Роль принципа наименьшего действия в сворачивании (фолдинге) белков
Вопрос uri_ben_cephas:
Извините, вопрос, конечно, так себе, но что нужно изучить, чтобы понять про "действие"? Сейчас чего-то булькает в памяти, вроде того что любая механическая система движется так, чтобы действие было минимально (по определению действия). С другой стороны, стат. физика, ансамбли всякие, термостат, баростат, минимум свободной энергии.
Насколько глобальный минимум выражен это вопрос, хотя "нативный фолд" это не фантазии, как говорят эксперименты по определению структуры и по определению теплоты плавления фолда. В то же время, большие белки сами не ренатурируют, но небольшие - ренатурируют. Кроме того, действительно, любой белок, видимо, рассчитан на определённые условия и его можно испортить. Это понятно. Амилоиды и т.д.
"Ван дер ваальс" нужен как терм классического приближения. В "молекулярной динамике" с "хорошим имитирующим потенциалом" не очень большие белки сворачиваются в нативный фолд. Впрочем, может быть, я и понимаю что имеется в виду. Но очень смутно. Это надо понять, как действие ведёт себя статически, видимо.
Ответ:
Вы задаёте правильные и очень важные вопросы. Фундаментальные, можно сказать.
1) В настоящее время действие играет второстепенную роль в физических науках, хотя, как и классическая термодинамика, оно должно бы занимать своё место на вершине физического Олимпа. По своей размерности оно представляет собой размерность момента импульса и используется, например, в классической механике в интегральной форме: как интеграл от импульса по длине траектории (частицы) или как интеграл от энергии по времени движения на этой траектории. Нахождение минимума любого из этих интегралов в классической механике как раз и позволяет получить в явном виде зависимость траектории частицы от времени. В таком виде действие используется и в классической теории поля.
2) Но на рубеже прошлых двух веков Макс Планк открыл наименьшую величину действия - его квант h, величина которого стала считаться фундаментальной константой и носить его имя. Но и только: она - всего лишь одна из фундаментальных констант таких, как скорость света c, заряд электрона e или гравитационная постоянная G. Хотя Планк и понимал, что в его модели "абсолютно чёрного тела" стенки полости обмениваются квантами действия с её содержимым - электромагнитным полем, но в дискретность самого поля он не верил и всячески этому сопротивлялся. Зато Альберт Эйнштейн сообразил, что энергия этого поля вполне может быть дискретной и назвал этот дискретный элемент фотоном, энергия E которого связана с квантом действия по формуле E=hν, где ν - частота ЭМ волны, которую могли бы составить фотоны, будучи собранными вместе в одно когерентное образование - волну. А на самом деле фотон - это всё тот же квант действия h, которому при этом позволено иметь свою энергию E различной. Спустя некоторое время Луи де Бройль предположил, что и материальная частица с импульсом p может быть квантом действия с разной длиной волны λ по формуле h=pλ. После чего Эрвин Шрёдингер сумел записать своё знаменитое уравнение для "волновой функции ψ", в формуле для которой участвовало опять интегральное действие S, зависящее периодически от кванта действия h. Затем, благодаря Вольфгангу Паули, пришло понимание, что и спин элементарной частицы s может быть тоже связан с квантом действия h, иметь полуцелое или целое значение в величинах h/2π и влиять на минимальную величину полного орбитального момента в атоме при заполнении его оболочек электронами. А также - на осуществление химических реакций и различных связей между атомами в молекулах и между ними. Но пока ещё не пришло понимание того, что и элементарный электрический заряд e связан с квантом действия h через квант магнитного потока μ как h=eμ. Не говоря уж о совсем фантастической связи массы m элементарной частицы с квантом действия h через некий квант потока кривизны Ri гравитационного поля. Формулу писать не буду, пусть учёные ещё немного помучаются с "квантованием" гравитационного поля.))
[Spoiler (click to open)]
3) После этого мы неизбежно придём к выводу, что все взаимодействия в природе осуществляются совсем не квантами энергии, а квантами действия в том или ином его проявлении. Будь то фотон, электрон, его спин, квант магнитного или гравитационного поля в виде некоторого потока. Именно к такому выводу я пришёл какое-то время тому назад и обосновал его в своём Докладе на частном примере теплового расширения простых веществ или элементов таблицы Менделеева в твёрдом состоянии.
