Шарп-Марковиц
Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля». В ней впервые предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой работы Марковица стала предложенная теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной стратегии на строгий математический язык. Получающаяся оптимизационная задача относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. К настоящему времени вместе с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано немало достаточно эффективных алгоритмов.
Зависимость между ожидаемой доходностью и риском портфеля ценных бумаг исследуют с помощью модели оценки доходности финансовых активов (САРМ). Эту модель было разработано В. Шарпом на базе теории выбора эффективного портфеля финансовых инвестиций, сформулированной Г. Марковицем в 1950-х годах.
Согласно основным положениям модели САРМ доходность портфеля ценных бумаг (dp) рассматривается как функция трех переменных: системного риска портфеля (bр), ожидаемой доходности рыночного портфеля (dm) и ставки дохода за безрискованными ценными бумагами (d0). Зависимость между ожидаемой доходностью и риском выражается формулой:
dp = d0 + bp × (dm - d0) .