Задачка про Линду-феминистку
Придется разобрать еще и задачку про Линду... Коммент, в котором высказывается недоумение, я заскринила. Надо сказать, мнение об американцах он не улучшил. Но с возрастом становлюсь, кажется, терпимее. Не ко всем.
Напоминаю задачку:
Задача 1.
"Познакомьтесь с Линдой. Ей 31 год, она не замужем, у нее прямой характер и очень живой ум. В университете специализацией Линды была философия. В студенческие годы ее сильно волновали проблемы дискриминации и социальной справедливости, и еще она принимала участие в демонстрациях против ядерной угрозы.
Прежде, чем продолжить рассказ о Линде, я хотел бы задать вам вопрос. Что более вероятно:
А) Линда - сотрудница банка?
Б) Линда - сотрудница банка и убежденная феминистка?"
Прежде всего. ЧИТАЙТЕ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ И - ГЛАВНОЕ: САМ ВОПРОС!
В задаче не утверждается, что Линда - сотрудница банка.
"Почему Линда всенепременно сотрудница банка? Почему не адвокат ( и к философии поближе, и к студенческим увлечениям), не социальный работник, не домохозяйка и мать троих детей (никогда не поздно), не работает в нон-профит организации? И т.д."
Предположим, что из женщин США 5% адвокаты, 10% - социальные работники, 30% - домохозяйки... 3% - сотрудницы банка. Тогда вероятность, что Линда - сотрудница банка будет 3%.
Но этой статистики мы не знаем, а нас и не спрашивают, какова конкретно вероятность.
"Ну допустим рассматриваем только вариант А и Б - а разница-то в чем? Сотрудник банка - это профессия, а феминизм - убеждение. Где противоречие? "
Условие Б: "Линда - сотрудница банка И убежденная феминистка?"
Откуда противоречие?!! Сотрудница банка может быть феминисткой. А может не быть. Феминистка может быть сотрудницей банка. А может не быть.
Мы здесь имеем конъюнкцию. Пересечение множеств. Множества сотрудников банка и множества феминисток. (По умолчанию, также с множеством женщин.) Пересечение множества А с множеством Б всегда содержит меньше или равно элементов по сравнению с исходными множествами.
Предположим, что мы ничего из перечисленного даже не знаем. Пусть в США 50% женщин феминистки, а 50% - не феминистки. Тогда вероятность для Линды попасть в пересечение множеств, т.е. быть и сотрудницей банка, и феминисткой:
0.03*0.5 = 0.015, т.е. 1.5%
Учитывая выданную нам информацию, мы даже можем считать, что для Линды оказаться убежденной феминисткой: 99%. И всё равно: 0.03*0.99 = 0.0297
Цифры взяты примерные только для иллюстрации.
Нас спрашивают не о цифрах, а какой вариант имеет большую вероятность.
При любых цифрах вероятность Б меньше (или равна) вероятности А.
Я могу объяснить это недоумение только тем, что прочли не написанное условие, а воображаемое. Что-то вроде того:
А) Линда - сотрудница банка
Б) Линда - феминистка
или
А) Линда - сотрудница банка и НЕ феминистка
Б) Линда - сотрудница банка и феминистка.
Что еще тут нужно доказывать? Что конъюнкция означает пересечение множеств? Что в пересечении двух множеств элементов меньше, чем в каждом из множеств?
Что вероятности перемножаются?
Что вероятность всегда меньше 1? (Ну, или равна.) Что при перемножении чисел, каждое из которых меньше единицы, результат меньше каждого из сомножителей?
Отвлечемся от банков и феминисток, переведем на абстрактный язык.
Что вероятнее?
А) Мусявка глокая?
Б) Мусявка глокая и вирданутая?
Напоминаю задачку:
Задача 1.
"Познакомьтесь с Линдой. Ей 31 год, она не замужем, у нее прямой характер и очень живой ум. В университете специализацией Линды была философия. В студенческие годы ее сильно волновали проблемы дискриминации и социальной справедливости, и еще она принимала участие в демонстрациях против ядерной угрозы.
Прежде, чем продолжить рассказ о Линде, я хотел бы задать вам вопрос. Что более вероятно:
А) Линда - сотрудница банка?
Б) Линда - сотрудница банка и убежденная феминистка?"
Прежде всего. ЧИТАЙТЕ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ И - ГЛАВНОЕ: САМ ВОПРОС!
В задаче не утверждается, что Линда - сотрудница банка.
"Почему Линда всенепременно сотрудница банка? Почему не адвокат ( и к философии поближе, и к студенческим увлечениям), не социальный работник, не домохозяйка и мать троих детей (никогда не поздно), не работает в нон-профит организации? И т.д."
Предположим, что из женщин США 5% адвокаты, 10% - социальные работники, 30% - домохозяйки... 3% - сотрудницы банка. Тогда вероятность, что Линда - сотрудница банка будет 3%.
Но этой статистики мы не знаем, а нас и не спрашивают, какова конкретно вероятность.
"Ну допустим рассматриваем только вариант А и Б - а разница-то в чем? Сотрудник банка - это профессия, а феминизм - убеждение. Где противоречие? "
Условие Б: "Линда - сотрудница банка И убежденная феминистка?"
Откуда противоречие?!! Сотрудница банка может быть феминисткой. А может не быть. Феминистка может быть сотрудницей банка. А может не быть.
Мы здесь имеем конъюнкцию. Пересечение множеств. Множества сотрудников банка и множества феминисток. (По умолчанию, также с множеством женщин.) Пересечение множества А с множеством Б всегда содержит меньше или равно элементов по сравнению с исходными множествами.
Предположим, что мы ничего из перечисленного даже не знаем. Пусть в США 50% женщин феминистки, а 50% - не феминистки. Тогда вероятность для Линды попасть в пересечение множеств, т.е. быть и сотрудницей банка, и феминисткой:
0.03*0.5 = 0.015, т.е. 1.5%
Учитывая выданную нам информацию, мы даже можем считать, что для Линды оказаться убежденной феминисткой: 99%. И всё равно: 0.03*0.99 = 0.0297
Цифры взяты примерные только для иллюстрации.
Нас спрашивают не о цифрах, а какой вариант имеет большую вероятность.
При любых цифрах вероятность Б меньше (или равна) вероятности А.
Я могу объяснить это недоумение только тем, что прочли не написанное условие, а воображаемое. Что-то вроде того:
А) Линда - сотрудница банка
Б) Линда - феминистка
или
А) Линда - сотрудница банка и НЕ феминистка
Б) Линда - сотрудница банка и феминистка.
Что еще тут нужно доказывать? Что конъюнкция означает пересечение множеств? Что в пересечении двух множеств элементов меньше, чем в каждом из множеств?
Что вероятности перемножаются?
Что вероятность всегда меньше 1? (Ну, или равна.) Что при перемножении чисел, каждое из которых меньше единицы, результат меньше каждого из сомножителей?
Отвлечемся от банков и феминисток, переведем на абстрактный язык.
Что вероятнее?
А) Мусявка глокая?
Б) Мусявка глокая и вирданутая?