4) Теперь можно понять или хотя бы прикинуть, почему классическая термодинамика и её фундамент и обоснование - статистическая физика не могут достичь успеха в описании сложных систем, находящихся в конденсированном состоянии. То есть, когда взаимодействия в системе достаточно сильны и нелокальны. Хотя ответ очевиден и заключается в том, что сама статистическая физика основана на рассмотрении механического взаимодействия ансамблей, состоящих из слабо взаимодействующих отдельных частиц (атомов или молекул). Для описания поведения таких частиц вполне достаточно классической механики с известными законами сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также заряда и массы. Но в конденсированном состоянии возбуждения относятся уже не отдельным частицам, а их группам, иногда достаточно большим и жестко связанным с частицами другого типа, которые и вызывают эти возбуждения. Сейчас эти возбуждения называются благодаря Льву Ландау квазичастицами (то есть, не совсем частицами), представляют собой уже не очень большое число и вполне могут быть описаны в рамках концепции разреженного газа. Поскольку эти квазичастицы имеют уже квантовый характер, их описание следовало бы проводить с использованием квантов действия, а не с помощью энергии и квазиимпульса, как это делается сейчас.
5) Можно напомнить, что в твердом теле в качестве квазичастиц часто рассматриваются фононы, плазмоны, экситоны, магноны, спиноны и разные другие. А вот в жидкостях основные для них возбуждения - элементарные вихри почему-то не рассматриваются. Это плохо сказывается на понимании, что такое жидкость, и почему вдруг ламинарное течение неожиданно переходит в турбулентное. Кроме того, и в жидкости, и твёрдом теле совершенно не рассматриваются слабые или тепловые возбуждения электронных оболочек в атомах, без которых, как это описывается в моём Докладе, невозможно было бы достигнуть термодинамического равновесия в системе, а процессам взаимодействия там стать необратимыми. Такое состояние в современной физике кажется совсем удручающим ещё и потому, что слабые взаимодействия в биологии встречаются сплошь и рядом. И как раз их учёт может ответить на многие вопросы.
6) Почему же классическая термодинамика до сих пор остаётся "королевой наук" по меткому наблюдению Эйнштейна? Несмотря на столь ограниченные возможности статистической физики? Давайте запишем основной или первый закон эмпирической по сути термодинамики в формульном виде малых приращений: dU = TdS - pdV. Где малое изменение внутренней энергии системы dU складывается из принятого извне тепла TdS и совершённой системой работы -pdV над внешним окружением. Умножим записанное уравнение справа и слева на некоторое малое время τ, во время которого было передано тепло или совершена работа. Получим dU·τ = TdS·τ - pdV·τ. Из полученной размерности действия для левой и правой части уравнения следует, что система получила сколько-то квантов действия dU·τ за счёт переданных квантов в виде тепла TdS·τ и отдала (поэтому минус) -pdV·τ за счёт совершения работы. Если Вы когда-нибудь думали над тем, как же обосновать классическую термодинамику и сделать её дискретной, то вот он - первый шаг сделан. Обосновать остальные законы термодинамики, думаю, тоже не составит труда. Главное - знать, как решать поставленную задачу. Пока лишь напишу без должного вывода, какой физический смысл теперь приобретают температура T и энтропия S. Энтропия представляет собой всего лишь логарифм числа всевозможных распределений M квантов действия по N частицам (или возможностям) в системе. Простая комбинаторика! А температура (именно в условиях её постоянства справедлива классическая термодинамика) будет уже потоком или единственной скоростью, с какой кванты действия попадают в систему и возвращаются обратно. В неравновесных условиях мы будем иметь два разных потока, а значит и разные "мгновенные температуры" для системы и для окружающего пространства. А вот теперь мы с вами уже нащупываем путь, как сделать термодинамику не только дискретной, но и неравновесной!))
Для тех, кто интересуется свободной энергией F = U - TS и, соответственно, термодинамической устойчивостью системы, запишем её приращение в дифференциалах dF = - pdV - SdT и увидим, что в условиях постоянства температуры (dT=0) условием минимума свободной энергии (dF=0) будет механический покой системы, то есть отсутствие работы системы над внешним окружением или dV=0.
