Kleisli + List

[voidex]

Возьмём Клейсли-категорию для монады Writer. Затем определим функтор такой, что
F(a) = 1 + a * F(a) -- список
F(f) = id + f * F(f)
  -- null -> null
  -- (x, xs) -> (f x, F(f) xs)
где + и * в F(f) - choose и parcomp

Но в таком случае, если я ничего не путаю, не соблюдается F(f . g) = F(f) . F(g)

Действительно, возьмём f, пишущий "f" и возвращающий свой

Comments

[lomeo]

Определись - F - это функтор чего? Списка или Writer?

Если Writer, то F(f) [1,1,1] напишет один "f"
Если списка, то F(f).F(g) вернёт writer-ы, которые пишут "fg"

"fffggg" не будет ни в одном из случаев.

[voidex]

F - списочный эндофунктор на Клейсли-категории для Writer.

Каждому a из Клейсли-категории ставит в соответствие [a]
Каждому морфизму a -w-> b ставит в соответствие [a] -w-> [b]
где a -w-> b - морфизм в Клейсли-категории.

Т.е. переводя на Hask:
map : (a -> Writer String b) -> [a] -> Writer String [b]
И вот как написать этот map, чтобы map f . map g === map (f . g)?

[lomeo]

> Каждому морфизму a -w-> b ставит в соответствие [a] -w-> [b]

Что-то непонятно, у этой категории кодомен должен быть Writer a.

Насчёт Hask - какие типы у f и g?

[voidex]

Я не спец в этих технологиях, поэтому расскажу на пальцах, как я это понимаю. Если неправильно понимаю, поправьте меня

[ex_juan_gan]

Хм, а откуда следует, что эндофунктор, определённый на основной категории, расширяется на категорию Клейсли?

F(a → Tb) |→ F(a) → T(F(b)) - не видно, почему бы так. Ну хотя бы коммутировать должен с Т.

[voidex]

Так и не следует.

Просто map и mapM в терминах стрелок выглядят одинаково, что наталкивает на некую общность, но при этом первая - функтор, а вторая - нет. Ну да и чёрт бы с ней, но есть ли какая-то абстракция для mapM? Она почти как функтор, но вот закон не соблюдается.

[migmit]

Если я правильно понимаю, то морфизмы категории Клейсли для такого функтора будут устроены так: a -w-> [b], то есть a -> Writer log [b] - что то же самое, что морфизмы категории Клейсли для монады ListT (Writer log).

То есть, то, что ты говоришь, означает, по сути, что монадический трансформер ListT - неправильный. Это - давно известный факт, и на Haskell wiki есть способы исправить его: http://www.haskell.org/haskellwiki/ListT_done_right для начала.

[voidex]

Не очень понимаю