Свалка задачек
Куча задач из разных мест. Много отсюда - http://mi3ch.livejournal.com/
Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
100% , т.к. три точки всегда образуют одну плоскость.
В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется?
Останется 20: задутые свечи не сгорят полностью.
С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
Эта задача в компании сразу выявляет физика: физик сразу отвечает, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью. Разумеется, собаке достаточно стоять на месте.
Какое колесо не крутится при правом развороте?
Запасное.
Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь?
Под мокрым.
Какое слово всегда звучит неверно?
Слово "неверно".
Мужчина вел большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?
Так днем дело - то было.
Hа какой вопрос нельзя ответить "Да" ?
Ты умер? Ты, что глухонемой?
Данетки
# В марте 1945 г. в Берлине за столик кафе сел человек в форме немецкого офицера и заказал два пива. Хозяин подал пиво и сразу же позвонил в гестапо и сообщил, что в его кафе сидит американский шпион.
# Человек в форме - негр.
----
# Парикмахера Билла вряд ли кто-нибудь мог назвать молчуном. Едва Джон уселся в Кресло, Билл принялся болтать без умолку: "Должно быть, Вы нездешний, сэр? Люблю стричь нездешних! По мне, так лучше постричь двух нездешних, чем одного здешнего!" - "Почему?" - спросил Джон.
# Постричь двоих всегда выгоднее, чем одного.
----
# Один студент расказывае другому: "Вчера баскетбольная команда нашего колледжа выиграла встречу по баскетболу со счетом 76:40. Интересно, что ни один баскетболист в этом матче не забросил ни одного мяча".
# Женские команды.
----
# "На прошлой неделе, - расказывает в кафе один человек, - я выключил свет и успел добраться до кровати прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати - 3 метра".
# Он лег спать днем.
----
# Ограблен ювелирный магазин. Директор найден на пустом чердаке подвязанным к потолочной балке. Полиция установила, что грабитель - сам директор. Как он мог без посторонней помощи привязать себя к балке?
# С помощью куба сухого льда. Лед растаял (испарился).
----
# Человек шел по незнакомому городу и вдруг бросился на проходившую мимо женщину и на глазах у опешивших прохожих задушил ее. В милиции выяснилось, что это - его жена. В результате следствия и суда человек был оправдан и выпущен на свободу.
# Много лет назад она инсценировала свое убийство собственным мужем, в результате чего она исчезла (труп не нашли), а муж отсидел срок. За одно убийство два наказания не накладывают.
Простой фокус, производящий на детей сильное впечатление.
Предлагается загадать любое двузначное число от 20 до 99. Потом сложить первую и вторую цифру этого числа и вычесть их их загаданного. В результате получится какое-то двузначное число.
Ребенок может зачеркнуть любую цифру из получившегося результата и сообщить оставшуюся.
Потом страшным усилием воли взрослый угадывает зачеркнутую цифру.
Например: загадано 74.
7 + 4 = 11.
74 - 11 = 63
Допустим, ребенок зачеркивает шестерку. Сообщает взрослому, что осталась тройка.
Взрослый делает сосредоточенный вид и угадывает зачеркнутое число.
Как это работает
После сложения двух цифр загаданного числа и вычитания их всегда получается число, кратное девяти.
Например: загадано 98.
9 + 8 = 17
98 - 17 = 81
И по признаку деления на 9 (число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9) достаточно просто прибавить к названной ребенком цифре столько, чтобы получилось 9.
Если называется единица - зачеркнута восьмерка
Двойка - зачеркнута семерка и т.д.
Как изменится вес стояшего на весах самолета в котоpом по салонy летает 100 тонный диpижабль в котоpом взлетела тонна мyх? Как взвесить тоннy мyх?
Q: Можно ли найти массу атмосфеpы, пpинимая, что давление на повеpхности Земли везде одинаково(1 атм)? Земля пpинимается за идеальный шаp с pадиусом 6370 км.
A: Можно.