7) Теперь о проявлении принципа наименьшего действия в (квантовом) мире малых частиц и их ансамблей. В предыдущем параграфе мы "озвучили" физический смысл равновесной температуры, как потока квантов действия из системы в окружающее пространство и обратно. И указали единственное условие термодинамической устойчивости системы с постоянным составом частиц в виде отсутствия дополнительного исходящего из неё потока квантов действия, расходуемых на совершение внешней работы. При этом мы не накладываем никаких условий на саму величину равновесной температуры, соответствующей определённому потоку квантов h. А следовало бы. Потому, что для системы не всё равно, какой поток квантов действия существует внутри неё для обмена между составляющими систему частицами. Хорошо, когда эти потоки совпадают и внешняя температура равна внутренней. Но так бывает не всегда. Мы почему-то всегда забываем, что физическая система никогда не бывает простой, что в коллективе взаимодействующих между собой атомов всегда существует подсистема из многих электронов в каждом атоме, которая тоже участвует в обмене квантами действия (см. Доклад). И что даже при незначительном изменении внешних условий внутренний обмен квантами h может существенно измениться. Или, наоборот, внутренний поток (как температура внутри системы) не сможет уравняться с внешним потоком (температурой). И тогда система вынуждена выбирать: или остаться прежней и продолжать уравнивать внешний и внутренний потоки или изменить свою внутреннюю структуру и уравнивать потоки в образе новой структуры. Думаю, именно так происходит упаковка (фолдинг) белка в ответ на изменение внешних условий. И по этой же причине при понижении своей температуры пар конденсируется в капли жидкости, а при её повышении жидкость снова превращается в пар. Вот таким образом термодинамическая система из двух (многих) зол выбирает меньшее - меньший поток квантов h, необходимый для обмена с окружающей средой.
8) Можно было бы ещё поговорить на тему, как быстро неравновесные системы стремятся к своему равновесию, почему для таких систем необходимо будет сформулировать дополнительный принцип максимального переноса (квантов) действия и при каких условиях этот принцип будет совпадать с описанным выше принципом наименьшего действия. И почему для больших белков требуются дополнительные ферменты, которые управляют скоростью и фазами их фолдинга. Но как-нибудь в другой раз, уж очень длинным получается сегодня ответ.
Искренне Ваш, Дулин Михаил.
Извините, вопрос, конечно, так себе, но что нужно изучить, чтобы понять про "действие"? Сейчас чего-то булькает в памяти, вроде того что любая механическая система движется так, чтобы действие было минимально (по определению действия). С другой стороны, стат. физика, ансамбли всякие, термостат, баростат, минимум свободной энергии.
Насколько глобальный минимум выражен это вопрос, хотя "нативный фолд" это не фантазии, как говорят эксперименты по определению структуры и по определению теплоты плавления фолда. В то же время, большие белки сами не ренатурируют, но небольшие - ренатурируют. Кроме того, действительно, любой белок, видимо, рассчитан на определённые условия и его можно испортить. Это понятно. Амилоиды и т.д.
"Ван дер ваальс" нужен как терм классического приближения. В "молекулярной динамике" с "хорошим имитирующим потенциалом" не очень большие белки сворачиваются в нативный фолд. Впрочем, может быть, я и понимаю что имеется в виду. Но очень смутно. Это надо понять, как действие ведёт себя статически, видимо.
Ответ:
Вы задаёте правильные и очень важные вопросы. Фундаментальные, можно сказать.
1) В настоящее время действие играет второстепенную роль в физических науках, хотя, как и классическая термодинамика, оно должно бы занимать своё место на вершине физического Олимпа. По своей размерности оно представляет собой размерность момента импульса и используется, например, в классической механике в интегральной форме: как интеграл от импульса по длине траектории (частицы) или как интеграл от энергии по времени движения на этой траектории. Нахождение минимума любого из этих интегралов в классической механике как раз и позволяет получить в явном виде зависимость траектории частицы от времени. В таком виде действие используется и в классической теории поля.
