Пространственное разрешение снимков
Снимки с различным пространственным разрешением.
Рисунок maxar.terratech.ru
Основной характеристикой космических комплексов дистанционного зондирования Земли является пространственное разрешение получаемых космических снимков земной поверхности. Данный показатель позволяет оценить размер на местности того минимального объекта, который изобразится на снимке. Для цифровых снимков пространственное разрешение считают равным размеру пиксела на местности, GSD (Ground Sample Distance). По этому номинальному показателю сравниваются различные космические комплексы.
Как и в случае с мегагерцами тактовой частоты процессоров персональных компьютеров, GSD отнюдь не является единственной характеристикой, определяющей качество изделия. Телескоп съемочной аппаратуры должен быть достаточно светосильным, чтобы на каждый пиксель попадало необходимое количество фотонов, частота работы матриц фотоприемных устройств должна строго соответствовать скорости бега изображения в фокальной плоскости, система ориентации спутника не должна создавать возмущений, вызывающих смаз - на качество снимка влияют многие факторы. Их необходимо сформулировать (хотя бы в виде интегральных показателей качества снимка) на этапе технического задания, руководствоваться ими при создании космического комплекса и проверить на этапе летных испытаний.
Сегодня мне бы хотелось поделиться кратким конспектом найденной информации о том, как задаются и подтверждаются показатели разрешения космических снимков на примере спутников Pleiades-HR (Франция), KOMPSAT-3 (Южная Корея) и IKONOS (США).
Тема сложная, пост написан в стиле "взгляд двигателиста на испытания целевой аппаратуры", тезисы постараюсь подкрепить ссылками на первоисточники, терминологию сверял с [1].
Pleiades-HR
Космический аппарат Pleiades-HR
Помимо GSD качество выходной продукции Pleiades-HR характеризуется IQF (Image Quality Factor), показателем качества снимков, равным произведению функции передачи модуляции на частоте Найквиста на отношение сигнала к шуму при уровне освещенности L2 [1].
Вот тут нужно небольшое теоретическое отступление. Точнее, даже три отступления.
Частота Найквиста
Миры с разной пространственной частотой (а) и сооветствующая форма сигнала (б) [1]
Представьте себе "зебру", как на пешеходном переходе: черная полоса асфальта сменяется белой полосой краски, потом - снова черная полоса. Она будет нашим тест-объектом, мирой. Сразу договоримся, что черные и белые полосы имеют равную ширину. Наведем на миру телескоп спутника и получим в фокальной плоскости те же чередующиеся черные и белые полосы. Сумма ширины черной и белой полос называться периодом решетки (миры). А обратная периоду величина называется пространственной частотой, и измеряется она в "парах линий на миллиметр", которые в разговоре часто сокращают до "линий на миллиметр", а в литературе до "мм-1".
Частота Найквиста - это пространственная частота, при которой пара линий попадает на два элемента фотоприемного устройства (пикселя): черная линия на один пиксель, белая - на соседний. И (при удачном стечении обстоятельств) линии могут быть разрешены (т.е. изображены по отдельности, а не слиться вместе) на снимке. У спутника Pleiades-HR размер пикселя в панхроматическом канале - 13 мкм, два пикселя занимают 26 мкм, и, следовательно, частота Найквиста равна 38,46 мм-1.
Функция передачи модуляции
Функция рассеяния точки
Представьте себе звезду на темном небосводе - то есть точечный источник света. Если навести на него камеру и сделать снимок, то изображение звезды будет представлять собой кружок, яркий в центре, серый по краям. Вот это распределение яркости от точечного источника называется функцией рассеяния точки (ФРТ или PSF). Эта функция важна потому, что математически контраст на снимке можно описать как свертку контраста на местности и ФРТ [6]. Если посмотреть на определение свертки, то можно увидеть интересный интеграл, который нужно суметь взять. А вот если провести над ФРТ дискретное преобразование Фурье [3], то получится функция передачи модуляции (ФПМ или MTF), то есть зависимость отношения контраста на снимке к контрасту на местности от пространственной частоты. Приятный факт заключается в том, что после преобразования Фурье операция свертки превращается в операцию умножения, что сильно упрощает расчеты.
