Гиперматика19
"Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке звучит так: "ВСЯКОЕ ОДНОСВЯЗНОЕ КОМПАКТНОЕ ТРЁХМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ БЕЗ КРАЯ ГОМЕОМОРФНО ТРЁХМЕРНОЙ СФЕРЕ". Под односвязным компактным трёхмерным многообразием понимается любой трёхмерный объект без проделанных в нём дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток верёвки, лист бумаги-всё это (если не рассматривать внутреннюю структуру) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное- очевидным образом не относятся к односвязным трёхмерным многообразием. А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определённости шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки) ,а потом диск превратить в шар. С чашкой такое преобразование не получится из-за наличия отверстия в ручке, если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом. Смысл гипотезы Пуанкаре в её изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трёхмерного тела без отверстий найдётся такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар".
Цитата из Интернета, а вот ВЫДЕЛЕНО - мной.
Прочувствовали эту премудрость научную(ибо "математика" переводится как "учение, наука")?
Для наших целей достаточно принять в некотором приближении, что гомеоморфизм - это подобие.
Причём именно в житейском смысле, н-р: чашка с ручкой "подобна" бублику(тору), но не подобна шарику; а вот та же чашка без ручки(пиала)подобна шарику. То бишь сфере.
Теперь примем за основу, что: СФЕРА = 66/21, ПОДОБИЕ = 72/36, а ещё ТОР = 54/18.