2) Но на рубеже прошлых двух веков Макс Планк открыл наименьшую величину действия - его квант h, величина которого стала считаться фундаментальной константой и носить его имя. Но и только: она - всего лишь одна из фундаментальных констант таких, как скорость света c, заряд электрона e или гравитационная постоянная G. Хотя Планк и понимал, что в его модели "абсолютно чёрного тела" стенки полости обмениваются квантами действия с её содержимым - электромагнитным полем, но в дискретность самого поля он не верил и всячески этому сопротивлялся. Зато Альберт Эйнштейн сообразил, что энергия этого поля вполне может быть дискретной и назвал этот дискретный элемент фотоном, энергия E которого связана с квантом действия по формуле E=hν, где ν - частота ЭМ волны, которую могли бы составить фотоны, будучи собранными вместе в одно когерентное образование - волну. А на самом деле фотон - это всё тот же квант действия h, которому при этом позволено иметь свою энергию E различной. Спустя некоторое время Луи де Бройль предположил, что и материальная частица с импульсом p может быть квантом действия с разной длиной волны λ по формуле h=pλ. После чего Эрвин Шрёдингер сумел записать своё знаменитое уравнение для "волновой функции ψ", в формуле для которой участвовало опять интегральное действие S, зависящее периодически от кванта действия h. Затем, благодаря Вольфгангу Паули, пришло понимание, что и спин элементарной частицы s может быть тоже связан с квантом действия h, иметь полуцелое или целое значение в величинах h/2π и влиять на минимальную величину полного орбитального момента в атоме при заполнении его оболочек электронами. А также - на осуществление химических реакций и различных связей между атомами в молекулах и между ними. Но пока ещё не пришло понимание того, что и элементарный электрический заряд e связан с квантом действия h через квант магнитного потока μ как h=eμ. Не говоря уж о совсем фантастической связи массы m элементарной частицы с квантом действия h через некий квант потока кривизны Ri гравитационного поля. Формулу писать не буду, пусть учёные ещё немного помучаются с "квантованием" гравитационного поля.))
[Spoiler (click to open)]
3) После этого мы неизбежно придём к выводу, что все взаимодействия в природе осуществляются совсем не квантами энергии, а квантами действия в том или ином его проявлении. Будь то фотон, электрон, его спин, квант магнитного или гравитационного поля в виде некоторого потока. Именно к такому выводу я пришёл какое-то время тому назад и обосновал его в своём Докладе на частном примере теплового расширения простых веществ или элементов таблицы Менделеева в твёрдом состоянии.
4) Теперь можно понять или хотя бы прикинуть, почему классическая термодинамика и её фундамент и обоснование - статистическая физика не могут достичь успеха в описании сложных систем, находящихся в конденсированном состоянии. То есть, когда взаимодействия в системе достаточно сильны и нелокальны. Хотя ответ очевиден и заключается в том, что сама статистическая физика основана на рассмотрении механического взаимодействия ансамблей, состоящих из слабо взаимодействующих отдельных частиц (атомов или молекул). Для описания поведения таких частиц вполне достаточно классической механики с известными законами сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также заряда и массы. Но в конденсированном состоянии возбуждения относятся уже не отдельным частицам, а их группам, иногда достаточно большим и жестко связанным с частицами другого типа, которые и вызывают эти возбуждения. Сейчас эти возбуждения называются благодаря Льву Ландау квазичастицами (то есть, не совсем частицами), представляют собой уже не очень большое число и вполне могут быть описаны в рамках концепции разреженного газа. Поскольку эти квазичастицы имеют уже квантовый характер, их описание следовало бы проводить с использованием квантов действия, а не с помощью энергии и квазиимпульса, как это делается сейчас.
5) Можно напомнить, что в твердом теле в качестве квазичастиц часто рассматриваются фононы, плазмоны, экситоны, магноны, спиноны и разные другие. А вот в жидкостях основные для них возбуждения - элементарные вихри почему-то не рассматриваются. Это плохо сказывается на понимании, что такое жидкость, и почему вдруг ламинарное течение неожиданно переходит в турбулентное. Кроме того, и в жидкости, и твёрдом теле совершенно не рассматриваются слабые или тепловые возбуждения электронных оболочек в атомах, без которых, как это описывается в моём Докладе, невозможно было бы достигнуть термодинамического равновесия в системе, а процессам взаимодействия там стать необратимыми. Такое состояние в современной физике кажется совсем удручающим ещё и потому, что слабые взаимодействия в биологии встречаются сплошь и рядом. И как раз их учёт может ответить на многие вопросы.
