Геометрическая калибровка
Фокальная плоскость спутника Pleiades до и после выведения на орбиту
Прошлой осенью удалось начать разработку богатой темы калибровки аппаратуры оптико-электронного наблюдения высокодетальных спутников дистанционного зондирования Земли с описания нетривиального процесса геодезической привязки видеоданных. То есть с вольного пересказа методики расчета для каждого пикселя снимка его геодезических координат с учетом высоты местности в заданной системе координат.
Выяснилось, что для привязки необходим целый набор исходных данных, который состоит из статических и динамических параметров. Динамические параметры - пространственное и угловое положение спутника - измеряют датчики на борту аппарата. А процесс определения статических параметров, в первую очередь элементов внутреннего ориентирования матриц целевой аппаратуры называется геометрической калибровкой. Именно о ней и пойдет сегодня речь.
Примером, как и прежде, будет спутник KOMPSAT-3 из Южной Кореи [1]. Но и без любимых Pleiades тоже не обойдется, тем более, что у них фокальная плоскость построена куда сложнее, чем у корейского аппарата (пять панхроматических матриц, установленных по дуге против двух, расположенных вдоль прямой линии).
Постановка задачи
Мы будем рассматривать съемочную аппаратуру, работающую по принципу Push Brum. В ней формирование изображения в направлении вдоль полета осуществляется за счет синхронизации строчной частоты ПЗС-матриц и скорости движения изображения местности по фокальной плоскости прибора. Важно, что матрица фактически представляет собой линейку из чувствительных элементов.
При геодезической привязке видеоинформации производится расчет для каждого пикселя снимка с номером (m, n) его геодезических координат (φ, λ) с учетом высоты местности в принятой системе координат. Для снимка m - номер столбца, n - номер строки.
В состав исходных данных для геодезической привязки входят в том числе следующие параметры (их называют статическими - они не изменяются при съемке):
- фокусное расстояние f съемочной аппаратуры;
- положение каждой ПЗС-матрицы (элементы их внутреннего ориентирования): координаты первого пикселя в визирной системе координат (a0; b0) и коэффициенты аппроксимации дисторсии телескопа (a1; a2; b1; b2);
- конструктивные углы установки съемочной аппаратуры относительно связанной системы координат КА (крен α, тангаж ω, рыскание χ).
Статические параметры измеряют на земле, при изготовлении съемочной аппаратуры и при изготовлении спутника. Но при выведении космического аппарата на ракете-носителе на него воздействуют значительные механические нагрузки, что приводит к деформациям и изменению ("уход") статических параметров.
Задача геометрической калибровки - уточнить эти параметры в полете.
Принцип решения
Производится съемка наземных полигонов, на снимках определяют контрольные точки с известными координатами. Далее производится сравнение вычисленных и измеренных координат и уточнение параметров. И вот сейчас мы в это плавно погрузимся.
Математический аппарат [4]
В предыдущей серии шла речь о сопоставлении координат (m, n) пикселя на снимке c координатами (широта φ, долгота λ и высота h) соответствующей точки на местности. Но широта и долгота определяются в картографической проекции, а картографические проекции бывают разные. Поэтому мы отступим на один шаг назад и будем вместо широты и долготы использовать координаты (x, y, h) в геодезической системе координат.
Обозначим функции преобразования координат снимка в координаты точки (сообственно геодезической привязки) как Fx и Fу:
x = Fx (m, n, h, f, a0, a1, a2, b0, b1, b2, α, ω, χ, ...);
y = Fy (m, n, h, f, a0, a1, a2, b0, b1, b2, α, ω, χ, ...).
Вот так, сложное математическое преобразование обозначается одной буквой с одним индексом. Под многоточием понимаются динамические параметры геодезической привязки.
И чтобы дальше не переписывать все статические параметры, обозначим их вектором P:
P = [f, a0, a1, a2, b0, b1, b2, α, ω, χ].
Предположим, что в ходе калибровки был снят ряд контрольных точек, координаты которых (x, y, h)и нам заранее известны (например, были произведены полевые измерения этих координат высокоточным GPS-приемником). Индекс "и" обозначает, что эти координаты - результат измерения.
Элементы вектора P нам известны из наземных измерений, поэтому при помощи функций Fx и Fy мы можем вычислить координаты тех же точек (x, y, h)в. Индекс "в" говорит, что эти координаты были нами вычислены.
Составим линеаризованные уравнения погрешностей:
или в матричной форме:
AδP = L + ∇,
где A - матрица частных производных измеряемых величин (x, y, h) по определяемым параметрам P; δP - вектор поправок к определяемым параметрам; L - вектор свободных членов; ∇ - вектор погрешностей измерения координат контрольных точек (x, y, h)и.
