За что премировали Перельмана.?
Безусловно, многие знают ответ на этот вопрос - за то, что он доказал гипотезу Пуанкаре.
А вот что же это за гипотеза такая могут сказать не все.
Удивите своих друзей рюмки так после третей водки озвучив данную гипотезу.
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке
Всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.
Для тех кто не понял попытаемся объяснить попроще.
Что означает гипотеза Пуанкаре и почему в авторитетнейшем журнале Science ее назвали открытием года, а потом еще и оценили в миллион долларов? Это не рецепт лекарства от злокачественных опухолей, не чертежи термоядерного реактора и не химический состав сверхпроводника, работающего при комнатной температуре. Более того, после перевода на обычный язык гипотезы Пуанкаре кажется очевидным утверждением.
Судите сами. Под «односвязным компактным трехмерным многообразием» понимается любой трехмерный объект без проделанных в нем дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток веревки, лист бумаги - все это (если не рассматривать внутреннюю структуру материала) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное - очевидным образом не относятся к односвязным трехмерным многообразиям.
А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определенности шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки), а потом диск превратить в шар. С чашкой такой фокус не получится из-за наличия отверстия в ручке: если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом.
Cмысл гипотезы Пуанкаре в ее изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трехмерного тела без отверстий найдется такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Если это кажется очевидным, то что, если пространство не трехмерное, а содержит десять или одиннадцать измерений (то есть речь идет об обобщенной формулировке гипотезы Пуанкаре, которую и доказал Перельман)?
Ну теперь все понятно?
А вот что же это за гипотеза такая могут сказать не все.
Удивите своих друзей рюмки так после третей водки озвучив данную гипотезу.
Гипотеза Пуанкаре в исходной формулировке
Всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.
Для тех кто не понял попытаемся объяснить попроще.
Что означает гипотеза Пуанкаре и почему в авторитетнейшем журнале Science ее назвали открытием года, а потом еще и оценили в миллион долларов? Это не рецепт лекарства от злокачественных опухолей, не чертежи термоядерного реактора и не химический состав сверхпроводника, работающего при комнатной температуре. Более того, после перевода на обычный язык гипотезы Пуанкаре кажется очевидным утверждением.
Судите сами. Под «односвязным компактным трехмерным многообразием» понимается любой трехмерный объект без проделанных в нем дырок. Шар, куб, стакан, карандаш, моток веревки, лист бумаги - все это (если не рассматривать внутреннюю структуру материала) предметы, которые лишены каких-либо отверстий. Бублик, кружка с ручкой, сито и тому подобное - очевидным образом не относятся к односвязным трехмерным многообразиям.
А гомеоморфизм одной фигуры другой (для определенности шара и стакана) - это возможность получить из одной другую без разрывания и склейки поверхности, одной деформацией, сжатием и растяжением отдельных участков. Если считать, что предмет сделан из очень эластичного и прочного материала, то стакан действительно можно сначала сплющить в диск (сжав его стенки), а потом диск превратить в шар. С чашкой такой фокус не получится из-за наличия отверстия в ручке: если его заклеить, то это уже не будет гомеоморфизмом.
Cмысл гипотезы Пуанкаре в ее изначальной формулировке как раз состоит в том, что для любого трехмерного тела без отверстий найдется такое преобразование, которое позволит его без разрезаний и склеиваний превратить в шар. Если это кажется очевидным, то что, если пространство не трехмерное, а содержит десять или одиннадцать измерений (то есть речь идет об обобщенной формулировке гипотезы Пуанкаре, которую и доказал Перельман)?
Ну теперь все понятно?