Этапы развития нефрегевской логики
Самое загадочное в нефрегевской логике - что именно понимается под "нефрегевостью". Вот Сушко сначала рассматривает нефрегевскую аксиому в трех формулировках:
(1) (p ↔ q) → (p=q)
(2) p=1 ∨ p=0
(3) (p ↔ q) → □(p↔q)
где (1), если утрировать, говорит о свойствах тождества, (2) о бивалентности, а (3) о свойствах необходимости. А потом сам начинает бороться против многозначных логик, которые реализовали отказ от (2), и модальных систем (точнее, против их интенсиональной интерпретации), которые реализовали отказ от (3).
Вся история нефрегевской логики, как мне кажется, об этом.
В становлении и развитии NFL можно выделить четыре этапа:
1) Подготовительный (1920-1950-е гг.). В данный период активно обсуждается вопрос обоснованности фрегевского принципа бивалентности. Отчасти эта дискуссия была инспирирована идеями «Логико-Философского Трактата» Л. Витгенштейна; отчасти - появлением многозначных логик (прежде всего, трехзначной логики Лукасевича L3). Появляются нестандартные формализации пропозиционального тождества, предвосхищающие некоторые аспекты NFL (см. [3]). Однако в этот период не проводится ещё четкого различия между онтологической и логической двузначностью, недостаточно глубоко формулируется вопрос о границах и соотношении логического и онтологического уровней вообще.
2) Революционный (1960-1970-е гг.). Это время интенсивного развития нефрегевских логик как особого типа логических систем. Для данного периода, наряду со строгими формальными результатами, были характерны смелые программные заявления и манифесты (см., напр., [4]). Все началось, когда в 1966 г. Р. Сушко, прочитав рукопись книги Б. Вольневича «Вещи и факты», вдохновился на создание нового логического исчисления, названного им «нефрегевской логикой» (NFL). Пропозициональный фрагмент этого исчисления (SCI) оказался богат глубокими философскими интуициями и вызвал оживленное обсуждение как среди логиков (А. Чёрч, Й. Барвайс, Дж. Перри, Р. Вуйцицкий, Д. Фоллесдаль), так и среди философов-аналитиков (П. Гич, М. Даммит и др.). Некоторая непроработанность философско-семантических оснований нефрегевской логики на этом этапе породила тенденцию к размыванию её проблематики, сближению NFL c логическими системами, имеющими под собой совершенно иные интуитивные основания. Сушко прикладывал титанические усилия, чтобы объяснить принципиальное отличие NFL от других, формально близких к ней систем. Если суммировать, истинно нефрегевская логика, по его мнению, должна быть
- экстенсиональной (в смысле лейбницевского закона тождества неразличимых)
- логически двузначной (не использовать никаких истинностных оценок кроме «истинности» и «ложности»)
- онтологически нейтральной (свободной от каких бы то ни было онтологических постулатов)
- сентенциальной (т.е. содержать наряду с номинальными еще и сентенциальные переменные, а также кванторы по ним)
- чисто эквиваленциальной (не приписывать отношению тождества никаких формальных свойств кроме рефлексивности, симметричности и транзитивности)
На мой взгляд, первые три пункта допускают различные трактовки, в зависимости от чего их правомерность можно оспаривать, а последние два вообще требуют серьезного обоснования. В целом, «война за независимость» NFL, начатая Сушко, не увенчалась заметным успехом. Хотя он и осознавал, что суть проблемы заключается в разделении логических и онтологических понятий, четкую границу между ними ему провести так и не удалось.
3) Этап генерализации (1980-1990-е гг.). После смерти Сушко (1979 г.) наступает период экстенсивного развития нефрегевской проблематики. Заметно усиливается намеченная ранее тенденция её постепенного растворения в более общих логико-семантических подходах. В это время исследования идут преимущественно в двух направлениях: ситуационная семантика (Й. Барвайс и Дж. Перри) и обобщенно-матричный подход (Р. Вуйцицкий, Г. Малиновский, М. Токаж и др.). В рамках последнего был разработан аппарат референциальных, псевдо-референциальных и прагматических алгебр, сформулированы понятия экстенсиональности и самоэкстенсиональности, с помощью которых удалось вывести сопоставление фрегевских и нефрегевских логик на гораздо более абстрактный уровень. Однако получившиеся конструкции не сумели вызвать к себе особого философского интереса и оказались известны в основном среди специалистов по алгебраической логике.
4) Этап многоуровневых логик (1990-2000-е гг.). Идею таких логик впервые сформулировал В.А. Смирнов [2]. Развивая некоторые взгляды Г. Фреге и Н.А. Васильева, он построил семейство комбинированных исчислений, где внешний (абстрактный) уровень представляет собой логику высказываний, а внутренний (онтологический) - алгебру событий. Денотаты предложений (события) рассматривались им как классы возможных миров; а истинностная оценка формулы определялась в зависимости от объема утверждаемого в ней события. Он же впервые высказал гипотезу о том, что «принцип Фреге» выражает постулат первичности абстрактного уровня над онтологическим и предложил несколько вариантов его ослабления. В дальнейшем В.Л. Васюков [1] предложил заменить этот постулат «принципом Сушко», в котором, напротив, онтологический уровень первичен по отношению к абстрактному.
Даже этот краткий обзор показывает, какие различные смыслы для разных исследователей может нести в себе понятие «нефрегевости». Мы полагаем, что на протяжении всей истории своего развития нефрегевская логика, по сути, пыталась разрешить вовсе не проблему формализации связки тождества, а проблему соотношения логического и онтологического; споры о природе истинностных значений, тождества и референции являются просто отдельными гранями этой общей задачи. А это значит, что лишь на последнем этапе, т.е. с появлением многоуровневых логик, мы получили концептуальный аппарат, пригодный для постановки правильных вопросов и поиска правильных ответов на них.
