Бабушка - Мандельброт / Knitting and crocheting the Mandelbrot set
Бабушка вяжет переведенное в схему для вязания множество Мандельброта.
Бабушка ограничивает пустоту.
Кбс
В процессе вязания определяются границы пустоты. Пустота здесь - то, что за границами вязаного полотна. Получается, и сама вязальщица оказывается «подвешена» в пустоте? Или пока она связана с нитью вязаного множества, она часть не-пустоты, и поэтому так важен процесс вязания?
Марина Соколовская
Множество Мандельброта можно назвать границей вылета в бесконечность.
Берется точка недалеко от нуля, и ее координаты, x и y, подставляются
в два простых уравнения. Получаются другие два числа, координаты новой
точки, -- и пропускаются через то же самое уравнение, и так далее.
Так вот, если начальной точке повезло (или "повезло"?) оказаться
внутри множества Мандельброта, то и все последующие, проходя сквозь
уравнение, будут тоже спокойно располагаться внутри множества, около
начала координат. Если же начальная точка хоть чуть-чуть оказалась за
границей, то ее потомки уже не удержатся на месте, -- оторвутся и
улетят в бесконечность. Координаты производных точек будут только
расти и никогда не вернутся обратно в район нуля, где остались их
предки.
Границу множества Мандельброта невозможно описать
каким-нибудь уравнением, даже самым сложным. Ее всегда находят только
путем проб: проверяют точки и смотрят, кто из них остаётся
примерно на месте. "Вообще все" точки проверить невозможно, их
количество больше даже той обычной (счетной) бесконечности, которая в
нашем детстве начиналась где-то после миллиона или миллиарда. Поэтому
граница всегда получается приблизительная: вот этот вот миллион точек
точно внутри, вот этот миллион точно снаружи, а граница где-то между
ними. Программа, которой еще не пора завершаться, может взять любой
условно известный кусочек границы и поглядеть на него поближе: взять
новые точки между уже проверенными и разобраться, кто из них внутри, а
кто снаружи. Точки внутри множества традиционно рисуют чёрным.
Любой мельчайший кусочек границы множества выглядит
по форме, как вся граница целиком. Называется самоподобная фигура или
фрактал. Без компьютера это высчитать и нарисовать немыслимо.
Таких структур, как множество Мандельброта в природе очень много,
например кровеносная система, береговая линия и т.п.
Нам интересно здесь отношение к неопределимой границе: стоит ли
оставаться внутри и традиционно краситься в черный цвет. Или лучше
оказаться снаружи, при этом точно зная, что придется улететь в
бесконечность. Или быть на границе и бесконечно уподобляться самому
себе.
Евгений Пригородов
A babushka is knitting the Mandelbrot set converted into a knitting pattern. She is bounding the void.
Boundaries of the void are defined through the process of knitting. The void, in this case, is that which is outside the boundaries of the knitted fabric. Thus, is the knitter herself “suspended” in the void? Or perhaps, as long as a thread connects her to the knitted set, she is part of the non-void - and that’s what makes the knitting so important?
Marina Sokolovskaya
The Mandelbrot set can be called the boundary of escaping to infinity. One takes a point not far from zero and then substitutes its two coordinates, x and y, into two simple expressions - resulting in another two numbers, the coordinates of a new point, which are then substituted into the same expression, and so on.
So if the initial point is lucky (or “lucky”?) to be within the Mandelbrot set, then, passing through the equation, all the subsequent points will stay close to the origin. But if the initial point is even a little bit beyond the set’s boundary, then its descendants will not stay put - they will lose touch with the origin and fly to infinity. The coordinates of the iterated points will only grow and will never return to the vicinity of zero, where their ancestors dwell.
The boundary of the Mandelbrot set cannot be described by even the most complex of equations. It is always generated by trial and error: one takes a point, performs repeated calculations, and sees whether the results remain bounded. It is impossible to check each and every point there is, as their number is even greater than the standard (countable) infinity that, in our childhood, used to begin somewhere beyond a million or a billion. Therefore, the generated boundary is always approximate: this million of points is definitely inside the set, that million of points is definitely outside it, and the boundary is somewhere between these two. A program can zoom in on any section of the known boundary: take new points between the
7th point (chain stitch between points 6 and 7)
because by this time it is easier and more intelligible for her.
For example, if the crocheter needs to represent 42C6, she makes 42 six double crochets; 470C9 means 470 nine double crochets. Thus it is easier for the crocheter to use the mathematical notation rather than the graphic one.
The crocheters are currently beginning work on the seventh point (its representation is given on the picture above) and, since they are dealing with large numbers they have to constantly count and write down their actions.
already checked ones and determine which ones are inside the boundary and which ones are outside. The points within the set are traditionally painted black.
Any fragment of the boundary, no matter how small, looks similar to the entire boundary. That’s why it is called a self-similar shape, or a fractal. It is impossible to generate and draw it without a computer. Many structures similar to the Mandelbrot set are found in nature: for example, blood vasculature, coastlines, etc.
What we are interested in here is the attitude towards the indeterminable boundary: is it better to stay inside and be painted the traditional black, or to stay outside knowing for sure that one will have to fly to infinity, or to exist on the boundary and become infinitely self-similar?
Evgeniy Prigorodov
