Чему равна плюс бесконечность...
Одно из самых приятных открытий для меня, в последнее время, это несколько математических каналов на YouTube, где для таких лохов как я рассказывают про историю математики, необычные закономерности и открытия и, вообще, всячески ломают мой мозг.
А самое сильное впечатление, конечно же, от ролика про сумму бесконечного ряда натуральных чисел, т.е. 1+2+3+4+5... = ?
Ну да, любой школьник ответит, что это плюс бесконечность и.. будет неправ )
Т.е., конечно, нам всем объяснили, что плюс бесконечность - это когда чего-то очень много. Так много, что невозможно посчитать и никакое число не может описать этого МНОГО. Но, по сути, это уход от ответа. Мы просто заменяем фразу "Не знаю" словом "Бесконечность".
С другой стороны, совершенно очевидно, что никаким рациональным или даже комплексным числом невозможно записать сумму бесконечного ряда... Или можно ? :)
Выясняется, что математики "разрешили" себе это делать и придумали несколько способов вычисления этих сумм. Как рассказывает русско-американский профессор Edward Frenkel в этом видео, запись бесконечности или неопределенности рациональным числом, дает нам возможность увидеть ключевую особенность этой конкретной бесконечной или неопределенной величины. Т.е. мы как бы отбрасываем весь бесконечный мусор, который окружает ее суть и выводим эту суть в виде одного, конечного, рационального числа.
Самое жуткое в этом сумбурном объяснении, что этим полученным числом можно пользоваться совершенно свободно, как искомой суммой бесконечного ряда - подставлять его в вычисления, формулы и они будут давать верные результаты. Причем, не только в математике, но и в.. Физике. Вот этот факт меня окончательно доконал. Оказывается, Теория Струн использует эти "конечные сути" бесконечных величин и у них там, блин, все сходится !
Короче, если ваш мозг еще не закипел, то давайте я просто скажу чему равна сумма, которую я написал вначале:
1+2+3+4+5+6+7... = - 1/12
Да, блин.
Сумма бесконечного ряда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ натуральных чисел равна МИНУС одной двенадцатой.
Вот теперь можно падать со стула и тихо плакать в углу.
P.S.
Полноценное доказательство использует Зета функцию Римана, но есть и более простая версия.
Для начала надо понять почему 1-1+1-1+1-1... = 1/2
Это, кстати, очень логично и довольно красиво объясняется в этом видео.
Ну, а дальше, довольно простой арифметикой мы приходим к уже совершенно нелогичному, но верному результату в -1/12.
Видео тут.
И, чтобы убедиться, что я не сошел с ума, я сел, записал и посчитал все это сам.
Правда, записал без комментариев - только вычисления, но там везде простая арифметика.
А самое сильное впечатление, конечно же, от ролика про сумму бесконечного ряда натуральных чисел, т.е. 1+2+3+4+5... = ?
Ну да, любой школьник ответит, что это плюс бесконечность и.. будет неправ )
Т.е., конечно, нам всем объяснили, что плюс бесконечность - это когда чего-то очень много. Так много, что невозможно посчитать и никакое число не может описать этого МНОГО. Но, по сути, это уход от ответа. Мы просто заменяем фразу "Не знаю" словом "Бесконечность".
С другой стороны, совершенно очевидно, что никаким рациональным или даже комплексным числом невозможно записать сумму бесконечного ряда... Или можно ? :)
Выясняется, что математики "разрешили" себе это делать и придумали несколько способов вычисления этих сумм. Как рассказывает русско-американский профессор Edward Frenkel в этом видео, запись бесконечности или неопределенности рациональным числом, дает нам возможность увидеть ключевую особенность этой конкретной бесконечной или неопределенной величины. Т.е. мы как бы отбрасываем весь бесконечный мусор, который окружает ее суть и выводим эту суть в виде одного, конечного, рационального числа.
Самое жуткое в этом сумбурном объяснении, что этим полученным числом можно пользоваться совершенно свободно, как искомой суммой бесконечного ряда - подставлять его в вычисления, формулы и они будут давать верные результаты. Причем, не только в математике, но и в.. Физике. Вот этот факт меня окончательно доконал. Оказывается, Теория Струн использует эти "конечные сути" бесконечных величин и у них там, блин, все сходится !
Короче, если ваш мозг еще не закипел, то давайте я просто скажу чему равна сумма, которую я написал вначале:
1+2+3+4+5+6+7... = - 1/12
Да, блин.
Сумма бесконечного ряда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ натуральных чисел равна МИНУС одной двенадцатой.
Вот теперь можно падать со стула и тихо плакать в углу.
P.S.
Полноценное доказательство использует Зета функцию Римана, но есть и более простая версия.
Для начала надо понять почему 1-1+1-1+1-1... = 1/2
Это, кстати, очень логично и довольно красиво объясняется в этом видео.
Ну, а дальше, довольно простой арифметикой мы приходим к уже совершенно нелогичному, но верному результату в -1/12.
Видео тут.
И, чтобы убедиться, что я не сошел с ума, я сел, записал и посчитал все это сам.
Правда, записал без комментариев - только вычисления, но там везде простая арифметика.
