Занятие 10
где мы поговорим сугубо о рисовании эллипсов в перспективе.
Изображение эллипса в перспективе кажется поначалу довольно нетривиальной задачей, если не знать, что мы при этом преобразовании у нас получаются тоже эллипсы. Посмотрим на иллюстрацию, выполненную при помощи компьютера, на которой слева нарисованы эллипсы и окружность, соответствующие по форме эллипсам и окружности справа - фигурам, полученным из других эллипсов преобразованием перспективы. Мы видим, что эллиптическая кривая при таком преобразовании продолжает оставаться эллиптической.
Теперь попробуем проделать такого же рода манипуляции самостоятельно. Изобразим окружность, вписанную в квадрат, и отметим её центр, который будет лежать на пересечении квадратовых диагоналей и отрезков, делящих стороны квадрата пополам в точках, где он касается окружности. Заметим, что диагонали пересекаются с окружностью в точках, отстоящих от углов квадрата примерно на 1/6 длины диагонали. Мы воспользуется этим в наших построениях, но только на этот раз - далее мы будем рисовать вписанные эллипсы, полагаясь на свой глазомер.
Повернём нашу фигуру в перспективе, сначала изометрической: это будет соответствовать тому, как если бы фигура наклонилась. Сначала нарисуем опорный квадрат, ставший в изометрии ромбом. Найдём его центр, где пересекаются диагонали, и проведём отрезки, которые дадут нам точки касания вписанной окружности (в изометрии - эллипса). Отметим на диагоналях точки будущего пересечения их с эллипсом (на расстоянии трети длины каждого отрезка угол-центр). И, наконец, через 8 точек нарисуем эллипс.
Повторим данную последовательность действий ещё раз, рисуя фигуру в перспективе с 1 точкой схода, когда квадрат преобразуется в трапецию. При этом, чтобы точно отложить трети расстояния на диагоналях, нам потребуются следующие дополнительные построения. Через точку схода прямых, на которых лежат боковые стороны исходного квадрата, проведём линию горизонта. На ней отметим вторую точка схода, через которую проходит прямая, на которой лежит одна из диагоналей. На нижней стороне трапеции и на её продолжении отложим 1/3 и 5/3, через которые и полученную точку схода проведём новые линии построения, пересечение которых с диагональю даст нам две опорные точки для эллипса. Повторим это и для второй диагонали.
На четвёртый же раз повернём наш квадрат так, чтобы он лежал в перспективе с двумя точками схода, после чего впишем в него эллипс по уже описанному выше образцу: достраивая диагонали до линии горизонта и отмеряя трети на горизонтальных линиях. Отметим, что нам будет достаточно семейства линий из одной точки схода, чтобы отметить пересечения рисуемого эллипса с вертикальной диагональю трансформированного квадрата.
Отметим, что зрительные оси симметрии получающихся эллипсов - перспективных проекций оригинала на лист рисунка - не проходят через центр изначальных окружностей.
Также нелишне будет обозначить, что объёмные фигуры - такие, так сфера или эллипс вращения - в перспективном рисунке будут представлены кругом и эллипсом без лишних искажений.
Дополнительно: нарисуйте куб (или параллелепипед) в косой перспективе, который будет содержать в себе вписанный в него шар (или эллипс вращения).