Кратко о дискретных физических пространствах
С чем пришлось столкнуться, и что из этого получилось.
Текст написан по случаю Дня Рождения alex_dvorak'а, с чем его и поздравляю.
У меня тоже не сразу всё "срослось" в понимании окружающего нас дискретного мира.
1. Сначала это были квазичастицы, которые казались (и были на самом деле) воплощением дискретного взаимодействия известных нам частиц.
2. Затем был поиск универсального дискретного элемента, и первым под руку попался фотон, который стал для меня не квантом энергии ε=h/τ (с подачи Эйнштейна), а квантом действия h=ετ.
3. Следующей оказалась частица, обладающая массой. Она тоже оказалась квантом действия, благодаря де Бройлю с его формулой длины волны λ=h/p.
4. Далее под руку попался целочисленный квантовый эффект Холла, для объяснения которого мне пришлось отказаться от уровней Ландау, описывающих дискретные уровни энергии электронов в постоянном магнитном поле, в пользу гипотезы о том, что дискретность поведения электронов обусловлена "владением" одного кванта действия h группой из целого числа электронов. Именно здесь мне стало ясно, что квант действия может принадлежать группе частиц, объединяя их в единое целое (когерентную структуру). При этом квант действия остаётся неделимой и строго постоянной величиной в том смысле, что частицы-электроны внутри группы не могут увеличить или уменьшить своё взаимодействие с магнитным полем иначе, как уменьшением или увеличением группы на одну единицу.
5. Далее пришло понимание того, что соотношение неопределённостей Гейзенберга Δx·Δp ≥ h нужно понимать не как неточность в одновременном определении координаты x и импульса p, а совсем по-другому. А именно: мы не можем знать, где конкретно находится частица в интервале λ, если знаем её импульс p, и приближаемся к формуле Гейзенберга, когда не знаем точно ни импульс ни координату частицы. Но в любом случае соотношение λp=h должно выполняться строго. Как и соотношение ετ=h. Такое свойство кванта действия напоминает свойство δ-функции Дирака или свойства обобщённых функций в математике.
6. Неожиданно приходит понимание, что квант магнитного потока μ связан с электрическим зарядом e (тоже квантом, как я полагаю) простой формулой eμ=h. Это уже не просто формула для трёх фундаментальных констант, а связь электрона и (кольцевого) кванта магнитного потока в единую структуру, когда одно не может существовать без другого. Для этого вспомним школьный урок о появлении кольцевого магнитного поля вокруг проводника с током.
7. Затем вдруг начинаешь понимать, что спин электрона - это не просто его собственный момент импульса, равный половине числа Дирака s=½ћ. Это - дискретный элемент вращательного движения на угол 2π, в котором опять участвует квант действия h=2πћ. Простая связь кванта действия со спином частицы - это не тот простой результат переобозначения одной величины через другую, от которого можно отмахнуться. Это может оказаться своего рода квант вращения, обладая которым, частица не может вращаться быстрее, медленнее или не вращаться совсем. Это может быть путь к объяснению многих явлений, включая существование фазовых переходов, неразгаданной до сих пор турбулентности или плохо объяснимого вращения галактик без привлечения тёмной материи.
8. Теперь вдруг понимаешь, что квант действия h (постоянная Планка) оказывается настолько универсальным дискретным элементом, что с его помощью можно описать буквально всё. Энергию, импульс частицы, её спин, электрический заряд и даже квант магнитного потока вокруг него. Кроме массы. А что будет, если масса окажется тоже квантом, связанным через квант действия h с чем-то, вызывающим гравитацию? Например, кривизной окружающего пространства? Только по размерности это опять должен быть кольцевой поток величины X, которая обратна гауссовой кривизне 1/R. Тогда получаем h=mX, и теперь мы можем описать действительно все дискретные элементы в окружающем нас пространстве, а заодно - объяснить, откуда берутся электростатика с гравитацией, как они "квантуются" и почему классические законы Кулона и гравитации имеют одинаковую зависимость 1/R от расстояния.
9. Теперь приходится думать, а что происходит внутри атомного ядра и каковы там дискретные элементы? Но сначала хотелось бы понять, почему с одной стороны мы имеем такие безмассовые частицы как фотоны, а с другой стороны - обладающие массой электроны, протоны и нейтроны? Причём первые два вида частиц обладают ещё и зарядом? Почему фотоны обладают целым спином ћ, являются бозонами с симметричной волновой функцией и проходят друг через друга как волны без взаимодействия? А упомянутые частицы с массой имеют половинный спин ½ћ, являются фермионами с антисимметричной волновой функцией и вынуждены рассеиваться при столкновениях? Единственным объяснением всего, что было написано выше, оказывается гипотеза о том, что частицы являются дискретными возбуждениями разных пространств, их породивших. Что фотоны являются элементами одного пространства, которое естественно назвать электромагнитным, а частицы с массой - другого, ядерного. Фотоны полностью (без пропусков) заполняют ЭМ пространство, а частицы с массой (кроме электронов) заполняют пространство внутри ядра. Электроны по некоторым причинам не могут существовать внутри ядра и вынуждены собираться около него, образуя атомы. Над тем, почему у бозонов и фермионов разные спины, пришлось долго думать, пока не случилось познакомиться с профессором Сергеем Буяло из Санкт-Петербурга. После одного из его докладов стало ясно, что фермионы потому имеют половинный спин, что их граница представляет собой ленту Мёбиуса, замкнутое движение вдоль которой составляет угол π, что как раз равно половине полного оборота. А сами эти частицы являются возбуждениями пространства отрицательной кривизны.