(1) (p ↔ q) → (p=q)
(2) p=1 ∨ p=0
(3) (p ↔ q) → □(p↔q)
где (1), если утрировать, говорит о свойствах тождества, (2) о бивалентности, а (3) о свойствах необходимости. А потом сам начинает бороться против многозначных логик, которые реализовали отказ от (2), и модальных систем (точнее, против их интенсиональной интерпретации), которые реализовали отказ от (3).
Вся история нефрегевской логики, как мне кажется, об этом.
В становлении и развитии NFL можно выделить четыре этапа:
1) Подготовительный (1920-1950-е гг.). В данный период активно обсуждается вопрос обоснованности фрегевского принципа бивалентности. Отчасти эта дискуссия была инспирирована идеями «Логико-Философского Трактата» Л. Витгенштейна; отчасти - появлением многозначных логик (прежде всего, трехзначной логики Лукасевича L3). Появляются нестандартные формализации пропозиционального тождества, предвосхищающие некоторые аспекты NFL (см. [3]). Однако в этот период не проводится ещё четкого различия между онтологической и логической двузначностью, недостаточно глубоко формулируется вопрос о границах и соотношении логического и онтологического уровней вообще.
2) Революционный (1960-1970-е гг.). Это время интенсивного развития нефрегевских логик как особого типа логических систем. Для данного периода, наряду со строгими формальными результатами, были характерны смелые программные заявления и манифесты (см., напр., [4]). Все началось, когда в 1966 г. Р. Сушко, прочитав рукопись книги Б. Вольневича «Вещи и факты», вдохновился на создание нового логического исчисления, названного им «нефрегевской логикой» (NFL). Пропозициональный фрагмент этого исчисления (SCI) оказался богат глубокими философскими интуициями и вызвал оживленное обсуждение как среди логиков (А. Чёрч, Й. Барвайс, Дж. Перри, Р. Вуйцицкий, Д. Фоллесдаль), так и среди философов-аналитиков (П. Гич, М. Даммит и др.). Некоторая непроработанность философско-семантических оснований нефрегевской логики на этом этапе породила тенденцию к размыванию её проблематики, сближению NFL c логическими системами, имеющими под собой совершенно иные интуитивные основания. Сушко прикладывал титанические усилия, чтобы объяснить принципиальное отличие NFL от других, формально близких к ней систем. Если суммировать, истинно нефрегевская логика, по его мнению, должна быть
- экстенсиональной (в смысле лейбницевского закона тождества неразличимых)
- логически двузначной (не использовать никаких истинностных оценок кроме «истинности» и «ложности»)
- онтологически нейтральной (свободной от каких бы то ни было онтологических постулатов)
- сентенциальной (т.е. содержать наряду с номинальными еще и сентенциальные переменные, а также кванторы по ним)
- чисто эквиваленциальной (не приписывать отношению тождества никаких формальных свойств кроме рефлексивности, симметричности и транзитивности)
На мой взгляд, первые три пункта допускают различные трактовки, в зависимости от чего их правомерность можно оспаривать, а последние два вообще требуют серьезного обоснования. В целом, «война за независимость» NFL, начатая Сушко, не увенчалась заметным успехом. Хотя он и осознавал, что суть проблемы заключается в разделении логических и онтологических понятий, четкую границу между ними ему провести так и не удалось.
3) Этап генерализации (1980-1990-е гг.). После смерти Сушко (1979 г.) наступает период экстенсивного развития нефрегевской проблематики. Заметно усиливается намеченная ранее тенденция её постепенного растворения в более общих логико-семантических подходах. В это время исследования идут преимущественно в двух направлениях: ситуационная семантика (Й. Барвайс и Дж. Перри) и обобщенно-матричный подход (Р. Вуйцицкий, Г. Малиновский, М. Токаж и др.). В рамках последнего был разработан аппарат референциальных, псевдо-референциальных и прагматических алгебр, сформулированы понятия экстенсиональности и самоэкстенсиональности, с помощью которых удалось вывести сопоставление фрегевских и нефрегевских логик на гораздо более абстрактный уровень. Однако получившиеся конструкции не сумели вызвать к себе особого философского интереса и оказались известны в основном среди специалистов по алгебраической логике.
4) Этап многоуровневых логик (1990-2000-е гг.). Идею таких логик впервые сформулировал В.А. Смирнов [2]. Развивая некоторые взгляды Г. Фреге и Н.А. Васильева, он построил семейство комбинированных исчислений, где внешний (абстрактный) уровень представляет собой логику высказываний, а внутренний (онтологический) - алгебру событий. Денотаты предложений (события) рассматривались им как классы возможных миров; а истинностная оценка формулы определялась в зависимости от объема утверждаемого в ней события. Он же впервые высказал гипотезу о том, что «принцип Фреге» выражает постулат первичности абстрактного уровня над онтологическим и предложил несколько вариантов его ослабления. В дальнейшем В.Л. Васюков [1] предложил заменить этот постулат «принципом Сушко», в котором, напротив, онтологический уровень первичен по отношению к абстрактному.
Даже этот краткий обзор показывает, какие различные смыслы для разных исследователей может нести в себе понятие «нефрегевости». Мы полагаем, что на протяжении всей истории своего развития нефрегевская логика, по сути, пыталась разрешить вовсе не проблему формализации связки тождества, а проблему соотношения логического и онтологического; споры о природе истинностных значений, тождества и референции являются просто отдельными гранями этой общей задачи. А это значит, что лишь на последнем этапе, т.е. с появлением многоуровневых логик, мы получили концептуальный аппарат, пригодный для постановки правильных вопросов и поиска правильных ответов на них.