Имеем конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения U. Соответственно, заряд в этом конденсаторе равен Q=CU, запасённая энергия - CU^2/2. Теперь подключаем параллельно этому конденсатору ещё один, полностью разряженный, с точно такой же ёмкостью. Потерями в проводниках пренебрегаем. По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда, следовательно напряжение после подключения второго конденсатора станет равным половине исходного: U=Q/2C. Теперь считаем энергию в получившейся системе: 2*C*(U/2)^2/2=CU^2/4 что в два раза меньше исходной энергии.
Вопрос: Куда делась ровно половина исходно запасённой в одном конденсаторе энергии?
Великан перевернул стальную пирамиду и поставил ее так, что она балансирует на вершине. Малейшее движение - и пирамида завалится. Под пирамидой лежит купюра в сто долларов. Как убрать банкноту, не потревожив пирамиду?
Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?
Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."
"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."
Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?
На двух чашках весов находится большое, но одинаковое количество идентичных шариков. Только на одной чашке они просто лежат, а на другой -- они беспорядочно подпрыгивают, абсолютно упруго ударяясь о дно чашки. Какая чашка весов перевесит?
Второй вопрос: как изменится ответ, если удары шариков о дно частично неупругие (т.е. при каждом ударе теряется какая-то небольшая, но фиксированная доля энергии)?
На полубесконечной наклонной плоскости с трением на одинаковом расстоянии друг от друга расставлены одинаковые кирпичи. Угол наклона плоскости подобран так, что каждый кирпич покоится, но от малейшего сдвига он начинает съезжать вниз с ускорением a. Вначале все кирпичи покоятся. Затем чуть-чуть сдвинули верхний кирпич, он поехал, столкнулся со вторым, затем они поехали, столкнулись с третьим и т.д. Все столкновения между кирпичами абсолютно НЕупругие.
Требуется найти установившееся(*) ускорение движущегося "поезда из кирпичей" спустя большое время
Две ровные стенки соединяются под углом ?. Из бесконечности параллельно одной из стенок на расстоянии h от нее налетает точечная частица. Она влетает в угол, испытывает серию абсолютно упругих столкновений со стенками и вылетает из угла. На какое минимальное расстояние к вершине угла (точке, где стенки сходятся) приближается эта частица во время своего движения?
Сможете ли вы оценить сразу, по своему опыту или интуиции, без вычислений, с какой высоты надо уронить тело, чтоб оно в свободном падении приобрело скорость полметра в секунду?
Ответ: чуть больше 1 сантиметра :)
Feynman recounted another good one upperclassmen would use on freshmen physics students: When you look at words in a mirror, how come they're reversed left to right but not top to bottom? What's special about the horizontal axis?
- Если вам нужно увеличить скорость искусственного спутника, вращающегося вокруг планеты, куда вы направите реактивную струю из сопла двигателя?
- Ну, это лёгкий вопрос, - хмыкнул Джерри. - В космическую эру все знают, что для увеличения орбитальной скорости надо тормозить двигателем в направлении движения, тогда корабль начинает падать на планету, и его скорость вырастет. При торможении спутника об атмосферу его скорость также увеличивается. Если же использовать вроде бы естественное - ускоряющее - положение реактивной струи назад, то спутник заберётся на более высокую орбиту вокруг планеты, и скорость его движения уменьшится. Чем выше спутник, тем медленнее он летит. Закон Кеплера. - Правильно, - кивнула Никки, - ответ на этот вопрос всем известен, поэтому он принесёт тебе всего два балла. Но если ты не остановишься на этом, а укажешь, при каких мощностях двигателя это парадоксальное правило может быть преодолено - то можешь получить и десять баллов.
- Или такой хитрый вопрос: Как изменились физические параметры реки после постройки гидроэлектростанции, производящей значительное количество электроэнергии?