10. Затем пришёл черёд понять, каким должно быть движение частиц в окружающем нас ЭМ пространстве. Зная ещё из классической механики о принципе наименьшего действия, можно предположить, что фотоны будут двигаться по прямой (наименьшему пути), последовательно возбуждая при этом кванты действия h. Но воплощение или выражение этих квантов для внешнего наблюдателя будет зависеть от длины волны фотона λ (или его частоты 1/τ). Только скорость возбуждения будет независимой от наблюдателя и всегда одинаковой c=λ/τ. Мы её называем скоростью света. Движение частицы, обладающей массой, будет мало отличаться от движения фотона. По-прежнему частица будет последовательно возбуждать кванты действия окружающего пространства, путь частицы будет также минимальным и состоять из целого числа длин λ=h/p, соответствующих импульсу частицы p=mv, при этом скорость возбуждения будет v. Всё выглядит, как будто частица занимает в пространстве место фотона, движется вместе с ним, но с меньшей скоростью. Именно поэтому в нерелятивистском случае малых скоростей уравнение Шрёдингера выглядит как уравнение переноса, но не частицы, локализованной в области λ, а её неуклюжей субстанции - волновой функции, описывающей не столько частицу, сколько её "волновой" путь, периодический по кванту действия h или длине волны λ. В релятивистском случае к возбуждению квантов действия может присоединяться спин частицы, уравнение движения усложняется, о чём можно судить на примере уравнения Дирака и уравнения Клейна - Гордона.
Следовало бы написать здесь ещё о результатах, касающихся процессов внутри ядра, а также о сильно взаимодействующих частицах в конденсированных средах, но об этом как-нибудь в другой раз. Чтобы сильно не утяжелять получившийся текст.
Текст написан по случаю Дня Рождения alex_dvorak'а, с чем его и поздравляю.
У меня тоже не сразу всё "срослось" в понимании окружающего нас дискретного мира.
1. Сначала это были квазичастицы, которые казались (и были на самом деле) воплощением дискретного взаимодействия известных нам частиц.
2. Затем был поиск универсального дискретного элемента, и первым под руку попался фотон, который стал для меня не квантом энергии ε=h/τ (с подачи Эйнштейна), а квантом действия h=ετ.
3. Следующей оказалась частица, обладающая массой. Она тоже оказалась квантом действия, благодаря де Бройлю с его формулой длины волны λ=h/p.
4. Далее под руку попался целочисленный квантовый эффект Холла, для объяснения которого мне пришлось отказаться от уровней Ландау, описывающих дискретные уровни энергии электронов в постоянном магнитном поле, в пользу гипотезы о том, что дискретность поведения электронов обусловлена "владением" одного кванта действия h группой из целого числа электронов. Именно здесь мне стало ясно, что квант действия может принадлежать группе частиц, объединяя их в единое целое (когерентную структуру). При этом квант действия остаётся неделимой и строго постоянной величиной в том смысле, что частицы-электроны внутри группы не могут увеличить или уменьшить своё взаимодействие с магнитным полем иначе, как уменьшением или увеличением группы на одну единицу.
5. Далее пришло понимание того, что соотношение неопределённостей Гейзенберга Δx·Δp ≥ h нужно понимать не как неточность в одновременном определении координаты x и импульса p, а совсем по-другому. А именно: мы не можем знать, где конкретно находится частица в интервале λ, если знаем её импульс p, и приближаемся к формуле Гейзенберга, когда не знаем точно ни импульс ни координату частицы. Но в любом случае соотношение λp=h должно выполняться строго. Как и соотношение ετ=h. Такое свойство кванта действия напоминает свойство δ-функции Дирака или свойства обобщённых функций в математике.
6. Неожиданно приходит понимание, что квант магнитного потока μ связан с электрическим зарядом e (тоже квантом, как я полагаю) простой формулой eμ=h. Это уже не просто формула для трёх фундаментальных констант, а связь электрона и (кольцевого) кванта магнитного потока в единую структуру, когда одно не может существовать без другого. Для этого вспомним школьный урок о появлении кольцевого магнитного поля вокруг проводника с током.