Система решается методом наименьших квадратов, для чего на основе всех измерений составляют систему нормальных уравнений:
(АTA)δP = АTAL.
Тогда поправки к вектору статических параметров будут равны:
δP = (АTA)-1(АTAL),
а сам вектор параметров:
P = P + δP.
Частные производные вычисляют модифицированным методом Эйлера (на примере производной функции x по фокусному расстоянию f, с остальными ситуация полностью аналогичная):
где f0 - начальное значение фокусного расстояния (полученное на предыдущем шаге или при наземных измерениях), fv - возмущенное значение фокусного расстояния, которое равно:
fv = f0 + Δf.
Значение Δf обычно выбирают близким к погрешности наземных измерений.
После уточнения вектора P производится повторное вычисление координат контрольных точек (при помощи функций Fx и Fy) и далее находят среднеквадратическое отклонение геодезической привязки:
где I - количество контрольных точек, принятых в обработку; Δxi = xiи - xiв, Δyi = yiи - yiв - расхождения координат (невязки) измеренных и вычисленных по уточненным параметрам опорных точек.
Когда СКО достигнет минимального (или заданного) значения итеративный процесс уточнения статических параметров прекращается - геометрическая калибровка завершена.
Полигоны для геометрической калибровки
Контрольная точка на полигоне Salon de Provence (Франция)
Для калибровки целевой аппаратуры спутника KOMPSAT-3 использовались полигоны двух уровней: Level 0 и Level 1 [1]. Несколько полигонов 0 уровня были специально оборудованы в Корее и в Монголии. На них расположены 150...180 контрольных точек, координаты которых определены с точностью (σ) 5 см. Контрольные точки расположены так, чтобы на каждом кадровом снимке были изображения 9...20 контрольных точек (это хорошо согласуется с идеей, что матрица есть линейка из чувствительных элементов, а любая прямая в пространстве задается двумя точками). Эти полигоны использовались на всех этапах калибровки.
Полигонов уровня 1 было 82 и расположены они были по всему земному шару, что сразу снимало зависимость от облачности. На самом деле, полигоны уровня 1 - это просто база данных координат контрольных точек типа пересечения дорог, которые определены с точностью (σ) 70 см. Такой точности хватило для калибровки конструктивных углов и для валидации геометрической калибровки спутника.
Подход к геометрической калибровке Pleiades - ровно такой же. Для калибровки использовались специально оборудованные полигоны, для проверки - база данных контрольных точек, разбросанных по всему миру. Во Франции были использованы полигоны Salon de Provence вблизи Тулузы [8] и Bouches du Rhone, в Новой Зеландии - Napier [6]. Погрешности знания координат контрольных точек данных полигонов в плане не превосходят (3σ) 20 см, а по высоте - 30 см.
Про полигон Salon de Provence известно [7, 8] что он создан при помощи высокодетальной аэрофотосъемки (камера Pelican с разрешением 12 см/пикс). Интересно, что аэрофотосъемка была выполнена в летнее время года, а калибровка Pleiades - в зимнее и два года спустя. Из-за отличий в радиометрии снимков с самолета и со спутника при геометрической калибровке последнего значения определяемых параметров получились зашумлены (СКО до 0,2 пикселей), но на положительном результате калибровки это не сказалось. Да, для калибровки полигона с максимальными размерами 20х20 км на нем была установлена 51 контрольная точка (черный квадрат со стороной в 8 пикселей, в центре которого находится белый круг диаметром 2 пикселя).
Для проверки и валидации геометрической калибровки использовалась база данных с координатами контрольных точек по всему миру. Для калибровки Pleiades применялись точки с погрешностью знания координат не более 1 метра.
За океаном - у компании Maxar - абсолютно аналогичный случай. Для геометрической калибровки полезной нагрузки спутника WorldView-4 методом высокоточной аэрофотосъемки был создан полигон Лас-Вегас размерами 50х50 км с большим количеством контрольных точек.
