Отчет о недавнем семинаре ЛФК: "Логицизм и неологицизм"
Долго раскачивался, но все же созрел, чтобы написать небольшой отчет о нашем заседании 16 декабря 2009.
Тема, честно говоря, была выбрана рискованная и душераздирающая - "Логицизм и неологицизм". При такой теме априори следует ожидать, что кроме самих докладчиков никто не придет :)) Тем более - мороз ударил не по-детски. Однако публика собралась ( Read more... )
В современной англоязычной философии математики дискуссии проходят в основном в рамках натурализма. А среди трёх главных подходов к обоснованию математики первой половины ХХ века, как мне кажется, логицизм наиболее близок натурализму. И связано это в первую очередь с тем, о чём Вы, собственно, и сказали в начале доклада, что проблемы "приложимости" математики и возможности нашего знания трактуются в рамках знания вообще.
Однако известны проблемы логицизма:
В первую очередь, я думаю, стоит вспомнить о статусе логики вообще. Какова природа логики? И, если этот вопрос не получает ответа, то и сведение математики к логике будет менее значимым.
Во-вторых, и это связано с моим вопросом о континуум гипотезе, есть ли логичные пути решения неразрешимых в современной версии ZFC теорем? У математики по крайней мере остаётся альтернатива введения новых аксиом. Сводя математику к логике, или даже говоря о том, что математика и логика тождественны, подразумеваем ли мы, что они тождественны при какой-то фиксированной системе аксиом.
Технические проблемы обоснования. Что приходится включать в логику, чтобы обосновать ею математику.
И проблема научной практики. Если мы сводим математику к расширенной версии логики, то будет ли полученная система более удобна в использовании?
Если мы, подобно Порусу, будем считать, что логика даёт некое абсолютное знание, абсолютную основу, то разница используемых вариантов обоснования математики с позиций неологицизма и на самом деле заставляют нас утверждать, что удовлетворительного решения логицизм не даёт.
И тогда остаются альтернативы, сделать шаг "назад" в сторону трансцедентального подхода или "вперёд" - в сторону натурализма.
Тут мы столкнулись скорее с технической проблемой и связали её с проблемой основания самой логики.
Упомянутый переход "вперёд" осуществляет Куайн за счёт своего холизма, основанного на скептицизме относительно аналитического. А если логика не основывается на чём-то априорном, то она принципиальным образом не отличается от других предложений науки.
Тут мы находим путь для прояснения природы самой логики через научные теории. И в этом же смысле мы находим путь для прояснения природы математики. Заманчиво их приравнять в таком случае. Но именно интуитивное отличие математики и логики не должно позволить нам сделать этого, как не позволило сделать Куайну.
Всё-таки элементарная логика кажется очевидной в больше
Reply
И если выбрать путь натурализма - прояснения через теории - то можно заметить, что элементарная логика более широко представлена в теориях и здравом смысле, чем математика. Поэтому различие нужно оставить.
С другой стороны, по выражению Куайна, чем больше редукции, тем лучше. А потому свести одно к другому тоже было бы полезно...
Reply
Но как только речь заходит о более-менее нетривиальных суждениях здравого смысла, они часто оказываются "неправильными" с точки зрения элементарной логики. Очень красноречиво об этом пишет Хинтикка в статье "Ошибочная ошибка". Не торопимся ли мы разоблачать "типичные логические ошибки"? Если они такие типичные, то может, не совсем ошибочные?
И вообще, несправедливо сравнивать математику с ЭЛЕМЕНТАРНОЙ логикой. Тогда уж надо сравнивать ЭЛЕМЕНТАРНУЮ математику, и я не уверен, что она проиграет по употребимости элементарной логике...
Reply
> смысла, они часто оказываются "неправильными" с точки зрения элементарной
> логики.
А вот такой вопрос. Можно ли, не прибегая к правилам логики, найти ошибку в таких суждениях (если, конечно, их в итоге придётся считать ошибочными)?
Reply
Если очень огрублять, получается такая дилемма: чем универсальнее логика, тем меньше мы понимаем основания ее применимости. И наоборот, когда мы хорошо понимаем основания применимости логики в той или другой сфере, тем меньше она может претендовать на универсальность.
Reply
Leave a comment