А вот еще вопрос был...
Про межзвездный перелет. Взгляд с разных сторон.
Представим себе межзвездный лайнер, отправляющийся из системы Альфа Центавра к Земле. Как будет выглядеть этот полет с точки зрения путешественников и неподвижных наблюдателей, находящихся на обоих концах маршрута? В частности, с какой наблюдаемой скоростью будет лететь для них лайнер?
Скорость эту следует определять как наблюдаемое расстояние, деленное на наблюдаемое время. Хочется разобраться подробнее.
Рассмотрим сначала простой случай - случай нерелятивистского движения, когда никакого заметного замедления времени для путешественников не происходит. А уж неподвижным-то наблюдателям и вовсе все равно, замедляется там у них время или нет.
Итак - расстояние до АЦ - 4 св. года. То есть свет от АЦ до Земли идет 4 года, или 48 месяцев.
Задача 1 - скорость полета 1/3 с - треть скорости света.
Смотрим с точки зрения путешественников. При такой скорости наблюдаемое ими расстояние от АЦ до З сократится на 6%. То есть и наблюдаемая скорость полета будет на эти 6% выше - 0,35 от скорости света. Для них полет займет 11,3 года.
С точки зрения наблюдателя с АЦ. Он видел момент старта. Чтобы вычислить наблюдаемую скорость зная расстояние, ему надо засечь момент прибытия на З. Он терпеливо ждет, и через 12 лет (4св.года/0,3333с) + 4 года (пока свет дойдет до него от З) он его увидит. То есть весь путь для него займет 16 лет. Таким образом, наблюдаемая скорость для него будет не 0,3333с а 0,25с!
Наблюдатели на З, зная, что к ним скоро вылетит лайнер, терпеливо ждут его старта, и через 4 года от реального момента старта они его увидят. Через 8 лет (12-4) лайнер достигнет З. Таким образом, наблюдатель с З определит его наблюдаемую скорость в 0,5с!
Парадокс, однако! Для двух неподвижных наблюдателей скорости отличаются в 2(!) раза! Но не могут ли наши наблюдатели сделать поправку на время прохождения света между АЦ и З и получить одинаковые скорости?
Предположим, что движущийся лайнер может быть непрерывно наблюдаем с обоих концов маршрута. Предположим, что он по направленному лучу передает картинку с борта в оба конца маршрута. Тогда на АЦ увидят реальное замедление всех событий на лайнере. А на З увидят картинку убыстренную!
Задача 2 - пусть скорость будет 0.5с - половина скорости света.
Для путешественников расстояние релятивистски сократится на 15% и они оценят свою скорость как 0,58с. По их часам они долетят за 7 лет (уже лучше, чем за 8).
С АЦ увидят их прибытие на З через 8+4=12 лет. Оценка скорости - 1/3с.
А вот с земли будет уже интересно. Через 4 года после старта лайнера земляне увидят сообщение об этом. К этому времени лайнер уже преодолеет половину пути. Ему осталось лететь 4 года! И через 4 года после получения на З сообщения о старте, он прибывает к перрону! Оценка скорости - 1с! Наблюдаемое время на борту будет ускорено в 1.75 раза, то есть все события, случившиеся там за их 7 лет полета (время для землян на лайнере замедлено на 15%) будут просмотрены землянами за 4 года.
Предлагаю взять еще одну точку этой последовательности скоростей.
Задача 3 - скорость 0.75с
Для путешественников расстояние релятивистски сократится в 1.5 раза и они оценят свою скорость как 0,89с. По их часам они долетят за 3.5 года вместо 5.333.
С АЦ увидят их прибытие на З через 5.333+4=9.333 лет. Оценка скорости - 0.43с.
Что будет видно с З уже понятно. К тому времени, как на З придет сообщение о старте, лайнер пролетит ¾ расстояния и прибудет на З через 1.333 года. Таким образом, его наблюдаемая скорость превысит скорость света в 3 раза! И время на летящем лайнере для землян будет убыстрено в 2.65 раза, хотя на самом деле оно замедлено в 1.5 раза. Есть над чем поломать голову.
Рассмотрим же какой-нибудь круто релятивистский случай. Пусть скорость будет 0.995с. При этом для путешественников путь сократится в 10 раз и они проведут в полете по их часам 4.8 месяца (пять месяцев! В 19 веке в Австралию дольше плыли). Наблюдаемая скорость будет почти 10с, а именно 9.96с
С АЦ опять не увидят ничего интересного - полет для них будет продолжаться 4 + 4.02 года и видимая скорость лайнера вплотную приблизится к половине скорости света.
С З будут же наблюдать настоящие чудеса. К моменту прихода сообщения о старте лайнер будет уже почти рядом. Лететь ему останется 0.02 св.года, или четверть месяца - 7 дней. Таким образом, его наблюдаемая с З скорость будет 200с! Время на борту будет идти для землян быстрее в 113 раз!
Представим же фешенебельный лайнер, который долетает до З за 20 дней. То есть время на нем будет замедлено в 70 раз. Тогда на лайнере будет казаться, что их скорость равна 70с.
Провожающие на АЦ зафиксируют скорость очень близкую к 0.5с.
На Земле же вообще цирк. Для землян лайнер будет находиться в полете 3.5 (три с половиной) часа! Его наблюдаемая скорость достигнет 10000с и наблюдаемые события на его борту ускорятся в 2030 раз.
И если этот лайнер соберется в обратный рейс, то с АЦ его полет будет выглядеть так:
Медленно-медленно он полетит в сторону З, и через 8 лет ее достигнет. Высадит пассажиров, наполнит титан водой и (!) через 3.5 часа вернется на Альфу Центавра! Пассажиры проведут на его борту по 20 дней в каждую сторону, а для проводников и стюардов возвращение на АЦ произойдет через 40 дней.
