделе на импульс, но главное - я правда не возьмусь писать здесь энергию.
Ладно, спать пойду, тогда утром есть шанс докопаться :)
Reply
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D0%B8
Reply
Импульс сохраняется в случае, когда снег разбрасывается равномерно относительно земли, и тогда скорость тоже должна сохраняться, так что с твоим выводом нельзя не согласиться; но для дворника это довольно экзотическая деятельность, попробуй-ка так разбросай. (Вообще-то авторы должны были уточнить, равномерно относительно чего! Хотя никто не запретит нам рассмотреть оба случая, если мы сумели эту тонкость заметить.)
Я хочу разобраться (т.е. посчитать), что происходит, если он сбрасывает снег равномерно в стороны относительно себя - куда более понятное действие... Чтоб об этом подумать, как раз твоя ссылка пригодится. Но, видимо, в выходные уже.
Reply
Reply
Но если писать процесс дискретно, тут возможны колебания и разночтения, что считать происходящим в начале, что в конце элементарного отрезка времени. Поэтому у меня получился другой несколько ответ, но с точностью до беск. малых высших порядков вроде тот же (хотя чёрт их знает, когда они под знаком растущей степени). (Продолжаю ненавидеть эту путаную дискретную кухню. Ньютону и Лейбницу спасибо за дифф. исчисление!)
А в непрерывной постановке получилось решение для активного
v(t)=V*exp(-xt),
для спящего
v(t)= V/(M+xt),
где V - начальная скорость тележки, а икс - скорость выпадения снега (так что масса выпавшего снега m=xt), М - собственная масса тележки с дворником.
Reply
Leave a comment