Задача с вступительных испытаний в МГУ
В этом году на ДВИ по математике в МГУ была такая задача (привожу условие дословно)
Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две трети пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил,что мимо него в пункт А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.
Эта задача замечательна по двум причинам:
1) её можно решить в две строчки, не составляя уравнений, с помощью теоремы Чевы ( а можно и с помощью уравнений). При этом условия задачи не позволяют найти отношения скоростей.
2) из-за "оживляжа" условие задачи стало некорректным при его естественном (а не строго математическом) понимании: в самом деле, сколь ни наблюдательным был водитель автобуса, он не мог заметить, что поравнялся с тем самым велосипедистом, которого встретил водитель автомобиля!
Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две трети пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил,что мимо него в пункт А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.
Эта задача замечательна по двум причинам:
1) её можно решить в две строчки, не составляя уравнений, с помощью теоремы Чевы ( а можно и с помощью уравнений). При этом условия задачи не позволяют найти отношения скоростей.
2) из-за "оживляжа" условие задачи стало некорректным при его естественном (а не строго математическом) понимании: в самом деле, сколь ни наблюдательным был водитель автобуса, он не мог заметить, что поравнялся с тем самым велосипедистом, которого встретил водитель автомобиля!