- Э-э… - задумался Джерри. - Вопрос непростой. - согласилась Никки. - Нужно сообразить, что средняя температура воды в реке слегка упадёт: гидроэлектростанция снизит скорость течения и тем самым уменьшит трение воды о грунт, разрушение берегов и нагрев реки и почвы вокруг. Сообразишь - получишь двадцать баллов. Если же ты добавишь оценку охлаждения водохранилища выше электростанции и прикинешь локальный нагрев реки после плотины как функцию высоты водопада, то заработаешь до полусотни очков. А вот ещё очень приятная задачка: Вы сожгли вязанку дров в камине на первом этаже, потом перенесли точно такую же вязанку дров на второй этаж, сообщив ей значительную потенциальную энергию, и сожгли её в камине второго этажа. Где выделилось больше энергии в результате топки каминов - на первом или втором этаже? - Одинаковое количество энергии! - выпалил Джерри. - Дополнительная потенциальная энергия дров на втором этаже перейдёт после сгорания дров в потенциальную энергию золы, водяного пара и углекислого газа. - Правильный ответ, - откликнулась Никки, - но только в первом приближении. Получаешь за него всего четыре балла. Для более правильного ответа - «на втором этаже энергии выделится больше» - надо вспомнить про эйнштейновский дефект массы дров из-за излучения фотонов и про опять-таки эйнштейновское замедление времени в гравитационном поле Земли. Это вызывает красное смещение или уменьшение энергии фотонов из нижнего камина. - С Эйнштейном у меня напряжённые отношения, - вздохнул Джерри. - Зато компьютер его любит и даст тебе баллов пятьдесят за такой ответ, - сказала Никки. - Нижний камин находится при большем атмосферном давлении, чем верхний, поэтому можно ещё со вкусом обсудить эффективность сгорания дров при разных плотностях воздуха. Получишь сотню баллов.
- Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две области одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.
Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:
- Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поде… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов - из них две вершины будут обязательно одинакового цвета - вот и всё.
- Тогда и я тебя озадачу, - улыбнулся Джерри. - Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов - требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию - в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак - красный или синий, а вот какой - вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдет палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово - „красный” или „синий”. Если не угадаете цвет своего колпака - голову долой, угадаете - живите…»
Так султан надеялся сократить вполовину султанскую Академию наук, но у него ничего не получилось - за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?
- Ух ты! - Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. - Задача не имеет решения, - через полчаса решительно заявила Никки. - Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему - и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…
- Неверно, - ухмыльнулся Джерри, - думай дальше, Никки.
Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:
- Нашла, нашла! Смотри - присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему - двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число - чётное или нечётное. Если чётное - он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное - «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадет с его колпаком, тогда он останется жив. Когда палач переходит к следующему мудрецу, тот уже знает ответ первого, подсчитывает сумму цифр по передним колпакам и если получает число той же чётности, то это означает, что его колпак - синий. Если чётность чисел не совпадает, то его колпак - красный. Так поступает каждый мудрец - зная ответ сзади стоящего и видя колпаки впереди стоящих, он вычисляет цвет своего колпака. Шикарная задача!
«Количество лилий в пруду каждый день увеличивается в два раза. В первый день месяца в пруду всего одна лилия. На второй день - две лилии, на следующий день - четыре, затем восемь, шестнадцать, тридцать две и так далее. Если пруд заполняется на тридцатый день месяца, в какой день месяца он будет заполнен наполовину?»
крайне высокая летальность из году в год наблюдается при ответе на вопрос: "Почему сменяются зима с летом"
...
Упорно пытаются объяснять это эллиптичностью земной орбиты.
Напоминание о том обстоятельстве, что когда у нас зима, в Южном полушарии -- лето приводит в полный уже ступор.
После очередного подвига Иван-царевич собирается возвращаться домой на ковре-самолете. Он предлагает подвезти красивую девицу.
- Вы же не знаете, где я живу - удивляется девица.
- Это совершенно неважно. Уверяю вас, что это мне будет по пути. Я высажу вас и полечу дальше. И доберусь до дома, не сделав крюк в пути.
Иван-царевич не соврал. Как это может быть?
...
Место очередного подвига Иван-царевича находилось на противоположной от его дома точке земного шара.
И ему было совершенно все равно - в какую сторону лететь.
Истоки реки Миссисипи ближе к центру Земли, чем ее устье в Луизиане, т.к. Земля на экваторе несколько “толще” (примерно на 21 км), чем на полюсах. Что же заставляет течь Миссисипи в “гору”?