График функции передачи модуляции монотонно падает с увеличением пространственной частоты. Чем выше он расположен над осью абцисс - тем лучше аппаратура передает контраст в мелких деталях, тем информативнее снимок. Чем больше значение ФПМ на частоте Найквиста - тем лучше.
Одним из способов определения функции передачи модуляции спутника Pleiades-HR была съемка точечных источников света в виде звезд, в том числе - звездного скопления Плеяды [2, 3]. Аппарат SPOT6 для той же цели снимал огни ночного Лас-Вегаса, а американский IKONOS [5] - полусферические зеркала, разложенные на земле и отражавшие солнечный свет.
Метод "наклонного края": построение функции рассеяния края (а), взятие производной и получение функции рассеяния линии (б), преобразование Фурье и получение ФПМ (в) [1]
Альтернативным способом измерения ФПМ в условиях орбитального полета является съемка тест-объектов типа "наклонный край" [1]. Для этого на земле создают поля яркости с разным альбедо, вплотную примыкающие одно к другому и образующие перепад яркости. При этом граница полей яркости должна располагаться под небольшим углом к трассе спутника - тогда в обработку попадет больше данных и функция передачи модуляции будет вычислена точнее. При обработке результатов съемки строят функцию отклика аппаратуры на "наклонный край", т.е. функцию рассеяния края. Если от функции рассеяния края взять производную, то получится функция рассеяния линии, а как из нее добыть ФПМ - см. выше.
Возникает резонный вопрос: зачем снимать край и что-то дифференцировать, если можно ведь сделать тест-объект в виде линии, снять его и сразу получить ФРЛ? Конечно, можно, именно так и поступили коллеги из США при испытаниях спутника IKONOS. Но рядом все-таки разложили и традиционный "наклонный край".
А Pleiades-HR снимали тест-объект с "наклонным краем" на полигоне Salon de Provеnce, тем более, что по снимкам этого полигона можно сразу определить и отношение сигнала к шуму.
Отношение сигнала к шуму, SNR
Функция рассеяния края и вычисление SNR.
STD - это среднеквадратическое отклонение
Тут проще всего посмотреть на рисунок с функцией рассеяния края. Видно, какой уровень сигнала соответствует низкому и высокому альбедо. И видно, что сигнал при этом не постоянный, он подвержен колебаниям, шуму. Формулы для вычисления отношения сигнала к шуму также приведены на рисунке. Отношение сигнала к шуму зависит от освещенности, съемка в полдень и съемка в сумерках дают существенно разные результаты. При испытаниях PLeiades-HR отношение SNR вычисляли для уровня освещенности L2 или 100 Вт/м2ср·мкм.
Сразу возникает вопрос: а какие уровни еще бывают? Мне удалось найти (для Pleiades-HR, конечно же, в панхроматическом канале) [2]:
L1 - 13,5 Вт/м2ср·мкм - уровень начала линейной части характеристики фотоприемного устройства;
L2 - 100 Вт/м2ср·мкм;
L4 - 321,4 Вт/м2ср·мкм - уровень конца линейной части характеристики фотоприемного устройства;
Lsat - 391,4 Вт/м2ср·мкм - уровень насыщения фотоприемного устройства.
В результате летных испытаний спутников Pleiades требования технического задания были достигнуты с хорошим проектным запасом. ФПМ на частоте Найквиста в панхроматическом канале составила 0,14 (при требовании не менее 0,08), отношение сигнала к шуму оказалось равно 139 (требование - не менее 100), а показатель IQF - 19,5 (при требовании - не менее 8). В общем, создатели космического аппарата оказались заслуженными мастерами своего дела.
