Занимательная арифметика
Старший сын участвует тут в математических интернет-олимпиадах на сайте МетаШкола. После очередного еженедельного задания допустили (можно сказать, что вместе, т. к. ответы его я проверил :) ) в очередной раз в простеньком примере сложения в математическом ряду. Постфактум по результатам правильного решения примера решил вывести формулы различных типов подобных примеров для общего случая - может кому еще пригодится. :)
Обозначения:
N1 - первое число в ряду
Nn - последнее число в ряду
S - сумма ряда
1). Общий случай "сквозного" сложения - когда складываются все числа подряд
Для примера возьмем такой ряд:
7+8+9+...+68
Для решения такого типа примеров применяется следующая формула:
S=(Nn * (Nn + N1))/2
Т. е. приведенный пример решается так:
S=(68*(68+7))/2 = 2550
2). Случай сложения только нечетных чисел:
Пример:
7+9+11...+93
Формула:
S=((Nn + N1) * (Nn + N1))/4 - в общем, в числителе Nn + N1 в квадрате, но не нашел, как тут переключаются регистры
Решение:
S=((93+7) * (93+7))/4 = 2500
3). Случай сложения только четных чисел:
Пример:
8+10+12...+100
Формула:
S=(Nn * (Nn + N1))/4
Решение:
S=(100 * (100+8))/4 = 2700