7. Затем вдруг начинаешь понимать, что спин электрона - это не просто его собственный момент импульса, равный половине числа Дирака s=½ћ. Это - дискретный элемент вращательного движения на угол 2π, в котором опять участвует квант действия h=2πћ. Простая связь кванта действия со спином частицы - это не тот простой результат переобозначения одной величины через другую, от которого можно отмахнуться. Это может оказаться своего рода квант вращения, обладая которым, частица не может вращаться быстрее, медленнее или не вращаться совсем. Это может быть путь к объяснению многих явлений, включая существование фазовых переходов, неразгаданной до сих пор турбулентности или плохо объяснимого вращения галактик без привлечения тёмной материи.
8. Теперь вдруг понимаешь, что квант действия h (постоянная Планка) оказывается настолько универсальным дискретным элементом, что с его помощью можно описать буквально всё. Энергию, импульс частицы, её спин, электрический заряд и даже квант магнитного потока вокруг него. Кроме массы. А что будет, если масса окажется тоже квантом, связанным через квант действия h с чем-то, вызывающим гравитацию? Например, кривизной окружающего пространства? Только по размерности это опять должен быть кольцевой поток величины X, которая обратна гауссовой кривизне 1/R. Тогда получаем h=mX, и теперь мы можем описать действительно все дискретные элементы в окружающем нас пространстве, а заодно - объяснить, откуда берутся электростатика с гравитацией, как они "квантуются" и почему классические законы Кулона и гравитации имеют одинаковую зависимость 1/R от расстояния.
9. Теперь приходится думать, а что происходит внутри атомного ядра и каковы там дискретные элементы? Но сначала хотелось бы понять, почему с одной стороны мы имеем такие безмассовые частицы как фотоны, а с другой стороны - обладающие массой электроны, протоны и нейтроны? Причём первые два вида частиц обладают ещё и зарядом? Почему фотоны обладают целым спином ћ, являются бозонами с симметричной волновой функцией и проходят друг через друга как волны без взаимодействия? А упомянутые частицы с массой имеют половинный спин ½ћ, являются фермионами с антисимметричной волновой функцией и вынуждены рассеиваться при столкновениях? Единственным объяснением всего, что было написано выше, оказывается гипотеза о том, что частицы являются дискретными возбуждениями разных пространств, их породивших. Что фотоны являются элементами одного пространства, которое естественно назвать электромагнитным, а частицы с массой - другого, ядерного. Фотоны полностью (без пропусков) заполняют ЭМ пространство, а частицы с массой (кроме электронов) заполняют пространство внутри ядра. Электроны по некоторым причинам не могут существовать внутри ядра и вынуждены собираться около него, образуя атомы. Над тем, почему у бозонов и фермионов разные спины, пришлось долго думать, пока не случилось познакомиться с профессором Сергеем Буяло из Санкт-Петербурга. После одного из его докладов стало ясно, что фермионы потому имеют половинный спин, что их граница представляет собой ленту Мёбиуса, замкнутое движение вдоль которой составляет угол π, что как раз равно половине полного оборота. А сами эти частицы являются возбуждениями пространства отрицательной кривизны.
10. Затем пришёл черёд понять, каким должно быть движение частиц в окружающем нас ЭМ пространстве. Зная ещё из классической механики о принципе наименьшего действия, можно предположить, что фотоны будут двигаться по прямой (наименьшему пути), последовательно возбуждая при этом кванты действия h. Но воплощение или выражение этих квантов для внешнего наблюдателя будет зависеть от длины волны фотона λ (или его частоты 1/τ). Только скорость возбуждения будет независимой от наблюдателя и всегда одинаковой c=λ/τ. Мы её называем скоростью света. Движение частицы, обладающей массой, будет мало отличаться от движения фотона. По-прежнему частица будет последовательно возбуждать кванты действия окружающего пространства, путь частицы будет также минимальным и состоять из целого числа длин λ=h/p, соответствующих импульсу частицы p=mv, при этом скорость возбуждения будет v. Всё выглядит, как будто частица занимает в пространстве место фотона, движется вместе с ним, но с меньшей скоростью. Именно поэтому в нерелятивистском случае малых скоростей уравнение Шрёдингера выглядит как уравнение переноса, но не частицы, локализованной в области λ, а её неуклюжей субстанции - волновой функции, описывающей не столько частицу, сколько её "волновой" путь, периодический по кванту действия h или длине волны λ. В релятивистском случае к возбуждению квантов действия может присоединяться спин частицы, уравнение движения усложняется, о чём можно судить на примере уравнения Дирака и уравнения Клейна - Гордона.
Следовало бы написать здесь ещё о результатах, касающихся процессов внутри ядра, а также о сильно взаимодействующих частицах в конденсированных средах, но об этом как-нибудь в другой раз. Чтобы сильно не утяжелять получившийся текст.