Снимок звездного неба, выполненный Pleiades для вычисления ФРТ [2]
Снимок ночного Лас-Вегаса, выполненный SPOT6 для вычисления ФРТ [2]
Определение функции рассеяния края по снимку полигона, выполненного Pleiades [2]
Снимок под наклоном дает возможность построить функцию рассеяния края по большему количеству точек [1]
KOMPSAT-3
Космический аппарат KOMPSAT-3
Коллеги из Южной Кореи тоже творчески используют метод "наклонного края", и главное - охотно делятся результатами [4, 7]. Сначала были сняты все имеющиеся искусственные тест-объекты. Но с такими тест-объектами всегда существуют проблемы баллистики и облачности: для получения снимка края вполне возможно, что придется терпеливо ждать пролета спутника над точкой, да еще надеяться, чтобы над полигоном не завис циклон.
С другой стороны, на снимках городов были обнаружены естественные перепады яркости (в первую очередь, тени от зданий). Тогда было решено использовать как искусственные, так и естественные "края".
Кроме того, мало кого привлекает сложная математика вроде преобразований Фурье. Поэтому для KOMPSAT-3 проводили оценку параметра RER (Relative Edge Response) - крутизны кривой отклика на резкий край. Она представляет собой относительный (т.е. нормированный) перепад яркостей на расстоянии в один пиксель. Надо сказать, что в литературе [9] мне прямо встречался график зависимости RER от ФПМ на частоте Найквиста, с помощью которого можно быстро прийти к одному знаменателю.
На снимке KOMPSAT-3, приведенном в [7] при значении GSD, равном 0,91 м, было получено значение параметра RER, равное 0,3804.
Полигоны, применявшиеся для испытаний KOMPSAT-3 [4]
Определение функции передчи модуляции по снимку полгона Salon de Provеnce [4]
Снимок KOMPSAT-3 с естественными "наклонными краями" [7]
Наклонные края на снимке KOMPSAT-3 [7]
Функции рассеяния края, полученные после обработки снимков [7]
Определение параметра RER
IKONOS [5]
Космический аппарат IKONOS
Американские создатели космических аппаратов дистанционного зондирования Земли впечатлили фундаментальностью подхода. Они развернули тест-объект, в состав которого входили не только "наклонный край", но и узкая контрастная линия, и два ряда зеркал, отражавших солнечные лучи и служивших точечными источниками света. Результаты вычисления ФПМ на частоте Наквиста разными методами [5] приведены на рисунках ниже.
Схема полигона для испытаний IKONOS
Полевые работы при оборудовании полигона
Снимок полигона
Тест-объект "наклонный край" и его снимок
Метод наклонного края
Определение функции передачи модуляции по наклонному краю
Метод узкой линии...
...и определение функции передачи модуляции по нему
Уровни NIIRS
Надо сказать, что потребителей данных дистанционного зондирования Земли интересуют более практические и приземленные вопросы, чем значение функции передачи модуляции на частоте Найквиста, а именно: какие цели можно будет просто обнаружить на снимке, какие - распознать, а какие - даже идентифицировать. Можно ли будет по снимку понять, попал в объектив камеры просто мирный трактор или танк, грузовик или ракетная установка?
Поэтому Национальным агенством геопространственной разведки США (NGA USA) было введено понятие уровней NIIRS (National Image Interpretation Rating Scale), каждый уровень однозначно характеризует дешифровочные свойства изображения. Уровней всего 10, от 0 до 9, наиболее информативно изображение 9 уровня. По ссылкам приведены описания каждого уровня для военной и гражданской областей применения данных дистанционного зондирования Земли.
Согласно [8] уровню 5 соотвествует изображение с проекцией пикселя (GSD) 20,8 дюйма (52,8 см), а для оптико-электронной аппаратуры выполняется равенство:
λ·F = D·p,
где λ - центральная длина волны панхроматического канала:
F - фокусное расстояние;
D - диаметр апертуры;
p - размер пикселя.