Уровни океанов (Атлантического и Тихого) с разных сторон Панамского канала различны. В сухое время разность уровней мала, а в сезон дождей она достигает 30 см. Как это объяснить?
Известно, что космические аппараты удобнее запускать с космодромов, расположенных вблизи экватора. Для чего тогда в СССР космодром Плесецк построен у Полярного круга?
Two trains are 20 miles apart on the same track heading towards each other at 10 miles per hour, on a collision course. At the same time, a bee takes off from the nose of one train at 20 miles per hour, towards the other train. As soon as the bee reaches the other train, it bangs huwey and heads off at 20 miles per hour back towards the first train. It continues to do this until the trains collide, killing the bee.
The question is, how far does the bee fly (d) before the collision?
...
JVN took all of five to ten seconds to come up with the correct solution. This floored the questioner who said "I'm impressed that you didn't fall for the Mathematician's Trap." After getting a perplexed look from our genius, he asked "How did you solve the problem?"
"By infinite series, of course!"
Сколькими способами можно разложить миллион на 6 целых множителей(порядок имеет значение)?
How to swap two numbers without using temp or third variable?
How to check if an integer number is power of 2?
Мы ставим перед вами стакан с водой и кладем на стол молоток, кочергу и стальное перо. Как, пользуясь только выставленными предметами, можно соорудить компас?
На центробежной машине укрепить диск от сирены, на него поставить зажженную свечу и закрыть ее стеклянной воронкой или коническим сосудом от прибора «парадокс Паскаля» (рис. 40). При вращении диска пламя отклонится к оси вращения. Объяснить явление.
...
Ответ. Воздух имеет большую плотность, чем пламя, он стремится при вращении удалиться как можно дальше от оси вращения и оттесняет к ней пламя.
Имеется глубокое озеро диаметром 200 метров и 2 дерева, одно из которых растёт на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, надо перебраться на островок при помощи верёвки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?
С наклонной плоскости скатываются две одинаковые бутылки, имеющие одинаковые массы, наполненные одна водой, а другая - смесью песка с древесными опилками. Бутылка с водой скатывается быстрее. Объяснить явление.
...
Ответ. При скатывании первой бутылки наполняющая ее вода (кроме тонкого слоя, прилегающего к стенкам) не вращается. Поэтому потенциальная энергия этой бутылки почти полностью превращается в кинетическую энергию поступательного движения.
Бутылку до половины наполнить водой и опустить на ее поверхность пробочный поплавок с отверстием в середине. В это отверстие свободно продеть спицу, другой конец которой закрепить в пробке, затыкающей бутылку. Нижний конец спицы немного погрузить в воду (рис. 45). Как, не открывая бутылки, снять поплавок со спицы?
...
Ответ. Надо заставить воду вращаться. Тогда на поверхности воды образуется воронкообразное углубление, в которое опустится поплавок. При этом он сползет со спицы.
По закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу под действием гравитационных сил. Привести пример, когда при сближении двух тел сила притяжения между ними уменьшается.
На рычажных весах уравновесить песочные часы (рис. 13). Весь песок находится в нижнем сосуде часов. Сохранится ли равновесие во время пересыпания песка, если перевернуть часы и вновь поставить на чашку весов?
Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. Однако в одном из них есть полость. Как определить, какой шар с полостью, пользуясь только чашечными весами, причем разрешается произвести только два взвешивания?
Картонный обруч диаметром 20 см, заклеенный с двух сторон плотной бумагой, может катиться вверх по наклонной плоскости. Объяснить причину этого явления.
Составной деревянный брусок, сложенный из двух одинаковых по объему и форме половин, попробовать уравновесить, накладывая серединой на ребро треугольной призмы (рис. 7). Половина В перевесит. Если же, разняв брусок, положить его части на чашки весов, то перетянет другая половина А. Объяснить явление.
Рабочий тянет за конец каната, вследствие чего катушка, на которую намотан канат, перекатывается без скольжения по земле (рис. 2).
Какой путь должен пройти рабочий, чтобы смотался один оборот каната, если длины окружностей барабана катушки и торцевого диска соответственно равны l и l1 м?
Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
100% , т.к. три точки всегда образуют одну плоскость.
В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется?
Останется 20: задутые свечи не сгорят полностью.
С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
Эта задача в компании сразу выявляет физика: физик сразу отвечает, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью. Разумеется, собаке достаточно стоять на месте.
Какое колесо не крутится при правом развороте?
Запасное.
Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь?
Под мокрым.
Какое слово всегда звучит неверно?
Слово "неверно".
Мужчина вел большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?
Так днем дело - то было.
Hа какой вопрос нельзя ответить "Да" ?
Ты умер? Ты, что глухонемой?
Данетки
# В марте 1945 г. в Берлине за столик кафе сел человек в форме немецкого офицера и заказал два пива. Хозяин подал пиво и сразу же позвонил в гестапо и сообщил, что в его кафе сидит американский шпион.
# Человек в форме - негр.
----
# Парикмахера Билла вряд ли кто-нибудь мог назвать молчуном. Едва Джон уселся в Кресло, Билл принялся болтать без умолку: "Должно быть, Вы нездешний, сэр? Люблю стричь нездешних! По мне, так лучше постричь двух нездешних, чем одного здешнего!" - "Почему?" - спросил Джон.
# Постричь двоих всегда выгоднее, чем одного.
----
# Один студент расказывае другому: "Вчера баскетбольная команда нашего колледжа выиграла встречу по баскетболу со счетом 76:40. Интересно, что ни один баскетболист в этом матче не забросил ни одного мяча".
# Женские команды.
----
# "На прошлой неделе, - расказывает в кафе один человек, - я выключил свет и успел добраться до кровати прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати - 3 метра".
# Он лег спать днем.
----
# Ограблен ювелирный магазин. Директор найден на пустом чердаке подвязанным к потолочной балке. Полиция установила, что грабитель - сам директор. Как он мог без посторонней помощи привязать себя к балке?
# С помощью куба сухого льда. Лед растаял (испарился).
----
# Человек шел по незнакомому городу и вдруг бросился на проходившую мимо женщину и на глазах у опешивших прохожих задушил ее. В милиции выяснилось, что это - его жена. В результате следствия и суда человек был оправдан и выпущен на свободу.
# Много лет назад она инсценировала свое убийство собственным мужем, в результате чего она исчезла (труп не нашли), а муж отсидел срок. За одно убийство два наказания не накладывают.
Простой фокус, производящий на детей сильное впечатление.
Предлагается загадать любое двузначное число от 20 до 99. Потом сложить первую и вторую цифру этого числа и вычесть их их загаданного. В результате получится какое-то двузначное число.
Ребенок может зачеркнуть любую цифру из получившегося результата и сообщить оставшуюся.
Потом страшным усилием воли взрослый угадывает зачеркнутую цифру.
Например: загадано 74.
7 + 4 = 11.
74 - 11 = 63
Допустим, ребенок зачеркивает шестерку. Сообщает взрослому, что осталась тройка.
Взрослый делает сосредоточенный вид и угадывает зачеркнутое число.
Как это работает
После сложения двух цифр загаданного числа и вычитания их всегда получается число, кратное девяти.
Например: загадано 98.
9 + 8 = 17
98 - 17 = 81
И по признаку деления на 9 (число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9) достаточно просто прибавить к названной ребенком цифре столько, чтобы получилось 9.
Если называется единица - зачеркнута восьмерка
Двойка - зачеркнута семерка и т.д.
Как изменится вес стояшего на весах самолета в котоpом по салонy летает 100 тонный диpижабль в котоpом взлетела тонна мyх? Как взвесить тоннy мyх?
Q: Можно ли найти массу атмосфеpы, пpинимая, что давление на повеpхности Земли везде одинаково(1 атм)? Земля пpинимается за идеальный шаp с pадиусом 6370 км.
A: Можно.
Имеем конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения U. Соответственно, заряд в этом конденсаторе равен Q=CU, запасённая энергия - CU^2/2. Теперь подключаем параллельно этому конденсатору ещё один, полностью разряженный, с точно такой же ёмкостью. Потерями в проводниках пренебрегаем. По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда, следовательно напряжение после подключения второго конденсатора станет равным половине исходного: U=Q/2C. Теперь считаем энергию в получившейся системе: 2*C*(U/2)^2/2=CU^2/4 что в два раза меньше исходной энергии.