6) Почему же классическая термодинамика до сих пор остаётся "королевой наук" по меткому наблюдению Эйнштейна? Несмотря на столь ограниченные возможности статистической физики? Давайте запишем основной или первый закон эмпирической по сути термодинамики в формульном виде малых приращений: dU = TdS - pdV. Где малое изменение внутренней энергии системы dU складывается из принятого извне тепла TdS и совершённой системой работы -pdV над внешним окружением. Умножим записанное уравнение справа и слева на некоторое малое время τ, во время которого было передано тепло или совершена работа. Получим dU·τ = TdS·τ - pdV·τ. Из полученной размерности действия для левой и правой части уравнения следует, что система получила сколько-то квантов действия dU·τ за счёт переданных квантов в виде тепла TdS·τ и отдала (поэтому минус) -pdV·τ за счёт совершения работы. Если Вы когда-нибудь думали над тем, как же обосновать классическую термодинамику и сделать её дискретной, то вот он - первый шаг сделан. Обосновать остальные законы термодинамики, думаю, тоже не составит труда. Главное - знать, как решать поставленную задачу. Пока лишь напишу без должного вывода, какой физический смысл теперь приобретают температура T и энтропия S. Энтропия представляет собой всего лишь логарифм числа всевозможных распределений M квантов действия по N частицам (или возможностям) в системе. Простая комбинаторика! А температура (именно в условиях её постоянства справедлива классическая термодинамика) будет уже потоком или единственной скоростью, с какой кванты действия попадают в систему и возвращаются обратно. В неравновесных условиях мы будем иметь два разных потока, а значит и разные "мгновенные температуры" для системы и для окружающего пространства. А вот теперь мы с вами уже нащупываем путь, как сделать термодинамику не только дискретной, но и неравновесной!))
Для тех, кто интересуется свободной энергией F = U - TS и, соответственно, термодинамической устойчивостью системы, запишем её приращение в дифференциалах dF = - pdV - SdT и увидим, что в условиях постоянства температуры (dT=0) условием минимума свободной энергии (dF=0) будет механический покой системы, то есть отсутствие работы системы над внешним окружением или dV=0.
7) Теперь о проявлении принципа наименьшего действия в (квантовом) мире малых частиц и их ансамблей. В предыдущем параграфе мы "озвучили" физический смысл равновесной температуры, как потока квантов действия из системы в окружающее пространство и обратно. И указали единственное условие термодинамической устойчивости системы с постоянным составом частиц в виде отсутствия дополнительного исходящего из неё потока квантов действия, расходуемых на совершение внешней работы. При этом мы не накладываем никаких условий на саму величину равновесной температуры, соответствующей определённому потоку квантов h. А следовало бы. Потому, что для системы не всё равно, какой поток квантов действия существует внутри неё для обмена между составляющими систему частицами. Хорошо, когда эти потоки совпадают и внешняя температура равна внутренней. Но так бывает не всегда. Мы почему-то всегда забываем, что физическая система никогда не бывает простой, что в коллективе взаимодействующих между собой атомов всегда существует подсистема из многих электронов в каждом атоме, которая тоже участвует в обмене квантами действия (см. Доклад). И что даже при незначительном изменении внешних условий внутренний обмен квантами h может существенно измениться. Или, наоборот, внутренний поток (как температура внутри системы) не сможет уравняться с внешним потоком (температурой). И тогда система вынуждена выбирать: или остаться прежней и продолжать уравнивать внешний и внутренний потоки или изменить свою внутреннюю структуру и уравнивать потоки в образе новой структуры. Думаю, именно так происходит упаковка (фолдинг) белка в ответ на изменение внешних условий. И по этой же причине при понижении своей температуры пар конденсируется в капли жидкости, а при её повышении жидкость снова превращается в пар. Вот таким образом термодинамическая система из двух (многих) зол выбирает меньшее - меньший поток квантов h, необходимый для обмена с окружающей средой.
8) Можно было бы ещё поговорить на тему, как быстро неравновесные системы стремятся к своему равновесию, почему для таких систем необходимо будет сформулировать дополнительный принцип максимального переноса (квантов) действия и при каких условиях этот принцип будет совпадать с описанным выше принципом наименьшего действия. И почему для больших белков требуются дополнительные ферменты, которые управляют скоростью и фазами их фолдинга. Но как-нибудь в другой раз, уж очень длинным получается сегодня ответ.
Искренне Ваш, Дулин Михаил.