Собственно, в самом названии и выражена суть рецепта в именно кипрском варианте. Если в многочисленных греческих вариациях используется сыр фета, то на Кипре, разумеется, в начинку идёт халлуми. Любой человек, даже отрывочно, через морозильник в супермаркете, знакомый с подобной выпечкой, моментально распознает в спанакопита прямого родственника болгарской баницы и прочих турецких слоеных изделий :)
Впрочем, все балканские рецепты очень сходны по составу используемых продуктов и разнятся только формой изготовления. Кстати, распространение на Кипре спанакопита получила в периоды засух и неурожаев, когда в выпекаемые пироги шли дикорастущие шпинат и порей. Сыр тут, видимо, исторически опционален, будучи изначально простым творогом.