Математика и жизнь
Как-то раз я посчитала: вероятность прийти на игру ЧГК легионером и не попасть ни в какую команду равна одной шестой (если считать, что в команде может быть не более 6 человек).
Теперь поняла, что этот подсчет основан на нежизненной модели.
Примерно такой. Люди случайным образом приходят на игру и по 6 человек последовательно образуют команду. Если придут 6n+1, то этот 1 останется без команды.
Но это потому, что предполагается: один человек не может составить команду.
Но ведь и двое не могут! Будем считать, что минимальный состав команды - три человека.
Тогда, казалось бы, вероятность остаться без команды увеличивается вдвое.
Но в жизни всё совсем не так.
С точки зрения организатора. Если приходят 13 человек, то у меня и вправду проблема. Вообще-то я решала ее так: одна команда состоит из 7 человек и играет вне зачета. Потому что у меня принцип: никто не уйдет не поиграв.
А если придут 14 человек, то как-то естественно они могут разбиться по неполным командам. 5+5+4.
Так, собственно, и 13 человек можно разбить на три команды: 5+4+4.
Были и случаи, когда из 12 человек формировались не 2, а 3 команды - по четыре человека.
Ведь реально люди не попадают в команды случайным образом, а "склеиваются" по своему желанию.
И случай, когда в зале 6n человек и при этом n команд - очень маловероятен. И только в этом случае некуда деть легионера.
Но как же всё-таки посчитать вероятность?!
UPD. Видимо, для Стороннего Наблюдателя задача формулируется так. Приходит некое случайное число ЭН игроков. Они каким-то непостижимым для Стороннего Наблюдателя образом распределяются по командам, в каждой от 4 до 6 человек. Какова вероятность, что таким образом все команды окажутся полными: по 6 человек, т.е. не будет свободного места для пришедшего после этого распределения игрока?