Как переиграть Богов - решение задачи
Предыдущая задача - " самая трудная логическая головоломка" в мире - была такая. Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог Истины, другой бог Лжи и третий бог Случая, причём неясно, кто из них кто. Бог Истины всегда говорит правду, бог Лжи обманывает, а бог Случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова «da» и «ja», но неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».
Все, кто решали БОЛЬШУЮ ПРОБЛЕМУ - человек 8 - очень неплохо продвинулись, но совсем полного решения не видела ни у кого. Хотя один человек с непроизносимым ником был очень близок. Предварительные задачи те, кто взялся, решили.
Большая оказалась слишком сложной. Мне, например, полностью решить не удалось, хотя я была близка, но времени не хватило. Итак, та-та-та - решение. На интернете, кстати, написано плохо. Хотя, есть даже жж с этой задачей, поищу и сошлюсь здесь.
У каждого из трёх вопросов есть чёткая цель. Первым же вопросом мы должны найти бога, который ТОЧНО не бог Случая. Для этого А задаём такой вопрос.
1. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Лжи, da означает да, B - бог случая" нечётно?
Перебирая все возможности, можно показать, что если А отвечает на это "ja", то бог C никак не может быть богом случая, а если da - то бог B никак бог Случая. В самом деле, если А - бог Правды, da - да, а B - бог случая, то он ответит "ja", потому что верными будут только два утверждения (2 и 3). А если он бог Лжи, то он тоже ответ ja, потому что верны все три, нечётно, но он же врёт. А если da означает нет, то он тоже ответит ja, потому что теперь верных два, надо бы сказать нет, но он же Бог лжи, а ja - это да в этом варианте. Если А сам бог случая, то он может ответить произвольно, но и тогда С богом Случая быть не может. Если же ответ da, то бог B не может быть богом Случая. Рассуждение по той же цепочке.
У второго вопроса цель однозначно установить бога Случая. Допустим, что теперь мы знаем что B - не бог Случая, тогда именно ему задаётся второй вопрос, который почти точно такой же, как и первый.
2. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Лжи, da означает да, C - бог случая" нечётно?
Тут уже проверка совсем лёгкая. Всего 8 вариантов)) "ja" означает, что C - бог случая. Например, ja будет ответом, если B бог Правды, da - да, и C - бог Случая, но ja будет ответом, и если он бог Лжи. А "da" возможен только, если богом случая оказывается А.
Мы предположим этот ответ мы и получили. Итак, мы имеем двух богов - С и В. Надо узнать, кто бог Правды, а кто Лжи за один вопрос, не зная однозначно, что da и ja значат. Этот вопрос можно задать любому из них.
3. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Правды, da означает да" чётно?
Бог Правды ответит "da", и если da в самом деле человеческое да, и если оно человеческое нет (потому что тогда число верных утверждений нечётно). А бог Лжи ответит "ja" в обоих случаях.
Так за 3 вопроса мы узнаем всех богов, никогда не предполагая ничего о поведении бога Случая и не узнав, что же означают "ja" и "da". Можно отважиться на 4й вопрос и узнать это у бога Правды. Кстати, 3й вопрос можно задать вторым, и тогда третий будет проще. Но уже написала решение и переписывать лень)
Следующая задача в следующем посте.
Все, кто решали БОЛЬШУЮ ПРОБЛЕМУ - человек 8 - очень неплохо продвинулись, но совсем полного решения не видела ни у кого. Хотя один человек с непроизносимым ником был очень близок. Предварительные задачи те, кто взялся, решили.
Большая оказалась слишком сложной. Мне, например, полностью решить не удалось, хотя я была близка, но времени не хватило. Итак, та-та-та - решение. На интернете, кстати, написано плохо. Хотя, есть даже жж с этой задачей, поищу и сошлюсь здесь.
У каждого из трёх вопросов есть чёткая цель. Первым же вопросом мы должны найти бога, который ТОЧНО не бог Случая. Для этого А задаём такой вопрос.
1. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Лжи, da означает да, B - бог случая" нечётно?
Перебирая все возможности, можно показать, что если А отвечает на это "ja", то бог C никак не может быть богом случая, а если da - то бог B никак бог Случая. В самом деле, если А - бог Правды, da - да, а B - бог случая, то он ответит "ja", потому что верными будут только два утверждения (2 и 3). А если он бог Лжи, то он тоже ответ ja, потому что верны все три, нечётно, но он же врёт. А если da означает нет, то он тоже ответит ja, потому что теперь верных два, надо бы сказать нет, но он же Бог лжи, а ja - это да в этом варианте. Если А сам бог случая, то он может ответить произвольно, но и тогда С богом Случая быть не может. Если же ответ da, то бог B не может быть богом Случая. Рассуждение по той же цепочке.
У второго вопроса цель однозначно установить бога Случая. Допустим, что теперь мы знаем что B - не бог Случая, тогда именно ему задаётся второй вопрос, который почти точно такой же, как и первый.
2. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Лжи, da означает да, C - бог случая" нечётно?
Тут уже проверка совсем лёгкая. Всего 8 вариантов)) "ja" означает, что C - бог случая. Например, ja будет ответом, если B бог Правды, da - да, и C - бог Случая, но ja будет ответом, и если он бог Лжи. А "da" возможен только, если богом случая оказывается А.
Мы предположим этот ответ мы и получили. Итак, мы имеем двух богов - С и В. Надо узнать, кто бог Правды, а кто Лжи за один вопрос, не зная однозначно, что da и ja значат. Этот вопрос можно задать любому из них.
3. Правда ли, что число верных утверждений во фразе "ты бог Правды, da означает да" чётно?
Бог Правды ответит "da", и если da в самом деле человеческое да, и если оно человеческое нет (потому что тогда число верных утверждений нечётно). А бог Лжи ответит "ja" в обоих случаях.
Так за 3 вопроса мы узнаем всех богов, никогда не предполагая ничего о поведении бога Случая и не узнав, что же означают "ja" и "da". Можно отважиться на 4й вопрос и узнать это у бога Правды. Кстати, 3й вопрос можно задать вторым, и тогда третий будет проще. Но уже написала решение и переписывать лень)
Следующая задача в следующем посте.