Полигон Salon de Provence (Франция)
Кадры аэрофотоснимков полигона Лас-Вегас (США)
Полигоны уровня 1 для калибровки спутника KOMPSAT-3
Полигоны для калибровки спутников Pleiades
Калибровка КА KOMPSAT-3
Результат калибровки конструктивных углов KOMPSAT-3. Обратите внимание на погрешность привязки до калибровки - 2889,3 м (СЕ90). Это примерно 14,6' промаха
На первом этапе калибровки определялись конструктивные углы установки съемочной аппаратуры, фокусное расстояние и элементы внутреннего ориентирования камеры считались постоянными (использовались результаты измерений при изготовлении камеры). Ввиду зависимости характеристик звездных датчиков от тепловых режимов, потребовалось выполнить снимки как в северном, так и в южном полушарии (при разной освещенности спутника). Были сняты пять маршрутов полигонов уровня 0 и шесть маршрутов полигонов первого уровня при угле крена от минус 25,5 до 27,9°. В результате этого точность геодезической привязки возросла с (СЕ90) 2,9 км до 13,9 м (то есть на три порядка!) и появилась возможность переходить ко второму этапу. В скобках отметим, что СЕ90 - это величина, которую с вероятностью 90% не превздойдет отклонение в плане оцениваемой точки от ее истинного положения (иными словами - с вероятностью 90% точка окажется в круге радиусом СЕ, центр которого совпадает с ее истинным положением).
На втором этапе были уточнены фокусное расстояние и элементы внутреннего ориентирования матриц. Была выполнена съемка 29 маршрутов полигонов уровня 0 с углами крена от минус 29,1 до 30,3° и углами тангажа от минус 1,1 до 1,2°. В результате погрешность геодезической привязки изображений (СЕ90) достигла 8,0 м.
И на третьем этапе была выполнена проверка (валидация) геометрической калибровки. Было снято 325 маршрутов (по всему миру, по всем полигонам). В результате погрешность привязки (снова СЕ90) при маршрутной съемке составила 13,5 м, при стереосъемке - 14,5 м, при съемке в спектральных каналах и при широкозахватной съемке - 20...21 м.
Да, речь идет о привязке без использования контрольных точек (т.е. используются только данные бортовых измерений спутника и цифровая модель рельефа). Если же их использовать, точность геодезической привязки видеоинформации возрастает до 1 м.
Точность геодезической привязки после завершения калибровки возросла на три порядка
Калибровка КА Pleiades
Определение элементов внутреннего ориентирования матриц для каждого пиксела в фокальной плоскости
Сначала были откалиброваны конструктивные углы, для этого производилась съемка полигонов по всему земному шару (угол крена при съемке достигал 30°) [6]. Как водится, операторы спутника столкнулись с проблемами:
а) облачности в районе полигонов;
б) необходимости тратить ресурсы (время съемки) на калибровку, а не на выполнение коммерческих заказов.
Вот тут работники Airbus DS и показали [7] на что способен аппарат с четырьмя гиродинами в умелых руках. Да, все, что описано ниже, оно про режимы азимутальной съемки.
Сначала был применен метод Автореверс - производится съемка маршрута в одном направлении, потом U-маневр - и съемка того же маршрута в противоположном направлении. Изучение изменения положения одноименных точек маршрутов позволило уточнить углы крена и тангажа. Для автореверса нет необходимости в контрольных точках на снимаемом участке земной поверхности, но этот участок должен быть плоским, чтобы снизить влияние рельефа.
Затем была осуществлена калибровка по звездам, которые выступали в качестве своеобразных контрольных точек. Как нетрудно догадаться, одним из объектов интереса стало звездное скопление, одноименное названию спутника, ну просто для реализации идеи "Плеяды" снимают Плеяды" и потому, что в таком скоплении достаточно звезд для попадания в поле зрения каждой матрицы. Снимки звезд производились на теневом участке витка орбиты, они никак не пересекались с работой по назначению, ну и облачность тоже никак на процесс не влияла.
Да, при калибровке по звездам обязательно нужно учитывать не только движение спутника вокруг Земли, но и движение Земли вокруг Солнца. Плюс даже при съемке скоплений звезд могут быть сложности с их количеством в зонах перекрытия соседних матриц.
При калибровке конструктивного угла рыскания пришлось решать следующую проблему: отклонение по рысканию на 10 мкрад давало смещение на краях 20-километрового полигона всего в 10 см, что очень трудно уловить при имеющейся точности полигонов. Решение было выбрано совсем простое: были снят десяток маршрутов - один вплотную к другому (с перекрытием конечно), при помощи контрольных точек маршруты были привязаны один к другому и на краях получившегося широкого снимка рыскание давало ощутимый вклад в погрешность - что позволило вычислить и этот угол.
Второй этап - уточнение элементов внутреннего ориентирования матриц - проводился с помощью наземных полигонов, в первую очередь, в Тулузе. Тут создатели "Плеяд" столкнулись с разницей в летней аэрофотосъемке при подготовке полигона и в зимней космической съемке при испытаниях спутника. Из-за разного радиометрического отклика, уточенные параметры были зашумлены (с СКО до 0,2 пикселей панхроматического канала). Для калибровки зон перекрытия между матрицами практиковали съемку "стереопар": на одном пролете снимали один и тот же участок местности, но со сдвигом на половину ширины матрицы. Получалось, что зоны перекрытия на одном снимке попадали строго на середину матрицы во втором, что дало много измерительной информации.