Представим себе межзвездный лайнер, отправляющийся из системы Альфа Центавра к Земле. Как будет выглядеть этот полет с точки зрения путешественников и неподвижных наблюдателей, находящихся на обоих концах маршрута? В частности, с какой наблюдаемой скоростью будет лететь для них лайнер?
Скорость эту следует определять как наблюдаемое расстояние, деленное на наблюдаемое время. Хочется разобраться подробнее.
Рассмотрим сначала простой случай - случай нерелятивистского движения, когда никакого заметного замедления времени для путешественников не происходит. А уж неподвижным-то наблюдателям и вовсе все равно, замедляется там у них время или нет.
Итак - расстояние до АЦ - 4 св. года. То есть свет от АЦ до Земли идет 4 года, или 48 месяцев.
Задача 1 - скорость полета 1/3 с - треть скорости света.
Смотрим с точки зрения путешественников. При такой скорости наблюдаемое ими расстояние от АЦ до З сократится на 6%. То есть и наблюдаемая скорость полета будет на эти 6% выше - 0,35 от скорости света. Для них полет займет 11,3 года.
С точки зрения наблюдателя с АЦ. Он видел момент старта. Чтобы вычислить наблюдаемую скорость зная расстояние, ему надо засечь момент прибытия на З. Он терпеливо ждет, и через 12 лет (4св.года/0,3333с) + 4 года (пока свет дойдет до него от З) он его увидит. То есть весь путь для него займет 16 лет. Таким образом, наблюдаемая скорость для него будет не 0,3333с а 0,25с!
Наблюдатели на З, зная, что к ним скоро вылетит лайнер, терпеливо ждут его старта, и через 4 года от реального момента старта они его увидят. Через 8 лет (12-4) лайнер достигнет З. Таким образом, наблюдатель с З определит его наблюдаемую скорость в 0,5с!
Парадокс, однако! Для двух неподвижных наблюдателей скорости отличаются в 2(!) раза! Но не могут ли наши наблюдатели сделать поправку на время прохождения света между АЦ и З и получить одинаковые скорости?
Предположим, что движущийся лайнер может быть непрерывно наблюдаем с обоих концов маршрута. Предположим, что он по направленному лучу передает картинку с борта в оба конца маршрута. Тогда на АЦ увидят реальное замедление всех событий на лайнере. А на З увидят картинку убыстренную!
Задача 2 - пусть скорость будет 0.5с - половина скорости света.
Для путешественников расстояние релятивистски сократится на 15% и они оценят свою скорость как 0,58с. По их часам они долетят за 7 лет (уже лучше, чем за 8).
С АЦ увидят их прибытие на З через 8+4=12 лет. Оценка скорости - 1/3с.
А вот с земли будет уже интересно. Через 4 года после старта лайнера земляне увидят сообщение об этом. К этому времени лайнер уже преодолеет половину пути. Ему осталось лететь 4 года! И через 4 года после получения на З сообщения о старте, он прибывает к перрону! Оценка скорости - 1с! Наблюдаемое время на борту будет ускорено в 1.75 раза, то есть все события, случившиеся там за их 7 лет полета (время для землян на лайнере замедлено на 15%) будут просмотрены землянами за 4 года.
Предлагаю взять еще одну точку этой последовательности скоростей.
Задача 3 - скорость 0.75с
Для путешественников расстояние релятивистски сократится в 1.5 раза и они оценят свою скорость как 0,89с. По их часам они долетят за 3.5 года вместо 5.333.
С АЦ увидят их прибытие на З через 5.333+4=9.333 лет. Оценка скорости - 0.43с.
Что будет видно с З уже понятно. К тому времени, как на З придет сообщение о старте, лайнер пролетит ¾ расстояния и прибудет на З через 1.333 года. Таким образом, его наблюдаемая скорость превысит скорость света в 3 раза! И время на летящем лайнере для землян будет убыстрено в 2.65 раза, хотя на самом деле оно замедлено в 1.5 раза. Есть над чем поломать голову.
Рассмотрим же какой-нибудь круто релятивистский случай. Пусть скорость будет 0.995с. При этом для путешественников путь сократится в 10 раз и они проведут в полете по их часам 4.8 месяца (пять месяцев! В 19 веке в Австралию дольше плыли). Наблюдаемая скорость будет почти 10с, а именно 9.96с
С АЦ опять не увидят ничего интересного - полет для них будет продолжаться 4 + 4.02 года и видимая скорость лайнера вплотную приблизится к половине скорости света.
С З будут же наблюдать настоящие чудеса. К моменту прихода сообщения о старте лайнер будет уже почти рядом. Лететь ему останется 0.02 св.года, или четверть месяца - 7 дней. Таким образом, его наблюдаемая с З скорость будет 200с! Время на борту будет идти для землян быстрее в 113 раз!
Представим же фешенебельный лайнер, который долетает до З за 20 дней. То есть время на нем будет замедлено в 70 раз. Тогда на лайнере будет казаться, что их скорость равна 70с.
Провожающие на АЦ зафиксируют скорость очень близкую к 0.5с.
На Земле же вообще цирк. Для землян лайнер будет находиться в полете 3.5 (три с половиной) часа! Его наблюдаемая скорость достигнет 10000с и наблюдаемые события на его борту ускорятся в 2030 раз.
И если этот лайнер соберется в обратный рейс, то с АЦ его полет будет выглядеть так:
Медленно-медленно он полетит в сторону З, и через 8 лет ее достигнет. Высадит пассажиров, наполнит титан водой и (!) через 3.5 часа вернется на Альфу Центавра! Пассажиры проведут на его борту по 20 дней в каждую сторону, а для проводников и стюардов возвращение на АЦ произойдет через 40 дней.