Сразу же возник вопрос: как проверить соответствие изображения тому или иному уровню NIIRS (помимо экспертной оценки снимка, конечно)? Для этого было введено равенство GIQE (General Image Quality Equation), в настоящее время действует пятая версия (ver. 5):
NIIRS = 9,57 - 3,32lg(GSD) + 3,32[1-exp(-1,9/SNR)]·lg(RER) - 2lg(RER)4 - 1,8/SNR
Вычисление SNR и RER проводят на необработанных ("сырых") данных. Сжатие данных не используется. Для определенности при вычислениях SNR принято, что минимальное альбедо должно быть равно 0,07; а максимальное - 0,15.
Различное определение GSD при съемке с креном
Неожиданно потребовалось доопределить понятие GSD. Дело в том, что пиксель фотоприемного устройства, расположенного в фокальной плоскости, можно проецировать:
- на плоскость, перпендикулярную оптической оси аппаратуры (пунктир на рисунке), и тогда:
GSD⟂ = (p / F)·L,
где L - наклонная дальность. Это минимально возможное, наилучшее значение;
- на поверхность Земли:
GSDGP = GSD⟂ / √sinα,
где α - угол места спутника из точки наблюдения. Это максимально возможное значение.
Как водится, был избран компромиссный путь и в расчетах чаще всего используется взвешенное значение GSD (обратите внимание на показатель степени у знака корня):
GSDW = GSD⟂ / 4√sinα.
Конечно, при съемке строго в надир определения GSD совпадают, а наклонная дальность будет равна высоте орбиты. Но съемка в надир - это редкий, идеализированный случай ("зачетные условия"), в реальности тест-объекты чаще всего снимают с отклонением телескопа по крену, и вот тут и требуется учесть все возникающие нюансы. Как видите, в определении ключевых параметров космических систем дистанционного зондирования Земли мелочей не бывает.
Уровни NIIRS были изобретены при становлении спутниковой съемки, поэтому большинство производителей указывают уровень в эксплуатационной документации. Например, снимки Pleiades-HR - соответствуют уровню 6 (по руководству пользователя).
Исправления, уточнения и дополнения всячески приветствуются.
Литература
1. О.А. Перезябов "Разработка методики определения функции передачи модуляции телевизионных оптико-электронных систем с применением матричных приемников оптического излучения" / Диссертация на соискание ученой степени КТН, СПб, 2018 г. htmI.
2. B. Cutler, L. Coeurdevey "Pleiades 1B and SPOT6. Image Quality status after commissioning and 1st year in orbit" / JACIE 2014, 26.03.2014.
3. P. Kubik, L. Lebegue, S. Fourest, J.-M. Delvit "First in-flight results of Pleiades 1A innovative methods for optical calibration" / International Conference on Space Optics, ICSO 2012, 9-12.10.2012.pdf.
4. D. Lee, D. Helder, J. Christopherson, J. Storey, D. Seo, G. Stensaas "RER, FWHM, MTF Processing Step for Edge target & Standard Edge targets by KOMPSAT-3"pdf.
5. D. Helder, J. Choi, C. Anderson "On-orbit Modulation Transfer Function (MTF) Measurements for IKONOS and QuickBird" / Civil Commercical Imagery Evaluation Workshop, 15.03.2006pdf.
6. F. Viallefont-Robinet, D. Leger "Improvement of the edge method for on-orbit MTF measurement" / 15.02.2010 / Vol. 18, No. 4 / OPTICS EXPRESS.htmI.
7. N. Erdenebaatar, J. Kim, T. Kim "Analysis of Geometric and Spatial Image Quality of KOMPSAT-3A Imagery in Comparison with KOMPSAT-3 Imagery" / Korean Journal of Remote Sensing, Vol. 33, No. 1, 2017, pp. 1 - 13.pdf.
8. General Image Quality Equation (GIQE) Version 5.0. 16.09.2015 / National Geospatial-Intelligence Agence (NGA) USApdf.
9. P. Blanc, L. Wald "A review of earth-viewing methods for in-flight assessement of modulation transfer function and noise of optical spaceborne sensors" / 2009. hal-00745076 pdf.
Иллюстрации взяты из литературных источников.