Массовое распространение GPS и Глонасс могут ухудшить ситуацию с пробками
Речь идет о системах, использующих системы навигации для предупреждения пробок и выбора лучшего маршрута. Как ни парадоксально, но именно эти системы способны в будущем значительно ухудшить ситуацию на дорогах, в чем убедились американские и корейские ученые в ходе недавно проведенного исследования.
Данный парадокс известен достаточно давно и получил названиепарадокса Браеса. Суть этого парадокса в том, что расширение транспортной сети при «эгоистическом» характере распределении нагрузки (то есть когда каждый участник выбирает сам маршрут) способно не улучшать, а ухудшатьситуацию с пробками. И порой решением проблемы может бытьзакрытие отдельных участков дороги, а не открытие новых. Подробнее о парадоксе Браеса вы можете прочитать ниже, мы же вернемся к навигационным системам.
Чтобы лучше понять парадокс применительно к GPS-навигации представьте что из пункта А в пункт В одновременно едут100 машин. Если все они пользуются GPS-навигацией, которая им подсказывает информацию о пробках, то все они поедут по одному и тому же маршруту. То есть сами себе создадут дополнительную проблему. Даже если в какой то момент навигационная система перестроит маршрут с учетом новой пробки, то информацию об этом, опять таки, получат все 100 машин. И опять двинутся в одном и том же направлении. Если же представить что у этих 100 машин не было бы навигационных систем и способа получать информацию о пробках, то очевидно, что маршруты будут различаться, пусть и не значительно. Кому то повезет больше, кому то меньше, но в среднем время прохождение дистанции будет меньше. Этот наглядный пример показывает, что системы предсказания пробок способны сами пробки и создавать (хотя из самых благих намерений).
Ученые провели исследования на трех проблемных маршрутах вБостоне, Лондоне и Нью-Йорке. На графике вверху вы видите результаты исследования - коэффициент POA (относительное увеличение продолжительности маршрута по отношению к "социально оптимальному") в зависимости от количества машин на дороге (по оси Х - количество проезжающих машин в час). Как видно из графика, до какого то момента стремление всех проехать маршрут наикратчайшим образом срабатывает - пока позволяет пропускная способность дороги. Затем начинается коллапс - по причине выбора одного и тоже "наилучшего" маршрута. Спадает он только по той причине, что когда стоит весь город, то выбор маршрута уже значения не играет :) Практическим результатом стали рекомендации о закрытии отдельных дорог в городах, где проводилось исследование. Кстати, при всей абсурдности такого подхода по борьбе с пробками, он был опробован много раз: к примеру, в Штутгарте в Германии после расширения дорожной сети в 1969 году ситуация на дорогах не улучшилась, пока не была закрыта для движения секция вновь смонтированной дороги. В 1990 году в США закрытие 42-й авеню в Нью-Йорке уменьшило перегрузку на дорогах в штате.
Более подробно о парадокса Браеса читайте ниже.
Парадокс Браеса
Рассмотрим две точки Start и End (см. рис. 1), между которыми есть два пути, проходящие через точки А и В. Пропускная способность трассы Start-А равна 100 машинмин и равна пропускной способности трассы В-End. Время на прохождение этих трасс равно np, где n - количество машин, проходящих по трассе, а p - пропускная способность трассы. Пропускная способность трасс А-End и Start-В не зависит от количества машин (очень широкие трассы), и среднее время прохождения машин по ним равно 45 мин.
Предположим, что 4000 машин стремятся попасть из точки Start в точку End. Каждая из них выбирает для себя наиболее оптимальный путь. Из-за симметричности ситуации половина машин выберет путь Start-А-End, а другая половина - путь Start-В-End. Время, затрачиваемое ими на прохождение того и другого пути, равно 65 мин (2000100 + 45 или 45 + 2000100).
Изменим ситуацию. Предположим, что между точками А и В открыли дополнительную мощную одностороннюю трассу, время прохождения которой составляет всего 5 мин (см. рис. 2). Поскольку старые трассы никто не закрывает, то у водителей, теоретически, появляется дополнительный выбор. Вроде бы, это должно улучшить ситуацию на дорогах и уменьшить время прохождения маршрута.
Но вот парадокс: в этой ситуации все водители выбирают путь Start-А-В-End, поскольку в своей начальной части (Start-А) он составляет всего 40 мин даже в самом худшем варианте (когда все 4000 машин устремляются по нему), тогда как путь Start-В - 45 мин. Дальше выбора опять практически нет, поскольку на путь А-В затрачивается 5 мин, а на путь В-End - опять же в самом худшем варианте - 40 мин. Все надеются на лучший вариант (поскольку на путь А-End также затрачивается 45 мин, и есть надежда, что какие-то машины выберут его), когда хотя бы одна машина выбирает продолжение А-End. В результате все выбирают путь А-В-End, и общее время прохождения пути Start-А-В-End составляет 85 мин (4000100 + 5 + 4000100). То есть общее время прохождения пути между точками А и В увеличивается на 20 мин, хотя, казалось бы, новая трасса была открыта именно для уменьшения этого времени.
Но самое парадоксальное в данной ситуации заключается в том, что сократить это время можно только одним способом - закрыв вновь открытую трассу А-В и вернувшись к старой структуре транспортной сети. К примеру, если разделить машины на два потока и направить половину из них по пути Start-А-В-End, а другую половину - по пути Start-В-End, то ситуация улучшается ненамного, поскольку на прохождение первого затрачивается 65 мин, а на прохождение второго - 85 мин. В среднем получается (65 + 85)2 = 75 мин. Казалось бы, на первый путь должно затрачиваться всего 45 мин (2000100 + 5 + 2000100), а на второй - 65 мин (45 + 2000100), но здесь не учитывается то, что трасса В-End в этом случае является общей для обоих потоков машин, почему на первый путь и затрачивается 65 мин (2000100 + 5 + 4000100), а на второй - 85 мин (45 + 4000100). То же самое получается, если все машины следуют сначала по трассе Start-А, а в точке А разделяются на два равных потока, один из которых следует по пути А-End, а другой - по пути А-В-End…
Другое решение состоит в централизованном управлении потоками в сетях (каждая машина получает персонифицированное руководство куда ей двигаться). Но возникает проблема рентабельности: при сегодняшних технологиях затраты на централизацию управления автомобилями могут свести к нулю экономический эффект от оптимизации пути.
Третье решение - это введение «платы» за прохождение элементов сети, что автоматически регулирует интенсивность проходящих через них потоков. Стоимость проезда платных участков дороги будут играть роль весовых коэффициентов при выборе маршрутов.