Вопрос: Куда делась ровно половина исходно запасённой в одном конденсаторе энергии?
Великан перевернул стальную пирамиду и поставил ее так, что она балансирует на вершине. Малейшее движение - и пирамида завалится. Под пирамидой лежит купюра в сто долларов. Как убрать банкноту, не потревожив пирамиду?
Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?
Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."
"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."
Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?
На двух чашках весов находится большое, но одинаковое количество идентичных шариков. Только на одной чашке они просто лежат, а на другой -- они беспорядочно подпрыгивают, абсолютно упруго ударяясь о дно чашки. Какая чашка весов перевесит?
Второй вопрос: как изменится ответ, если удары шариков о дно частично неупругие (т.е. при каждом ударе теряется какая-то небольшая, но фиксированная доля энергии)?
На полубесконечной наклонной плоскости с трением на одинаковом расстоянии друг от друга расставлены одинаковые кирпичи. Угол наклона плоскости подобран так, что каждый кирпич покоится, но от малейшего сдвига он начинает съезжать вниз с ускорением a. Вначале все кирпичи покоятся. Затем чуть-чуть сдвинули верхний кирпич, он поехал, столкнулся со вторым, затем они поехали, столкнулись с третьим и т.д. Все столкновения между кирпичами абсолютно НЕупругие.
Требуется найти установившееся(*) ускорение движущегося "поезда из кирпичей" спустя большое время
Две ровные стенки соединяются под углом ?. Из бесконечности параллельно одной из стенок на расстоянии h от нее налетает точечная частица. Она влетает в угол, испытывает серию абсолютно упругих столкновений со стенками и вылетает из угла. На какое минимальное расстояние к вершине угла (точке, где стенки сходятся) приближается эта частица во время своего движения?
Сможете ли вы оценить сразу, по своему опыту или интуиции, без вычислений, с какой высоты надо уронить тело, чтоб оно в свободном падении приобрело скорость полметра в секунду?
Ответ: чуть больше 1 сантиметра :)
Feynman recounted another good one upperclassmen would use on freshmen physics students: When you look at words in a mirror, how come they're reversed left to right but not top to bottom? What's special about the horizontal axis?
- Если вам нужно увеличить скорость искусственного спутника, вращающегося вокруг планеты, куда вы направите реактивную струю из сопла двигателя?
- Ну, это лёгкий вопрос, - хмыкнул Джерри. - В космическую эру все знают, что для увеличения орбитальной скорости надо тормозить двигателем в направлении движения, тогда корабль начинает падать на планету, и его скорость вырастет. При торможении спутника об атмосферу его скорость также увеличивается. Если же использовать вроде бы естественное - ускоряющее - положение реактивной струи назад, то спутник заберётся на более высокую орбиту вокруг планеты, и скорость его движения уменьшится. Чем выше спутник, тем медленнее он летит. Закон Кеплера. - Правильно, - кивнула Никки, - ответ на этот вопрос всем известен, поэтому он принесёт тебе всего два балла. Но если ты не остановишься на этом, а укажешь, при каких мощностях двигателя это парадоксальное правило может быть преодолено - то можешь получить и десять баллов.
- Или такой хитрый вопрос: Как изменились физические параметры реки после постройки гидроэлектростанции, производящей значительное количество электроэнергии?
