В связи с 50-летием Перельмана вспомнился 1982-й год

[vvprasolov]

В связи с 50-летием Перельмана вспомнился далёкий 1982 год, когда мы с ним несколько раз встречались. Ему было 16 лет, мне 26. Встречались мы на зимних и летних сборах команды СССР на международной математической олимпиаде и на Всесоюзной математической олимпиаде в Одессе. Сами сборы я теперь уже плохо помню, хотя Перельман, конечно, запомнился.

Comments

[messala]

Я совсем не математик, но мое пространственное воображение отказывается воображать внутренний тетраэдр с периметром большим, чем у внешнего. Вы не можете какой-нибудь рисунок привести?

Рисунки не умею электронные рисовать, попробую словам

[vvprasolov]

Возьмём отрезок длины 1 и рассмотрим два тетраэдра, оба очень близкие к этому отрезку. У одного одна вершина рядом с одним концом отрезка, а три других рядом с другим концом. У другого две вершины рядом с одним концом и две рядом с другим. У первого тетраэдра три ребра длины почти 1, у другого таких рёбер 4, а все остальные рёбра совсем короткие. Второй тетраэдр можно разместить внутри первого. Так вот и получается отношение 4/3.

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[messala]

"два тетраэдра, оба очень близкие к этому отрезку"

В каком смысле? С длинами ребер, очень близкими к 1?

Все равно не понял ((

Может, кто в комменты придет, кто умеет электрически рисовать?..

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[vvprasolov]

Оба тетраэдра очень вытянутые, похожие на отрезок. У одного тетраэдра одна вершина рядом с одним концом, три другие рядом с другим концом (расстояния между этими тремя вершинами очень маленькие). У другого две вершины рядом с одним концом (расстояние между ними очень маленькое), ещё две вершины рядом с другим. Первый тетраэдр рисуется так: берётся одна точка и далеко от неё но рядом друг с другом рисуются три точки; это его вершины. Второй так: берутся две точки близкие друг к другу и далеко от них берутся ещё две точки близкие друг к другу; это его вершины.

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[messala]

Да, я, кажется, понял конфигурацию тетраэдров, но не понял, как их можно уложить друг в друга...

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[vvprasolov]

Вот нашёл картинку в решении этой задачи в Кванте: http://kvant.ras.ru/1983/01/p43.htm Там как раз нарисовано, как один тетраэдр уложить в другой.

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[messala]

А! Всё, понял.
Спасибо огромное!

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[francis_drake]

Вроде вот так.

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[vvprasolov]

Да, именно так.

Re: Рисунки не умею электронные рисовать, попробую слов

[messala]

Спасибо!