И в конце был применен инновационный метод Кросс-калибровка. В этом случае выполняются два снимка одного и того же участка местности с перпендикулярными азимутами съемки. Местность может быть любой, но с большим количеством точек, которые могут быть отождествлены на разных снимках. И еще она должна быть плоской, чтобы исключить погрешность из-за разницы высот снимаемых объектов. Применение метода кросс-калибровки позволило вдвое уменьшить шум определяемых параметров внутреннего ориентирования матриц. Применение данного метода для калибровки аппаратуры "Геотон-Л1" российских спутников типа "Ресурс-П" описано в [2].
Также в [7] упоминается, что при калибровке мультиспектрального канала широко использовались снимки, выполненные уже откалиброванным панхроматическим каналом камеры. Решение лежит на поверхности, тем более, что размер пикселя в пахроме в четыре раза меньше, чем в спектральных каналах.
В результате всех вышеупомянутых мероприятий погрешность геодезической привязки (СЕ90) видеоинформации космического аппарата Pleiades составила 8,5 м, что существенно превышает требования технического задания (12 м) [6].
Калибровка угла курса по нескольким снимкам
Летний и зимний снимки полигона Salon de Provence
Снимок звездного неба
Автореверс
Стереоснимок для калибровки зон перекрытия между матрицами
Кросс-калибровка
Точность геопривязки целевой информации спутника Pleiades
Бонус-трек. Два снимка Pleiades
При подготовке поста была изучена презентация, подготовленная Airbus DS по результатам летных испытаний спутников Pleiades и SPOT6 [6]. Как водится, отдельные снимки не могли не обратить на себя внимание.
Первый - это изображение российских военных кораблей в базе на Кольском полуострове, выполненное при угле места Солнца менее одного градуса. Взгляд на этот снимок устраняет последние сомнения в необходимости азимутальной съемки (и ее частного случая - режима тангажного замедления) - вот какие открываются возможности, и не только с точки зрения калибровки.
Второй снимок - это гора К2 (8611 м), снятая с креном 45°. На снимке с перепадами высоты, характерными для высокогорья, выполнено сведение панхроматического и мультиспектральных каналов, или паншарпенинг. И ни крен, ни рельеф местности не привели к появлению артефактов на изображении.
А еще создатели Pleiades уже больше года получают снимки со спутника CSO-1 со вдвое большим главным зеркалом. Вот бы на них взглянуть хоть краем глаза!..
Как водится дополненения, исправления и предложения всячески приветствуются.
Литература
1. D. Seo, J. Oh, C. Lee, D. Lee, H. Choi Geometric Calibration and Validation of Kompsat-3A AEISS-A Camera pdf
2. Кузнецов А.Е., Ахметов Р.Н., Стратилатов Н.Р., Еремеев В.В., Мятов Г.Н., Пошехонов В.И. Высокоточная геодезическая привязка изображений земной поверхности от КА "Ресурс-П" / "Исследование Земли из космоса" №1 - 2017, стр. 44-53 pdf
3. N. Erdenebaatar, J. Kim, T. Kim Analiysis of Geometric and Spatial Image Quality of KOMPSAT-3A Imagery in Comprasion with KOMPSAT-3 Imagery / Korean Journal of Remote Sensing, Vol. 33, No. 1, 2017, pp. 1-13 pdf
4. О.А. Гомозов "Методы и технологии геометрической обработки космической видеоинформации от оптико-электронных систем высокого пространственного разрешения" / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Рязань. - 2005.
5. L. Lebegue, D. Greslou, G. Blanchet, F. de Lussy, S. Fourest, V. Martin, C. Latry, P. Kubik, J-M. Delvit, C. Dechoz, V. Amberg Pleiades Satellites Image Quality In-Orbit Calibration and Assessment / JACIE, Tampa, 5-7.05.2015. pdf
6. B. Cutler, L. Coeurdevey Pleiades 1B and SPOT 6 Image Quality Status After Commissioning and 1st Year in Orbit / JACIE, Lousville, 26.03.2014.pdf
7. D. Greslou, F. de Lussy, J.M. Delvit, C. Dechoz, V. Amberg Pleiades-HR Innovative Techniques for Geometric Image Quality Commissioning / XXII ISPRS Congress, Melbourn, Australia, 25.08-01.09.2012.pdf
8. J-M. Delvit, P. Fave, R. Gachet The Geometric Supersite of Salon de Provence.pdf