- Э-э… - задумался Джерри. - Вопрос непростой. - согласилась Никки. - Нужно сообразить, что средняя температура воды в реке слегка упадёт: гидроэлектростанция снизит скорость течения и тем самым уменьшит трение воды о грунт, разрушение берегов и нагрев реки и почвы вокруг. Сообразишь - получишь двадцать баллов. Если же ты добавишь оценку охлаждения водохранилища выше электростанции и прикинешь локальный нагрев реки после плотины как функцию высоты водопада, то заработаешь до полусотни очков. А вот ещё очень приятная задачка: Вы сожгли вязанку дров в камине на первом этаже, потом перенесли точно такую же вязанку дров на второй этаж, сообщив ей значительную потенциальную энергию, и сожгли её в камине второго этажа. Где выделилось больше энергии в результате топки каминов - на первом или втором этаже? - Одинаковое количество энергии! - выпалил Джерри. - Дополнительная потенциальная энергия дров на втором этаже перейдёт после сгорания дров в потенциальную энергию золы, водяного пара и углекислого газа. - Правильный ответ, - откликнулась Никки, - но только в первом приближении. Получаешь за него всего четыре балла. Для более правильного ответа - «на втором этаже энергии выделится больше» - надо вспомнить про эйнштейновский дефект массы дров из-за излучения фотонов и про опять-таки эйнштейновское замедление времени в гравитационном поле Земли. Это вызывает красное смещение или уменьшение энергии фотонов из нижнего камина. - С Эйнштейном у меня напряжённые отношения, - вздохнул Джерри. - Зато компьютер его любит и даст тебе баллов пятьдесят за такой ответ, - сказала Никки. - Нижний камин находится при большем атмосферном давлении, чем верхний, поэтому можно ещё со вкусом обсудить эффективность сгорания дров при разных плотностях воздуха. Получишь сотню баллов.
- Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две области одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.
Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:
- Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поде… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов - из них две вершины будут обязательно одинакового цвета - вот и всё.
- Тогда и я тебя озадачу, - улыбнулся Джерри. - Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов - требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию - в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак - красный или синий, а вот какой - вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдет палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово - „красный” или „синий”. Если не угадаете цвет своего колпака - голову долой, угадаете - живите…»
Так султан надеялся сократить вполовину султанскую Академию наук, но у него ничего не получилось - за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?
- Ух ты! - Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. - Задача не имеет решения, - через полчаса решительно заявила Никки. - Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему - и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…
- Неверно, - ухмыльнулся Джерри, - думай дальше, Никки.
Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:
- Нашла, нашла! Смотри - присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему - двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число - чётное или нечётное. Если чётное - он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное - «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадет с его колпаком, тогда он останется жив. Когда палач переходит к следующему мудрецу, тот уже знает ответ первого, подсчитывает сумму цифр по передним колпакам и если получает число той же чётности, то это означает, что его колпак - синий. Если чётность чисел не совпадает, то его колпак - красный. Так поступает каждый мудрец - зная ответ сзади стоящего и видя колпаки впереди стоящих, он вычисляет цвет своего колпака. Шикарная задача!
«Количество лилий в пруду каждый день увеличивается в два раза. В первый день месяца в пруду всего одна лилия. На второй день - две лилии, на следующий день - четыре, затем восемь, шестнадцать, тридцать две и так далее. Если пруд заполняется на тридцатый день месяца, в какой день месяца он будет заполнен наполовину?»
крайне высокая летальность из году в год наблюдается при ответе на вопрос: "Почему сменяются зима с летом"
...
Упорно пытаются объяснять это эллиптичностью земной орбиты.
Напоминание о том обстоятельстве, что когда у нас зима, в Южном полушарии -- лето приводит в полный уже ступор.
После очередного подвига Иван-царевич собирается возвращаться домой на ковре-самолете. Он предлагает подвезти красивую девицу.
- Вы же не знаете, где я живу - удивляется девица.
- Это совершенно неважно. Уверяю вас, что это мне будет по пути. Я высажу вас и полечу дальше. И доберусь до дома, не сделав крюк в пути.
Иван-царевич не соврал. Как это может быть?
...
Место очередного подвига Иван-царевича находилось на противоположной от его дома точке земного шара.
И ему было совершенно все равно - в какую сторону лететь.
Истоки реки Миссисипи ближе к центру Земли, чем ее устье в Луизиане, т.к. Земля на экваторе несколько “толще” (примерно на 21 км), чем на полюсах. Что же заставляет течь Миссисипи в “гору”?
Уровни океанов (Атлантического и Тихого) с разных сторон Панамского канала различны. В сухое время разность уровней мала, а в сезон дождей она достигает 30 см. Как это объяснить?
