Чему равна сумма всех натуральных чисел?
Утащила.
Оригинал взят у nabbla1 в «Чему равна сумма всех натуральных чисел?»
Сегодня доказывал своим студентам, что
1+2+3+4+…=-1/12.
Они смотрели на меня как на идиота, но потом я показал им отрывок из книги «Начальный курс теории струн», где этот результат используется (среди прочего) для вывода, что в нашей вселенной должно быть ровно 26 измерений, иначе вся эта математика тупо не имеет никакого смысла.
Строгого доказательства я дать не могу (для этого нужно очень точно определить, что мы вообще делаем), но в целом оно работает так.
Начнем со старой доброй суммы бесконечной геометрической прогрессии:
Возьмем производную от левой и правой части:
Сделаем первый финт ушами, найдем значение этого ряда при x=-1:
Запись не самая корректная, но что-то в этом есть. Примерно также, как можно «на пальцах» ввести дельта-функцию как гауссову кривую с σ, стремящимся к 0, так и здесь - мы устремляем x к -1 и плавно приходим к значению ¼.
Уже странный результат, ведь ряд 1-2+3-4+… расходится. Ну ладно, продолжим.
Есть такая злая штука - дзета-функция Римана,
где s - комплексное число. Нормально она определена при Re(s)>1, нас же интересует точка s=-1:
Сейчас будет второй финт ушами.
(мы вычли один ряд из другого и привели подобные члены)
До тех пор, пока ряд сходится, такие маневры проводить вполне допустимо.
Но мы снова заинтересуемся точкой s=-1, в окрестности которой все нормально, только она сама «выколота». Подставим -1 в выражение выше:
И, наконец, поделим на -3:
Вот как этим результатом пользуются струнные теоретики:
Теперь студенты смотрят как на идиота не только на меня, но и на струнных теоретиков.
Оригинал взят у nabbla1 в «Чему равна сумма всех натуральных чисел?»
Сегодня доказывал своим студентам, что
1+2+3+4+…=-1/12.
Они смотрели на меня как на идиота, но потом я показал им отрывок из книги «Начальный курс теории струн», где этот результат используется (среди прочего) для вывода, что в нашей вселенной должно быть ровно 26 измерений, иначе вся эта математика тупо не имеет никакого смысла.
Строгого доказательства я дать не могу (для этого нужно очень точно определить, что мы вообще делаем), но в целом оно работает так.
Начнем со старой доброй суммы бесконечной геометрической прогрессии:
Возьмем производную от левой и правой части:
Сделаем первый финт ушами, найдем значение этого ряда при x=-1:
Запись не самая корректная, но что-то в этом есть. Примерно также, как можно «на пальцах» ввести дельта-функцию как гауссову кривую с σ, стремящимся к 0, так и здесь - мы устремляем x к -1 и плавно приходим к значению ¼.
Уже странный результат, ведь ряд 1-2+3-4+… расходится. Ну ладно, продолжим.
Есть такая злая штука - дзета-функция Римана,
где s - комплексное число. Нормально она определена при Re(s)>1, нас же интересует точка s=-1:
Сейчас будет второй финт ушами.
(мы вычли один ряд из другого и привели подобные члены)
До тех пор, пока ряд сходится, такие маневры проводить вполне допустимо.
Но мы снова заинтересуемся точкой s=-1, в окрестности которой все нормально, только она сама «выколота». Подставим -1 в выражение выше:
И, наконец, поделим на -3:
Вот как этим результатом пользуются струнные теоретики:
Теперь студенты смотрят как на идиота не только на меня, но и на струнных теоретиков.