Известно, что космические аппараты удобнее запускать с космодромов, расположенных вблизи экватора. Для чего тогда в СССР космодром Плесецк построен у Полярного круга?
Two trains are 20 miles apart on the same track heading towards each other at 10 miles per hour, on a collision course. At the same time, a bee takes off from the nose of one train at 20 miles per hour, towards the other train. As soon as the bee reaches the other train, it bangs huwey and heads off at 20 miles per hour back towards the first train. It continues to do this until the trains collide, killing the bee.
The question is, how far does the bee fly (d) before the collision?
...
JVN took all of five to ten seconds to come up with the correct solution. This floored the questioner who said "I'm impressed that you didn't fall for the Mathematician's Trap." After getting a perplexed look from our genius, he asked "How did you solve the problem?"
"By infinite series, of course!"
Сколькими способами можно разложить миллион на 6 целых множителей(порядок имеет значение)?
How to swap two numbers without using temp or third variable?
How to check if an integer number is power of 2?
Мы ставим перед вами стакан с водой и кладем на стол молоток, кочергу и стальное перо. Как, пользуясь только выставленными предметами, можно соорудить компас?
На центробежной машине укрепить диск от сирены, на него поставить зажженную свечу и закрыть ее стеклянной воронкой или коническим сосудом от прибора «парадокс Паскаля» (рис. 40). При вращении диска пламя отклонится к оси вращения. Объяснить явление.
...
Ответ. Воздух имеет большую плотность, чем пламя, он стремится при вращении удалиться как можно дальше от оси вращения и оттесняет к ней пламя.
Имеется глубокое озеро диаметром 200 метров и 2 дерева, одно из которых растёт на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, надо перебраться на островок при помощи верёвки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?
С наклонной плоскости скатываются две одинаковые бутылки, имеющие одинаковые массы, наполненные одна водой, а другая - смесью песка с древесными опилками. Бутылка с водой скатывается быстрее. Объяснить явление.
...
Ответ. При скатывании первой бутылки наполняющая ее вода (кроме тонкого слоя, прилегающего к стенкам) не вращается. Поэтому потенциальная энергия этой бутылки почти полностью превращается в кинетическую энергию поступательного движения.
Бутылку до половины наполнить водой и опустить на ее поверхность пробочный поплавок с отверстием в середине. В это отверстие свободно продеть спицу, другой конец которой закрепить в пробке, затыкающей бутылку. Нижний конец спицы немного погрузить в воду (рис. 45). Как, не открывая бутылки, снять поплавок со спицы?
...
Ответ. Надо заставить воду вращаться. Тогда на поверхности воды образуется воронкообразное углубление, в которое опустится поплавок. При этом он сползет со спицы.
По закону всемирного тяготения все тела притягиваются друг к другу под действием гравитационных сил. Привести пример, когда при сближении двух тел сила притяжения между ними уменьшается.
На рычажных весах уравновесить песочные часы (рис. 13). Весь песок находится в нижнем сосуде часов. Сохранится ли равновесие во время пересыпания песка, если перевернуть часы и вновь поставить на чашку весов?
Имеется 8 совершенно одинаковых по размеру и виду шаров. Однако в одном из них есть полость. Как определить, какой шар с полостью, пользуясь только чашечными весами, причем разрешается произвести только два взвешивания?
Картонный обруч диаметром 20 см, заклеенный с двух сторон плотной бумагой, может катиться вверх по наклонной плоскости. Объяснить причину этого явления.
Составной деревянный брусок, сложенный из двух одинаковых по объему и форме половин, попробовать уравновесить, накладывая серединой на ребро треугольной призмы (рис. 7). Половина В перевесит. Если же, разняв брусок, положить его части на чашки весов, то перетянет другая половина А. Объяснить явление.
Рабочий тянет за конец каната, вследствие чего катушка, на которую намотан канат, перекатывается без скольжения по земле (рис. 2).
Какой путь должен пройти рабочий, чтобы смотался один оборот каната, если длины окружностей барабана катушки и торцевого диска соответственно равны l и l1 м?